Matek érettségi feladatok: január 2023

2023. január 19., csütörtök

2023. január 6., péntek

2022. május 2. rész

EGYENLETEK → másodfokú egyenlet

13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
(x – 5)² + 7 = 2x 5p
x² + x + + 7 = 2x
x² + x + = 0
x1 =
x2 =
Ellenőrzés:
x1 esetén: =
x2 esetén: =

EGYENLETEK → kétismeretlenes egyenletrendszer

b) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!
1. x + y = 1 |·0,2
2. 0,7x + 0,2y = x |-x
6p
1. x + y =
2. x +0,2y = 0

1.-2. x =
x =
y =
Ellenőrzés:
2. =

STATISZTIKA

14. Az ábrán látható diagram egy végzős évfolyam négy osztályában mutatja a fiúk és a lányok számát.

a) A legkisebb létszámú osztályban a lányok száma hány százaléka a fiúk számának? 3p

Osztály:	12A	12B	12C	12D
Létszám:	+ =	+ =	+ =	+ =

A legkisebb létszámú osztály a
A lányok száma %-a ebben az osztályban a fiúk számának.

STATISZTIKA

b) Töltse ki az alábbi táblázatot, majd határozza meg a 4 adat terjedelmét, átlagát és szórását!

osztály	12.A	12.B	12.C	12.D
lányok létszáma

5p
Az adatok terjedelme =
Az adatok átlaga =
Az adatok szórása =

STATISZTIKA

A 12.B osztályban a lányok év végi matematikajegyeinek átlaga 4,5, az egész osztály matematikajegyeinek átlaga pedig 4,1 volt.
c) Mennyi volt a 12.B osztályban a fiúk átlaga matematikából év végén? 4p
A 12.B-ben az osztályzatok összege =
A lányok osztályzatainak összege =
A fiúk osztályzatainak összege =
A fiúk osztályzatainak átlaga =

SZÖVEGES

15. Bálint szőlőt termeszt a Balaton-felvidéken. A szőlő egy részéből 100%-os szőlőlevet készít. 1 liter szőlőlé 1,3 kg szőlő felhasználásával készül. Az elkészült szőlőlevet 5 literes műanyag tasakokba töltik.
a) Hány teli tasak szőlőlé készül 4,7 tonna szőlőből? 4p
Szőlőmennyiség = kg
Ennyi szőlőből liter szőlőlé készül.
Ennyi szőlőléből tasakot tudnak megtölteni.

TÉRGEOMETRIA

Az 5 literes tasakot téglatest alakú papírdobozba teszik. A doboz éleinek hossza 12 cm, 20 cm és 25 cm.
b) Hány literes a doboz? 3p
A doboz térfogata = cm³
A doboz literes.

SÍKGEOMETRIA

Bálint telke téglalap alakú. A telek szomszédos oldalainak aránya 3 : 4, területe 1,47 hektár (1 hektár = 10 000 m²).
c) Mekkora ennek a teleknek a kerülete? 6p
A telek oldalainak hosszát méterben jelölje 3x és .
A területe ekkor x² =
x =
A telek szomszédos oldalainak hossza m és m.
A telek kerülete = m.

NÉV:
JEGY:

Feladat	Max p	Kapott p
13a	5
13b	6
14a	3
14b	5
14c	4
15a	4
15b	3
15c	6
Összesen:	36

2021. május 2. rész

2021.05.2

2021. május 2. rész

EGYENLETEK

13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
(x + 4)² + (x + 1)⋅(x + 2) = 9 6p
Zárójelfelbontás:
x² +x + + x² + x + = 9
Összevonás:
x² + x + = 0
Egyenletmegoldás:
x1 =
x2 =
Ellenőrzés:
=

b) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!
1. 2x + y = 7
2. 3x - 7y = 36 6p
Első egyenlet 7-tel való szorzása:
1. x + y =
2. 3x - 7y = 36
1. + 2.:
x =
x =
1. egyenletből:
y =
Ellenőrzés: (2. egyenlet)
=

