2005. május 1. rész

2005. május Matematika - középszint I.

1.

Adott két pont: A ( -4; 1/2) B ( 1; 3/2).
Írja fel az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit!

A felezőpont koordinátái: (; )

 2 pont 

2.

Az ábrán egy [ –2; 2] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható.
Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát!
A: x ↦ x² - 2.
B: x ↦ x² + 2.
C: x ↦ (x - 2)².
D: x ↦ (x + 2)².

A helyes válasz betűjele: A B C D

 2 pont 

3.

Határozza meg a [ –2; 2] intervallumon értelmezett függvény értékkészletét!

Az értékkészlet: [; ]

 3 pont 

4.

Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis!
A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra esik. Igaz Hamis
B: Egy négyszögnek lehet 180°-nál nagyobb belső szöge. Igaz Hamis
C: Minden trapéz paralelogramma. Igaz Hamis

 3 pont 

5.

Egy kör sugarának hossza 4, középpontja a ( -3; 5) pont.
Írja fel a kör egyenletét!

A kör egyenlete: (x +)² + (y +)² =

 2 pont 

6.

Egy rendezvényen 150 tombolajegyet adtak el. Ági 21-t vásárolt.
Mekkora annak a valószínűsége, hogy Ági nyer, ha egy nyereményt sorsolnak ki?
(A jegyek nyerési esélye egyenlő.)

A nyerés valószínűsége: %

 2 pont 

7.

Egy derékszögű háromszög egyik befogójának hossza 3 cm, a vele szemközti szög 18,5°.
Mekkora a másik befogó?
Készítsen vázlatot, és válaszát számítással indokolja!

Legyen a keresett oldal hossza = x

tg ° = /
x = cm

 3 pont 

8.

Egy mértani sorozat első tagja 8, hányadosa ½.
Számítsa ki a sorozat ötödik tagját!

, , , ,
a₅ =

 2 pont 

9.

Egy gráfban 4 csúcs van.
Az egyes csúcsokból 3; 2; 2; 1 él indul.
Hány éle van a gráfnak?

Az élek száma összesen =

 2 pont 

10.

Ábrázolja az f(x) = ½ x -4 függvényt a [-2; 10] intervallumon!

Bal oldali végpont = (; )
Jobb oldali végpont = (; )

 2 pont 

11.

A szóbeli érettségi vizsgán az osztály 22 tanulója közül az első csoportba öten kerülnek.
a) Hányféleképpen lehet véletlenszerűen kiválasztani az első csoportba tartozókat?

 2 pont 

Először mindenki történelemből felel.
b) Hányféle sorrendben felelhet történelemből az 5 kiválasztott diák?

 2 pont 

12.

Egy gömb alakú labda belső sugara 13 cm.
Hány liter levegő van benne?
Válaszát indokolja!

V = 4/3·³·π = cm³
A labdában liter levegő van.

 3 pont 

Matematika középfokú érettségi (2005.május)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2
2.	2
3.	3
4.	3
5.	2
6.	2
7.	3
8.	2
9.	2
10.	2
11.	4
12.	3
Össz.	30		-	-

2006. május 1. rész

2006. május Matematika - középszint I.

1.

Egy háromszög belső szögeinek aránya 2: 5: 11.
Hány fokos a legkisebb szög?

A legkisebb szög: °

 2 pont 

2.

Egy számtani sorozat első eleme 8, differenciája -2/3.
Mekkora a sorozat negyedik eleme?

, , , .
A sorozat negyedik eleme:

 2 pont 

3.

A pozitív egészeket növekvő sorrendbe állítjuk.
Melyik szám nagyobb: a 7-dik 13-mal osztható pozitív egész, vagy a 13-dik 7-tel osztható pozitív egész?

Az első szám a nagyobb. A második szám a nagyobb. A két szám egyenlő.

 2 pont 

4.

Az alábbi adatok március első hetében mért napi hőmérsékleti maximumok (az adatokat °C-ban mérték):

hétfő	kedd	szerda	csütörtök	péntek	szombat	vasárnap
5,2	1,6	3,1	-0,6	-1,1	1,6	0

Mennyi volt ezen a héten a hőmérsékleti maximumok átlaga?

Átlag:

 2 pont 

5.

Az a és b valós számokról tudjuk, hogy (a² -b²)/(a -b) = 20.
Mekkora a + b értéke?

a + b =

 2 pont 

6.

Egy téglatest alakú akvárium belső méretei (egy csúcsból kiinduló éleinek hossza): 42 cm, 25 cm és 3 dm.
Megtelik-e az akvárium, ha beletöltünk 20 liter vizet?
Válaszát indokolja!

