Matek érettségi feladatok

2026. május 15., péntek

Tematikus bontás

Régebbi	Új	Beadandó	Sokpontos
Halmazok	1. Halmazok	1,5.	21. Halmazok
Algebra	2. Logika	2,5.	22. Algebra
Függvények	3. Számelmélet	3,5.	23. Egyenletek
Sorozatok	4. Algebrai kifejezések 1.	4,5.	24. Síkgeo
Egyenletek	5. Algebrai kifejezések 2.	5,5.	25. Koordinátageo
Síkgeometria	6. Százalékszámítás	6,5.	26. Térgeo
Statisztika	7. Egyenletek	7,5.	27. Függvények
Vektorok	8. Szöveges feladatok	8,5.	28. Sorozatok
Kombinatorika	9. Síkgeo	9,5.	29. Kombinatorika
Valószínűség-számítás	10. Trigonometria	10,5.	30. Statisztika
Térgeometria	11. Vektorok	11,5.	31. Valszám
Gráfok	12. Koordinátageo	12,5.
Logika	13. Térgeo	13,5.
Trigonometria	14. Függvények 1.	14,5.
Koordináta-geometria	15. Függvények 2.	15,5.
Szöveges feladatok	16. Sorozatok	16,5.
	17. Gráfok	17,5.
	18. Statisztika	18,5.
	19. Kombinatorika	19,5.
	20. Valószínűség-számítás	20,5.