SÍKGEOMETRIA

14. Az ABCD derékszögű trapéz 6 cm-es BC szára 110°-os szöget zár be a 12 cm-es CD alappal.

a) Számítsa ki a trapéz másik két oldalának a hosszát! 6p
Segédábra:

ABC ∢ = °
sin 70°= /
m = cm
Legyen TB = x
cos 70° = /
x = cm
AB = cm

b) Számítsa ki a BCD háromszög BD oldalának hosszát és ismeretlen szögeinek nagyságát! 6p
Segédábra:

ABD háromszögben a Pitagorasz-tételt felírva:
BD² = + =
BD = cm
Az ABD háromszögben:
tg δ = /
δ = °
β = °

EGYENLETEK

15. Amerikai kutatók 104 labrador genetikai elemzése alapján felállítottak egy egyenletet, amellyel (a kutya 3 hónapos korától) megmondható, milyen korú az adott kutya emberévekben. 1 A kutya valódi életkorát években mérve jelölje K, ekkor az emberévekben kifejezett életkort (E) az alábbi képlettel kapjuk: E = 37 ⋅ lg K + 31 (ahol K > 0,25).
a) Egy kutya emberévekbe átszámított életkora E = 70 év.
Hány év, hány hónap ennek a kutyának a valódi életkora?
Válaszát egész hónapra kerekítve adja meg! 6p
= 37 ⋅ lg K + 31
lg K =
K = év
K = egészévnek + egészhónapnak felel meg.

Egy másik átszámítás szerint – a kutya 3 éves korától kezdve – az emberévekben kifejezett életkor az e = 5,5 ⋅ K + 12 képlettel kapható meg (ahol K > 3).
b) Számítsa ki egy K = 8 éves labrador esetén az emberévekben kifejezett életkort mindkét képlettel!
Az amerikai kutatók képletéből kiszámított érték hány százalékkal nagyobb, mint a másik képletből kiszámított érték? 6p
Amerikai képlet szerint: E = éves
Másik képlet szerint: e = éves a kutya.
A két érték hányadosa:
Vagyis az e %-kal nagyobb.

NÉV:
JEGY:

Feladat	Max p	Kapott p
13a	6
13b	6
14a	6
14b	6
15a	6
15b	6
Összesen:	36

2017. május 2. rész

2017.05.2

2017. május 2. rész

FÜGGVÉNYEK

13. Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény:
f : x ↦ (x - 1)² - 4 .
a) Számítsa ki az f függvény x = – 5 helyen felvett helyettesítési értékét!

Megoldás:

Összesen: 2p

b) Ábrázolja az f függvényt, és adja meg szélsőértékének helyét és értékét!

Megoldás:

Összesen: 5p

EGYENLETEK

c) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
(x - 1)² - 4 = -x - 1.

Megoldás:

Összesen: 5p

SÍKGEOMETRIA

14. Az ABC derékszögű háromszög egyik befogója 8 cm, átfogója 17 cm hosszú.
a) Számítsa ki a háromszög 17 cm-es oldalához tartozó magasságának hosszát!

Megoldás:

összesen: 5p

b) Hány cm2 a háromszög körülírt körének területe?

Megoldás:

összesen: 3p

A DEF háromszög hasonló az ABC háromszöghöz, és az átfogója 13,6 cm hosszú.
c) Hány százaléka a DEF háromszög területe az ABC háromszög területének?

Megoldás:

összesen: 4p

STATISZTIKA

15. Az alábbi kördiagram egy balatoni strandon a júliusban megvásárolt belépőjegyek típusának eloszlását mutatja.

Júliusban összesen 16 416 fő vásárolt belépőjegyet. A belépőjegyek árát az alábbi táblázat tartalmazza.

gyerek, diák	350 Ft/fő
felnőtt	700 Ft/fő
nyugdíjas	400 Ft/fő

a) Mennyi volt a strand bevétele a júliusban eladott belépőkből?