V_akvárium = liter.
Tehát az akvárium megtelik. nem telik meg.

 3 pont 

7.

Válassza ki azokat az egyenlőségeket, amelyek nem igazak minden valós számra:
a) √((x -2)^4) = (x −2)²
b) √((x -2)²) = x − 2
c) √((x -2)²) = 2 − x

Nem minden valós számra igaz: a) b) c) és a) b) c)

 2 pont 

8.

Péter lekötött egy bankban 150000 forintot egy évre, évi 4%-os kamatra.
Mennyi pénzt vehet fel egy év elteltével, ha év közben nem változtatott a lekötésen?

A felvehető pénz: Ft.

 2 pont 

9.

Egy négytagú társaság e-mail kapcsolatban van egymással.
Bármelyikük egy-egy társának legfeljebb egy levelet ír hetente.
Válassza ki a felsorolt lehetőségek közül, hogy maximum hány levelet írhatott összesen egymásnak a társaság 4 tagja 1 hét alatt?
Válaszát indokolja!
a) 4 · 4 = 16
b) 4 · 3 = 12
c) (4∙3)/2 = 6

A levelek maximális száma: a) b) c)

 3 pont 

10.

Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a P₀ ( 3; -5) ponton és párhuzamos a 4x + 5y = 0 egyenletű egyenessel!

Az egyenes egyenlete: =

 3 pont 

11.

Egy 10 tagú csoportban mindenki beszéli az angol és a német nyelv valamelyikét.
6-an beszélnek közülük németül, 8-an angolul.
Hányan beszélik mindkét nyelvet?
Válaszát indokolja számítással, vagy szemléltesse Venn-diagrammal!

x = + -
Mindkét nyelvet fő beszéli.

 3 pont 

12.

Az f függvényt a [–2; 6] intervallumon a grafikonjával értelmeztük.
Mekkora f legkisebb, illetve legnagyobb értéke?
Milyen x értékekhez tartoznak ezek a szélsőértékek?

f legkisebb értéke:
ez az x = értékhez tartozik.
f legnagyobb értéke:
ez az x = értékhez tartozik.

 4 pont 

Matematika középfokú érettségi (2006.május)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2
2.	2
3.	2
4.	2
5.	2
6.	3
7.	2
8.	2
9.	3
10.	3
11.	3
12.	4
Össz.	30		-	-

2007. május 1. rész

2007. május Matematika - középszint I.

1.

Egyszerűsítse a következő törtet! (a ; b valós szám, a·b ≠ 0 )
 (a²b -2ab)/ab

 2 pont 

2.

Egy mértani sorozat második eleme 32, hatodik eleme 2.
Mekkora a sorozat hányadosa?
Írja le a megoldás menetét!

, , , , ,
= · q^
q₁ =
q₂ =

 3 pont 

3.

Egy háromszög oldalhosszúságai egész számok.
Két oldala 3 cm és 7 cm.
Döntse el a következő állításokról, hogy igaz vagy hamis!
1. állítás: A háromszög harmadik oldala lehet 9 cm. Igaz Hamis
2. állítás: A háromszög harmadik oldala lehet 10 cm. Igaz Hamis

 2 pont 

4.

Bea édesapja 2,5-szer olyan idős most, mint Bea.
5 év múlva az édesapa 50 éves lesz. Hány éves most Bea?
Válaszát indokolja!

Bea jelenlegi életkora: x
Apja jelenlegi életkora:
Apja életkora 5 év múlva: + 5 =
x = év.

 3 pont 

5.

A valós számok halmazán értelmezett x ↦ -(x -1)²+ 4 függvénynek minimuma vagy maximuma van?
Adja meg a szélsőérték helyét és értékét!

Aláhúzással jelölje: Minimuma Maximuma van.
Szélsőérték helye:
Szélsőérték értéke:

 3 pont 

6.

Adjon meg egy olyan zárt intervallumot, ahol a grafikonjával megadott alábbi függvény csökkenő!

[]

 2 pont 

7.

A valós számok halmazának mely legbővebb részhalmazán értelmezhető az 1/(|x|-2) kifejezés?

Az értelmezési tartomány:
x ∈ R, x ≠ és x ≠ .

 2 pont 

8.

Az ábrán látható háromszögben hány cm hosszú az 56°-os szöggel szemközti oldal?
(Az eredményt egy tizedes jegy pontossággal adja meg!)
Írja le a számítás menetét!

x/ = sin°/ sin°
x = cm.

 3 pont 

9.

