2016. június Matematika - középszint I.
1.
Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 4x² -8x = 0 .
x1 = x2 =
2 pont
2.
Döntse el, hogy igazak-e az alábbi állítások minden A és B halmaz esetén!
1. állítás: Ha c ∈ (A U B) , akkor c ∈ A.
2. állítás: Ha d ∈ (B ∩ A) , akkor d ∈ B.
3. állítás: Ha e ∈ (A \ B) , akkor e ∈ A.
1. állítás logikai értéke =
1. állítás: Ha c ∈ (A U B) , akkor c ∈ A.
2. állítás: Ha d ∈ (B ∩ A) , akkor d ∈ B.
3. állítás: Ha e ∈ (A \ B) , akkor e ∈ A.
2. állítás logikai értéke =
3. állítás logikai értéke =
3 pont
3.
Számítsa ki az x értékét, ha log 2 x = log 2 32.
x =
2 pont
4.
Hány olyan 3-mal osztható négyjegyű szám van,
amely 5-re végződik és a számjegyei között a 3; 4; 6 számjegyek mindegyike előfordul?
Válaszát indokolja!
A megadott számjegyek összege osztható 3-mal?
Válaszát indokolja!
Lehetőségek száma = · · =
3 pont
5.
Az a(6; 5) vektor merőleges a b(5; b2) vektorra.
Adja meg b2 értékét!
b2 =
Adja meg b2 értékét!
2 pont
6.
Egy találkozóra öt üzletember érkezik, akik a többi résztvevő közül rendre 1, 2, 2, 2, 3 másikat ismernek (az ismeretségek kölcsönösek).
Szemléltesse gráffal az ismeretségeket!
A nem megfelelő gráf betűjele:
Szemléltesse gráffal az ismeretségeket!
|
|
|
| A | B | C |
2 pont
7.
Írja fel a C(2; -1) középpontú,
E(-4; 4) ponton átmenő kör egyenletét!
Válaszát indokolja!
A kör egyenlete: (x +)² + (y +)² =
3 pont
8.
Jelölje A azt az eseményt, hogy egy szabályos dobókockával egyszer dobva 2-t dobunk,
B pedig azt, hogy két szabályos dobókockával egyszerre dobva a pontok összege 2 lesz.
Határozza meg a két esemény valószínűségét!
p(A) = % Határozza meg a két esemény valószínűségét!
p(B) = %
3 pont
9.
Adott négy szám: 3; -2; -2; 0.
Adjon meg egy ötödik számot úgy, hogy az öt szám mediánja 0 legyen!
Az ötödik szám:
Adjon meg egy ötödik számot úgy, hogy az öt szám mediánja 0 legyen!
2 pont
10.
Adja meg a valós számok halmazán értelmezett x ↦ cos x + 1 függvény zérushelyeit a
[-2π;2π] intervallumban!
A függvény zérushelyei (növekvő sorrendben): Adatbevitel: π = pi
2 pont
11.
Két négyzet kerülete úgy aránylik egymáshoz, mint 1:3.
A kisebb négyzet területe 49 cm².
Adja meg a nagyobb négyzet területének értékét!
Válaszát indokolja!
A kisebb négyzet egy oldala cm hosszú. A kisebb négyzet területe 49 cm².
Adja meg a nagyobb négyzet területének értékét!
Válaszát indokolja!
A nagyobb négyzet egy oldala cm hosszú.
A nagyobb négyzet területe: cm²
3 pont
12.
Egy 1000 fős felmérés során kiderült,
hogy a megkérdezettek közül 480 embernek van életbiztosítása,
500 embernek van lakásbiztosítása,
210 embernek pedig sem életbiztosítása, sem lakásbiztosítása nincs.
A megkérdezettek között hány olyan ember van, akinek életbiztosítása is és lakásbiztosítása is van?
Válaszát indokolja!
- =
megkérdezettnek van valamilyen biztosítása. A megkérdezettek között hány olyan ember van, akinek életbiztosítása is és lakásbiztosítása is van?
Válaszát indokolja!
+ - = olyan megkérdezett ember van, akinek van mindkét biztosítása.
3 pont
Matematika középfokú érettségi (2016.június)
NÉV:EREDMÉNYEK:
| Feladat | Max pont | Elért pont | Paraméterek | Bemenet |
| 1. | 2 | 4;8 | ||
| 2. | 3 | |||
| 3. | 2 | 2;2;32 | ||
| 4. | 3 | |||
| 5. | 2 | 6 | ||
| 6. | 2 | |||
| 7. | 3 | 2;-1;-4;4 | ||
| 8. | 3 | 2 | ||
| 9. | 2 | |||
| 10. | 2 | cos | ||
| 11. | 3 | 3;49 | ||
| 12. | 3 | |||
| Össz. | 30 | - | - |