Megoldás:

összes: 5p

A tapasztalatok szerint júliusban folyamatosan nő a strandolók száma. Ezért a strandbüfében bevált rendszer, hogy a július 1-jei megrendelést követően július 2-től kezdve július 31-ig minden nap ugyanannyi literrel növelik a nagykereskedésből megrendelt üdítő mennyiségét.
A könyvelésből kiderült, hogy július 1-jén, 2-án és 3-án összesen 165 litert, július 15-én pedig 198 litert rendeltek.
b) Hány liter üdítőt rendeltek júliusban összesen?

Megoldás:

összesen: 7p

2016. május 2. rész

2016.05.2

2016. május 2. rész

EGYENLETEK

13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
7 − 2 ⋅ (x + 5) = (x + 6)/4 + (x + 2)/2

Megoldás:

Összesen: 5p

b) Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
x² − x − 2 ≤ 0

Megoldás:

Összesen: 5p

SÍKGEOMETRIA

14. Az ABCD húrtrapéz oldalainak hossza: AB = 5 cm, BC = 2,5 cm, CD = 2 cm és DA = 2,5 cm.

a) Számítsa ki a trapéz szögeit!

Megoldás:

összesen: 5p

b) Határozza meg az ABC és ACD háromszögek területének arányát!

Megoldás:

összesen: 5p

c) A trapéz belső szögeit egy-egy 5 mm sugarú körívvel jelöltük.
Számítsa ki a négy körív hosszának összegét!

Megoldás:

összesen: 3p

SZÖVEGES

15. A kereskedelemmel foglalkozó cégek között több olyan is van, amely állandóan emelkedő fizetéssel jutalmazza a dolgozók munkavégzését. Péter munkát keres, és két cég ajánlata közül választhat:
I. ajánlat: Az induló havi fizetés 200 000 Ft, amit havonta 5000 Ft-tal emelnek négy éven át.
II. ajánlat: Az induló havi fizetés 200 000 Ft, amit havonta 2%-kal emelnek négy éven át.
a) Melyik ajánlatot válassza Péter, ha tervei szerint négy évig a választott munkahelyen akar dolgozni, és azt az ajánlatot szeretné választani, amelyik a négy év alatt nagyobb összjövedelmet kínál?

Megoldás:

összes: 7p

A Péter szerződésében szereplő napi 8 óra munkaidő rugalmas, azaz lehetnek olyan napok, amikor 8 óránál többet, és olyanok is, amikor kevesebbet dolgozik. 6 óránál kevesebbet, illetve 10 óránál többet sosem dolgozik egy nap. Az alábbi táblázatban Péter januári munkaidő-kimutatásának néhány adata látható.

Napi munkaidő (óra)	6	7	8	9	10
Hány munkanapon dolgozott ennyi órát?	4	5			3

b) Számítsa ki a táblázatból hiányzó két adatot, ha tudjuk, hogy január hónap 22 munkanapján Péter átlagosan naponta 8 órát dolgozott!

Megoldás:

összesen: 6p

2015. május 2. rész

2015.05.2

2015. május 2. rész

SÍKGEOMETRIA

13. Az ABCD trapéz oldalainak hossza: AB = 10 cm; CD = 6 cm; AD = 7 cm. Az A csúcsnál fekvő belső szög nagysága 70°.
a) Mekkora távolságra van a D pont az AB oldaltól?

Megoldás:

Összesen: 3p

b) Számítsa ki a négyszög AC átlójának hosszát!

Megoldás:

Összesen: 4p

Az E pont az AD és BC szárak egyenesének metszéspontja.
c) Számítsa ki az ED szakasz hosszát!

Megoldás:

Összesen: 4p

EGYENLETEK

14. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán:
|x − 3| = 3x −1.

Megoldás:

összesen: 7p

FÜGGVÉNYEK

Az f: R → R; f (x) = a ⋅ x + b lineáris függvény zérushelye –4. Tudjuk továbbá, hogy az x = 4 helyen a függvényérték 6.
b) Adja meg a és b értékét!