Adott az f: R−U{0} → R, f(x)= √(- x) függvény.
Határozza meg az értelmezési tartománynak azt az elemét, amelyhez tartozó függvényérték 4.

 2 pont 

10.

Máté a tanév során 13 érdemjegyet kapott matematikából.
Ezek időrendben: 4, 4, 3, 4, 4, 2, 5, 4, 3, 1, 3, 3, 2.
Adja meg a jegyek móduszát és mediánját!

Módusz =
Medián =

 2 pont 

11.

Oldja meg a pozitív valós számok halmazán a log₁₆ x = - ½ egyenletet!
Jelölje a megadott számegyenesen az egyenlet megoldását!

x =

 3 pont 

12.

A 100-nál kisebb és 6-tal osztható pozitív egész számok közül véletlenszerűen választunk egyet.
Mekkora valószínűséggel lesz ez a szám 8-cal osztható?
Írja le a megoldás menetét!

k =
n =
p = %

 3 pont 

Matematika középfokú érettségi (2007.május)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2
2.	3
3.	2
4.	3
5.	3
6.	2
7.	2
8.	3
9.	2
10.	2
11.	3
12.	3
Össz.	30		-	-

2008. május 1. rész

2008. május Matematika - középszint I.

1.

Adja meg a ]-3/8;-1/8[ nyílt intervallum két különböző elemét!

x₁ =
x₂ =

 2 pont 

2.

Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer kezet fogott. Hány kézfogás történt?

A kézfogások száma:

 2 pont 

3.

Péter egy 100-nál nem nagyobb pozitív egész számra gondolt.
Ezen kívül azt is megmondta Pálnak, hogy a gondolt szám 20-szal osztható.
Mekkora valószínűséggel találja ki Pál elsőre a gondolt számot, ha jól tudja a matematikát?

A keresett valószínűség: %

 2 pont 

4.

Ha 1/2 kilogramm narancs 75 Ft-ba kerül, akkor hány kilogramm narancsot kapunk 300 Ft-ért?

kilogrammot.

 2 pont 

5.

Adja meg a valós számok halmazán értelmezett x ↦ x² -5x másodfokú függvény zérushelyeit!
Számítsa ki a függvény helyettesítési értékét az 1,2 helyen!

A zérushelyek:
x₁ =
x₂ =
A helyettesítési érték: y =

 3 pont 

6.

Az ABCD négyzet középpontja K, az AB oldal felezőpontja F. Legyen a = `vec(KA)` és b = `vec(KB)` .
Fejezze ki az `vec(a)` és `vec(b)` vektorok segítségével a `vec(KF)` vektort!

`vec(KF)` =

 2 pont 

7.

Adja meg az alábbi állítások igazságértékét (igaz vagy hamis), majd döntse el, hogy a b) és a c) jelű állítások közül melyik az a) jelű állítás megfordítása!
a) Ha az ABCD négyszög téglalap, akkor átlói felezik egymást. Igaz Hamis
b) Ha az ABCD négyszög átlói felezik egymást, akkor ez a négyszög téglalap. Igaz Hamis
c) Ha az ABCD négyszög nem téglalap, akkor átlói nem felezik egymást. Igaz Hamis

Az a) jelű állítás megfordítása a b) c) jelű állítás.

 4 pont 

8.

Írja fel két egész szám hányadosaként a 2 + 2/3 szám reciprokának értékét!

A reciprok értéke: /

 2 pont 

9.

Mennyi az f (x)= -|x| +10 ( x ∈ R ) függvény legnagyobb értéke, és hol veszi fel ezt az értéket?

A legnagyobb érték:
Ezt az x = helyen veszi fel.

 2 pont 

10.

Egy számtani sorozat első tagja -3, differenciája -17.
Számítsa ki a sorozat 100-adik tagját!
Számítását részletezze!

a₁₀₀ = + · =

 3 pont 

11.

Egyszerűsítse az (x+ 8)/(x² + 8x) algebrai törtet! Tudjuk, hogy x∉{− 8 ; 0}.

Az egyszerűsített tört:

 2 pont 

12.

Egy fordítóiroda angol és német fordítást vállal.
Az irodában 50 fordító dolgozik, akiknek 70%-a angol nyelven, 50%-a német nyelven fordít.
Hány fordító dolgozik mindkét nyelven?
Válaszát indokolja!

Angolul fordítanak = fő.
Németül fordítanak = fő.
A mindkét nyelven fordítók száma = + - = fő.

 4 pont 

Matematika középfokú érettségi (2008.május)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2
2.	2
3.	2
4.	2
5.	3
6.	2
7.	4
8.	2
9.	2
10.	3
11.	2
12.	4
Össz.	30		-	-