Megoldás:

összesen: 6p

SOROZATOK

15. Zsuzsa nagyszülei elhatározzák, hogy amikor unokájuk 18 éves lesz, akkor vásárlási utalványt adnak neki ajándékba. Ezért Zsuzsa 18. születésnapja előtt 18 hónapon keresztül minden hónapban félretesznek valamekkora összeget úgy, hogy Zsuzsa 18. születésnapján éppen 90 000 forintjuk legyen erre a célra. Úgy tervezik, hogy az első alkalom után mindig 200 forinttal többet tesznek félre, mint az előző hónapban.
a) Terveik szerint mennyi pénzt tesznek félre az első, és mennyit az utolsó alkalommal?

Megoldás:

összes: 7p

Zsuzsa egyik testvére hét évvel idősebb a másik testvérénél. A két testvér életkorának mértani közepe 12.
b) Hány éves Zsuzsa két testvére?

Megoldás:

összesen: 5p

2014. május 2. rész

2014.05.2

2014. május 2. rész

KOORDINÁTA-GEOMETRIA

13. Adott az A(5; 2) és a B(–3; –2) pont.
a) Számítással igazolja, hogy az A és B pontok illeszkednek az x – 2y = 1 egyenletű e egyenesre!

Megoldás:

Összesen: 2p

b) Írja fel az AB átmérőjű kör egyenletét!

Megoldás:

Összesen: 5p

c) Írja fel annak az f egyenesnek az egyenletét, amely az AB átmérőjű kört a B pontban érinti!

Megoldás:

Összesen: 5p

TRIGONOMETRIA

14. a) Egy háromszög oldalainak hossza 5 cm, 7 cm és 8 cm.
Mekkora a háromszög 7 cm-es oldalával szemközti szöge?

Megoldás:

összesen: 4p

b) Oldja meg a [0; 2π] intervallumon a következő egyenletet: cos² x = 1/4 (x ∈ R).

Megoldás:

összesen: 6p

c) Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
I) Az f: R → R, f(x) = sin x függvény páratlan függvény.
II) A g: R → R, g(x) = cos 2x függvény értékkészlete a [–2; 2] zárt intervallum.
III) A h: R → R, h(x) = cos x függvény szigorúan monoton növekszik a [−π/4;π/4] intervallumon.

Megoldás:

összesen: 2p

SOROZATOK

15. a) Egy számtani sorozat első tagja 5, differenciája 3. A sorozat első n tagjának összege 440. Adja meg n értékét!

Megoldás:

összes: 5p

b) Egy mértani sorozat első tagja 5, hányadosa 1,2. Az első tagtól kezdve legalább hány tagot kell összeadni ebben a sorozatban, hogy az összeg elérje az 500-at?

Megoldás:

összesen: 7p

2013. május 2. rész

2013.05.2

2013. május 2. rész

SOROZATOK

13. a) Egy számtani sorozat első tagja 2, első hét tagjának összege 45,5.
Adja meg a sorozat hatodik tagját!

Megoldás:

Összesen: 5p

b) Egy mértani sorozat első tagja 5, második és harmadik tagjának összege 10.
Adja meg a sorozat első hét tagjának az összegét!

Megoldás:

Összesen: 7p

KOORDINÁTA-GEOMETRIA

14. A PQR háromszög csúcsai: P(–6; –1), Q(6; –6) és R(2; 5).
a) Írja fel a háromszög P csúcsához tartozó súlyvonal egyenesének egyenletét!

Megoldás:

összesen: 5p

b) Számítsa ki a háromszög P csúcsnál lévő belső szögének nagyságát!

Megoldás:

összesen: 7p

SZÖVEGES

15. A munkavállaló nettó munkabérét a bruttó béréből számítják ki levonások és jóváírások alkalmazásával.
Kovács úr bruttó bére 2010 áprilisában 200 000 forint volt.
A 2010-ben érvényes szabályok alapján különböző járulékokra ennek a bruttó bérnek összesen 17%-át vonták le. Ezen felül a bruttó bérből személyi jövedelemadót is levontak, ez a bruttó bér 127%-ának a 17%-a volt. A levonások után megmaradó összeghez hozzáadtak 15 100 forintot adójóváírásként. Az így kapott érték volt Kovács úr nettó bére az adott hónapban.
a) Számítsa ki, hogy Kovács úr bruttó bérének hány százaléka volt a nettó bére az adott hónapban!

Megoldás:

összes: 5p

Szabó úr nettó bére 2010 áprilisában 173 015 forint volt. Szabó úr fizetésénél a levonásokat ugyanazzal az eljárással számították ki, mint Kovács úr esetében, de ebben a hónapban Szabó úr csak 5980 forint adójóváírást kapott.
b) Hány forint volt Szabó úr bruttó bére az adott hónapban?

Megoldás:

összesen: 7p

2012. május 2. rész

2012.05.2

2012. május 2. rész

EGYENLETEK

13. Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán!
a) 5^x+1 + 5^x+2 = 30

Megoldás:

Összesen: 5p

b) 3/x - 2/(x + 2) = 1, ahol x ≠ 0 és x ≠ –2

Megoldás:

Összesen: 7p

SÍKGEOMETRIA

14. Az ABC hegyesszögű háromszögben BC = 14 cm, AC = 12 cm, a BCA szög nagysága pedig 40°.
a) Számítsa ki a BC oldalhoz tartozó magasság hosszát!

Megoldás:

összesen: 2p

b) Számítsa ki az AB oldal hosszát!
Válaszait cm-ben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!

Megoldás:

összesen: 3p

Az AB oldal felezőpontja legyen E, a BC oldal felezőpontja pedig legyen D.
c) Számítsa ki az ABC háromszög területét!
Válaszait cm-ben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!

Megoldás:

összesen: 7p

SOROZATOK

15. Az újkori olimpiai játékok megrendezésére 1896 óta kerül sor, ebben az évben tartották az első (nyári) olimpiát Athénban. Azóta minden negyedik évben tartanak nyári olimpiát, és ezeket sorszámmal látják el. Három nyári olimpiát (az első és a második világháború miatt) nem tartottak meg, de ezek az elmaradt játékok is kaptak sorszámot.
a) Melyik évben tartották a 20. nyári olimpiai játékokat?

Megoldás:

összes: 2p

b) Számítsa ki, hogy a 2008-ban Pekingben tartott nyári olimpiának mi volt a sorszáma!

Megoldás:

összesen: 2p

A nyári olimpiák szervezőinek egyik fő bevételi forrása a televíziós jogok értékesítéséből származó bevétel. Rendelkezésünkre állnak a következő adatok (millió dollárban számolva):

Olimpia sorszáma	20.	22.
Bevétel a televíziós jogok értékesítéséből	75	192

Eszter úgy véli, hogy a televíziós jogok értékesítéséből származó bevételek – a 20. olimpiától kezdve – az egymás utáni nyári olimpiákon egy számtani sorozat egymást követő tagjait alkotják. Marci szerint ugyanezek a számok egy mértani sorozat egymást követő tagjai. A saját modelljük alapján mindketten kiszámolják, hogy mennyi lehetett a televíziós jogok értékesítéséből származó bevétel a 27. nyári olimpián. Ezután megkeresik a tényleges adatot, amely egy internetes honlap szerint 1383 (millió dollár).
c) Számítsa ki, hogy Eszter vagy Marci becslése tér el kisebb mértékben a 27. nyári olimpia tényleges adatától!

Megoldás:

összesen: 8p

2011. május 2. rész

2011.05.2

2011. május 2. rész

STATISZTIKA

13. Egy iskolai tanulmányi verseny döntőjébe 30 diák jutott be, két feladatot kellett megoldaniuk. A verseny után a szervezők az alábbi oszlopdiagramokon ábrázolták az egyes feladatokban szerzett pontszámok eloszlását:

a) A diagramok alapján töltse ki a táblázat üres mezőit! Az első feladatra kapott pontszámok átlagát két tizedes jegyre kerekítve adja meg!

	1. feladat	2. feladat
pontszámok átlaga		3,10
pontszámok mediánja

Megoldás:

Összesen: 3p

b) A megfelelő középponti szögek megadása után ábrázolja kördiagramon a 2. feladatra kapott pontszámok eloszlását!

Megoldás:

Összesen: 4p

LOGIKA

c) A versenyen minden tanuló elért legalább 3 pontot. Legfeljebb hány olyan tanuló lehetett a versenyzők között, aki a két feladat megoldása során összesen pontosan 3 pontot szerzett?

Megoldás:

Összesen: 5p

SOROZATOK

14. Egy autó ára újonnan 2 millió 152 ezer forint, a megvásárlása után öt évvel ennek az autónak az értéke 900 ezer forint.
a) A megvásárolt autó tulajdonosának a vezetési biztonságát a vásárláskor 90 ponttal jellemezhetjük. Ez a vezetési biztonság évente az előző évinek 6 %-ával nő. Hány pontos lesz 5 év elteltével az autótulajdonos vezetési biztonsága? Válaszát egész pontra kerekítve adja meg!

Megoldás:

összes: 4p

b) Az első öt év során ennek az autónak az értéke minden évben az előző évi értékének ugyanannyi százalékával csökken. Hány százalék ez az éves csökkenés? Válaszát egész százalékra kerekítve adja meg!

Megoldás:

összesen: 8p

KOORDINÁTA-GEOMETRIA, TRIGONOMETRIA

15. Az ABC háromszög csúcsainak koordinátái: A(− 3;2), B(3;2) és C(0;0). a) Számítsa ki az ABC háromszög szögeit!

Megoldás:

összes: 5p

b) Írja fel az ABC háromszög körülírt körének egyenletét!

Megoldás:

összesen: 7p

2023. január 5., csütörtök

2005. május 3. rész

2005.05.3

2005. május 3. rész

TÉRGEOMETRIA

16. Egy forgáskúp alapkörének átmérője egyenlő a kúp alkotójával.
A kúp magasságának hossza 5√3 cm.
Készítsen vázlatot!
a) Mekkora a kúp felszíne?

Megoldás:

Összesen: 9p

b) Mekkora a kúp térfogata?

Megoldás:

Összesen: 2p

c) Mekkora a kúp kiterített palástjának középponti szöge?

Megoldás:

Összesen: 6p

SZÖVEGES

17. Anna és Zsuzsi is szeretné megvenni az újságosnál az egyik magazint, de egyik lánynak sincs elegendő pénze. Anna pénzéből hiányzik a magazin árának 12%-a, Zsuzsi pénzéből pedig az ár egyötöde. Ezért elhatározzák, hogy közösen veszik meg a magazint. A vásárlás után összesen 714 Ft-juk maradt.
a) Mennyibe került a magazin, és mennyi pénzük volt a lányoknak külön-külön a vásárlás előtt?

Megoldás:

összesen: 10p

b) A maradék 714 Ft-ot igazságosan akarják elosztani, azaz úgy, hogy a vásárlás előtti és utáni pénzük aránya azonos legyen. Hány forintja maradt Annának, illetve Zsuzsinak az osztozkodás után?

Megoldás:

összesen: 7p

HALMAZOK

18. Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat.
Először Ádám és Tamás nézték meg figyelmesen az ábrákat: Ádám 11, Tamás 15 eltérést talált, de csak 7 olyan volt, amelyet mindketten észrevettek.
a) Hány olyan eltérés volt, amelyet egyikük sem vett észre?

Megoldás:

összes: 4p

Közben Enikő is elkezdte számolni a eltéréseket, de ő sem találta meg az összeset. Mindössze 4 olyan volt, amelyet mind a hárman megtaláltak. Egyeztetve kiderült, hogy az Enikő által bejelöltekből hatot Ádám is, kilencet Tamás is észrevett, és örömmel látták, hogy hárman együtt az összes eltérést megtalálták.
b) A feladat szövege alapján töltse ki az alábbi halmazábrát arról, hogy ki hányat talált meg!

Megoldás:

összesen: 7p

LOGIKA

c) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását!
Enikő minden eltérést megtalált.

Megoldás:

összesen: 2p

VALSZÁM

d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy eltérést véletlenszerűen kiválasztva, azt legalább ketten megtalálták?

Megoldás:

összesen: 4p

2010. május 2. rész

2010.05.2

2010. május 2. rész

EGYENLETEK

13. Számítsa ki azt a két pozitív számot, amelyek számtani (aritmetikai) közepe 8, mértani (geometriai) közepe pedig 4,8.

Megoldás:

Összesen: 12p

KOORDINÁTA-GEOMETRIA

14. Az ABC háromszög csúcspontjainak koordinátái: A(0; 0), B(–2; 4), C(4; 5).
a) Írja fel az AB oldal egyenesének egyenletét!

Megoldás:

összesen: 2p

TRIGONOMETRIA

b) Számítsa ki az ABC háromszög legnagyobb szögét!
A választ tized fokra kerekítve adja meg!

Megoldás:

összesen: 7p

SÍKGEOMETRIA

c) Számítsa ki az ABC háromszög területét!

Megoldás:

összesen: 3p

FÜGGVÉNYEK

15. a) Rajzolja meg derékszögű koordinátarendszerben a ]−1; 6] intervallumon értelmezett, x ↦ −|x − 2| + 3 hozzárendelésű függvény grafikonját!

Megoldás:

összes: 4p

b) Állapítsa meg a függvény értékkészletét, és adja meg az összes zérushelyét!

Megoldás:

összesen: 3p

c) Döntse el, hogy a P(3,2 ; 1,85) pont rajta van-e a függvény grafikonján!
Válaszát számítással indokolja!

Megoldás:

összesen: 2p

STATISZTIKA

d) Töltse ki az alábbi táblázatot, és adja meg a függvényértékek (a hét szám) mediánját!

x	–0,5	0	1,7	2	2,02	4	5,5
−\|x − 2\| + 3

Megoldás:

összesen: 3p

2009. május 2. rész

2009.05.2

2009. május 2. rész

STATISZTIKA

13. Egy 2000. január elsejei népesség-statisztika szerint a Magyarországon élők kor és nem szerinti megoszlása (ezer főre) kerekítve az alábbi volt:

korcsoport(év)	férfiak száma(ezer fő)	nők száma(ezer fő)
0 - 19	1 214	1 158
20 - 39	1 471	1 422
40 - 59	1 347	1 458
60 - 79	685	1 043
80 -	75	170

a) Melyik korcsoport volt a legnépesebb?
A táblázat adatai alapján adja meg, hogy hány férfi és hány nő élt Magyarországon 2000. január 1-jén?

Megoldás:

Összesen: 3p

b) Ábrázolja egy közös oszlopdiagramon, két különböző jelölésű oszloppal a férfiak és a nők korcsoportok szerinti megoszlását!

Megoldás:

Összesen: 5p

c) Számítsa ki a férfiak százalékos arányát a 20 évnél fiatalabbak korcsoportjában, valamint a legalább 80 évesek között!

Megoldás:

Összesen: 4p

VALSZÁM

14. Egy vetélkedőn részt vevő versenyzők érkezéskor sorszámot húznak egy urnából.
Az urnában 50 egyforma gömb van. Minden egyes gömbben egy-egy szám van, ezek különböző egész számok 1-től 50-ig.
a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy az elsőnek érkező versenyző héttel osztható sorszámot húz?

Megoldás:

összesen: 3p

SZÖVEGES

A vetélkedő győztesei között jutalomként könyvutalványt szerettek volna szétosztani a szervezők. A javaslat szerint Anna, Bea, Csaba és Dani kapott volna jutalmat, az egyes jutalmak aránya az előbbi sorrendnek megfelelően 1: 2 : 3: 4 . Közben kiderült, hogy akinek a teljes jutalom ötödét szánták, önként lemond az utalványról. A zsűri úgy döntött, hogy a neki szánt 16 000 forintos utalványt is szétosztják a másik három versenyző között úgy, hogy az ő jutalmaik közötti arány ne változzon.
b) Összesen hány forint értékű könyvutalványt akartak a szervezők szétosztani a versenyzők között, és ki mondott le a könyvutalványról?

Megoldás:

összesen: 6p

c) Hány forint értékben kapott könyvutalványt a jutalmat kapott három versenyző külön - külön?

Megoldás:

összesen: 3p

TRIGONOMETRIA

15. Valamely derékszögű háromszög területe 12 cm², az α hegyesszögéről pedig tudjuk, hogy tg α = 3/2.
a) Mekkorák a háromszög befogói?

Megoldás:

összes: 8p

b) Mekkorák a háromszög szögei, és mekkora a köré írt kör sugara?
(A szögeket fokokban egy tizedesjegyre, a kör sugarát centiméterben szintén egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!)

Megoldás:

összesen: 4p

Év	Május	Idegen nyelvű	Október	Egyéb
2022.	2022_05 ✓ 2022_05_2 ✓	2022_06 ✓	2022_10 ✓	2022_02 PDF
2021.	2021_05 ✓ 2021_05_2 ✓	2021_06 ✓	2021_10 ✓	2021_02 PDF
2020.	2020_05_1 ✓ 2020_05_2 ✗	2020_06 ✓	2020_10 ✓	2020_02 PDF 2020_02 próba ✗
2019.	2019_05_1 ✓ 2019_05_2 ✗	2019_06 ✓	2019_10 ✓	2019_02 PDF 2019_02 próba ✗
2018.	2018_05_1 ✓ 2018_05_2 ✗	2018_06 ✓	2018_10 ✓	2018_02 PDF
2017.	2017_05 ♥ 2017_05 ✓ 2017_05_2 ✓	2017_06 ✓	2017_10 ✓	2017_02 PDF
2016.	2016_05 ✓ 2016_05_2 ✓	2016_06 ✓	2016_10 ✓	Egyéb
2015.	2015_05 ✓ 2015_05_2 ✓	2015_06 ✓	2015_10 ✓	Egyéb
2014.	2014_05 ✓ 2014_05_2 ✓	2014_06 ✓	2014_10 ✓	Egyéb
2013.	2013_05 ✓ 2013_05_2 ✓	2013_06 ✓	2013_10 ✓	Egyéb
2012.	2012_05 ✓ 2012_05_2 ✓	2012_06 ✓	2012_10 ✓	Egyéb
2011.	2011_05 ✓ 2011_05_2 ✓	2011_06 ✓	2011_10 ✓	Egyéb
2010.	2010_05 ✓ 2010_05_2 ✓	2010_06 ✓	2010_10 ✓	Egyéb
2009.	2009_05 ✓ 2009_05_2 ✓	2009_06 ✓	2009_10 ✓	Egyéb
2008.	2008_05 ✓ 2008_05_2 ✓	2008_06 ✓	2008_10 ✓	Egyéb
2007.	2007_05 ✓ 2007_05_2 ✓	2007_06 ✓	2007_10 ✓	Egyéb
2006.	2006_05 ✓ 2006_05_2 ✓	2006_06 ✓	2006_10 ✓	2006_2 ⊕
2005.	2005_05 ✓ 2005_05_2 ✓ 2005_05_3 ✓	2005_06 ✓	2005_10 ✓	2005_07 ⊕
2003/2004. (minta)	-	-	-	2004 ⊕ 2003 ⊕
NKP. (próba)	-	-	-	1. feladatsor 2. feladatsor 1. feladatsor 2. feladatsor 1. feladatsor