Matematika II. Nat2020 K2612 Név: .............................................................. osztály: ........... OKTATÁSI HIVATAL MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2026. október 13. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati É R E T T S É G I V I Z S G A • 2 0 2 6 . o k t ó b e r 1 3 . Matematika II. 2 / 16 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... Matematika II. 3 / 16 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 135 percet fordíthat, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. 3. A B részben kitűzött három feladat közül csak kettőt kell megoldania. A nem választott feladat sorszámát írja be a dolgozat befejezésekor az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, akkor a kitűzött sorrend szerinti legutolsó feladatra nem kap pontot. 4. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármilyen négyjegyű függvénytáblázatot használhat, más elektroni- kus vagy írásos segédeszköz használata tilos! 5. A megoldások gondolatmenetét minden esetben írja le, mert a feladatra adható pont- szám jelentős része erre jár! 6. Ügyeljen arra, hogy a lényegesebb részszámítások is nyomon követhetők legyenek! 7. A gondolatmenet kifejtése során a zsebszámológép használata – további matematikai indoklás nélkül – a következő műveletek elvégzésére fogadható el: összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatványozás, gyökvonás, n!,       k n kiszámítása, a függvénytáblázatban fel- lelhető táblázatok helyettesítése (sin, cos, tg, log és ezek inverzei), a π és az e szám közelítő értékének megadása, nullára rendezett másodfokú egyenlet gyökeinek meghatározása. To- vábbi matematikai indoklás nélkül használhatók a számológépek bizonyos statisztikai mu- tatók kiszámítására (átlag, szórás) abban az esetben, ha a feladat szövege kifejezetten nem követeli meg az ezzel kapcsolatos részletszámítások bemutatását is. Egyéb esetekben a géppel elvégzett számítások indoklás nélküli lépéseknek számítanak, azokért nem jár pont. 8. A feladatok megoldásánál használt tételek közül az iskolában tanult, névvel ellátott tételeket (pl. Pitagorasz-tétel, magasságtétel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elég csak a tétel megnevezését említenie, de alkalmazhatóságát röviden indokolnia kell. 9. A feladatok végeredményét (a feltett kérdésre adandó választ) szöveges megfogalmazásban is közölje! 10. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül a ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. 11. Minden feladatnak csak egy megoldása értékelhető. Több megoldási próbálkozás esetén egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek! 12. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon! Matematika II. 4 / 16 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... A 13. Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a) 3 4 5 3 5 6 x x    b) 2 7 4x x   a) 5 pont b) 7 pont Ö.: 12 pont Matematika II. 5 / 16 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... Matematika II. 6 / 16 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... 14. Legyen a H alaphalmaz a pozitív egész számok hal- maza, A, B és C pedig a H alábbi részhalmazai. A  {2-vel osztható számok} B  {3-mal osztható számok} C  {4-gyel osztható számok} a) Írja be a következő három számot a halmaz- ábra megfelelő helyére: 1001, 1848, 2026. b) Halmazműveletek segítségével adja meg azt a halmazt, amely azokat a pozitív egész számokat tartalmazza, amelyek 4-gyel oszthatók, de 3-mal nem! c) Satírozza be a fenti ábrán azt a részhalmazt, amely üres halmaz! Egy ötpontú gráf pontjaihoz a 2; 3; 4; 5; 6 számokat írjuk. Két pontot pontosan akkor köt össze él, ha a két pontnál feltüntetett számok relatív prímek. d) Mennyi ebben a gráfban a fokszámok összege? a) 3 pont b) 2 pont c) 2 pont d) 4 pont Ö.: 11 pont Matematika II. 7 / 16 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... Matematika II. 8 / 16 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... 15. A 12.a osztályban 25 fő, a 12.b osztályban pedig 15 fő írt középszintű történelem-próba- érettségit. A 12.a osztályban 74 pont, a 12.b osztályban pedig 66 pont lett a diákok ered- ményének az átlaga. a) Hány pont lett a két osztály 40 diákjának átlageredménye? A 12.b osztályban 18 fő írt középszintű matematika-próbaérettségit. Az elért pontszámo- kat nagyság szerint sorba rendezve gyorsan leírtuk egy papírlapra. Később észrevettük, hogy a nagy sietségben három pontszámot kihagytunk a felsorolásból. A leírt pontszámok és a kihagyott pontszámok helyei az alábbi felsorolásban láthatók. 38, 41, 45, 49, 56, 60, 60, 67, ___, 77, 81, 81, ___, 84, 86, 88, 92, ___ Tudjuk, hogy a 18 darab pontszám terjedelme 58, mediánja 74, egyetlen módusza 81. b) Adja meg a hiányzó pontszámokat, töltse ki az alábbi táblázat üres celláit, és szem- léltesse a 18 adatot dobozdiagramon! A 18 matematika-próbaérettségi dolgozat közül véletlenszerűen kiválasztunk kettőt. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy mindkét kiválasztott dolgozat eredménye leg- alább 80 pont? minimum 38 alsó kvartilis medián 74 felső kvartilis maximum a) 3 pont b) 7 pont c) 3 pont Ö.: 13 pont Matematika II. 9 / 16 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... Matematika II. 10 / 16 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... B A 16–18. feladatok közül tetszése szerint választott kettőt kell megoldania. A kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon lévő üres négyzetbe! 16. Az ABO háromszög csúcsai a koordináta-rendszerben: A(8; 0), B(0; 6), az O csúcs pedig az origó. a) Számítsa ki az OAB háromszögben a B csúcsnál lévő belső szög nagyságát! b) Írja fel az A és B pontokra illeszkedő egyenes egyenletét! c) Írja fel az OAB háromszög köré írt kör egyenletét! A C(0; 3) ponton keresztül párhuzamost húzunk az x tengellyel. Ez az egyenes az AB szakaszt a D pontban metszi. Az OADC derékszögű trapézt megforgatjuk az x tengely körül. d) Számítsa ki az így kapott forgástest térfogatát! a) 2 pont b) 3 pont c) 6 pont d) 6 pont Ö.: 17 pont Matematika II. 11 / 16 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... Matematika II. 12 / 16 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... A 16–18. feladatok közül tetszése szerint választott kettőt kell megoldania. A kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon lévő üres négyzetbe! 17. Egy népszerű influenszer követőinek száma 2025. május végén 1,51 millió volt, ami 2025. november végére 2,05 millióra emelkedett. Az influenszer egy üzleti terv elkészí- téséhez szeretné megbecsülni a követők számának jövőbeli alakulását. A lineáris becslési modell szerint a követők száma minden hónapban ugyanannyival emelkedett ebben az időszakban, és az elkövetkező időszakban is ugyanilyen növekedési ütem várható. a) Határozza meg, hogy a modell szerint melyik év melyik hónapjában éri el a követők száma a 4 milliót! Az exponenciális becslési modell szerint a követők száma minden hónapban ugyanany- nyiszorosára emelkedett ebben az időszakban, és az elkövetkező időszakban is ugyan- ilyen növekedési ütem várható. b) Határozza meg, hogy e modell szerint melyik év melyik hónapjában éri el a követők száma a 4 milliót! Egy most induló videóblog készítői azt tűzték ki célul, hogy hónapról hónapra egyre többen tekintsék meg az általuk készített tartalmakat. Terveik szerint az első hónapban 10 000 megtekintést érnek el, majd a második hónaptól kezdve minden hónapban 5000-rel több lesz a havi megtekintéseik száma, mint az előző hónapban (tehát a terveik szerint az első két hónapban összesen 25 000 megtekintésük lesz). c) Ha a megtekintések száma a terveiknek megfelelően alakul, akkor hányadik hónap- ban éri el az addigi összes megtekintéseik száma az 500 ezret? a) 5 pont b) 6 pont c) 6 pont Ö.: 17 pont Matematika II. 13 / 16 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... Matematika II. 14 / 16 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... A 16–18. feladatok közül tetszése szerint választott kettőt kell megoldania. A kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon lévő üres négyzetbe! 18. Andrea vásárolt egy doboz bonbont, amelyben 15 darab 2,5 cm átmérőjű, gömb alakú csokigolyó van. A bonbonos doboz alakja hatszög alapú egyenes hasáb, melynek magas- sága 15 cm. A hasáb alaplapjának méretei a jobb oldali ábrán láthatók. A hatszög a t ten- gelyre szimmetrikus. a) A doboz térfogatának hány százalékát tölti ki a 15 csokigolyó össztérfogata? Egy dobozba 15 darab csokigolyót helyeznek el a gyárban. Mindegyik dobozba négyféle golyó kerül: étcsokis, tejcsokis, fehér csokis és mogyorós. Mind a négy fajtából legalább 3 darab van egy dobozban. b) Hányféle különböző összeállításban kerülhet 15 csokigolyó egy dobozba? (Két ösz- szeállítás különböző, ha legalább egy eltérés van a csokifajták eloszlása között.) A bonbonos dobozban néhány nap múlva már csak 6 csokigolyó maradt: 2 étcsokis, 2 tejcsokis és 2 fehér csokis. A 6 csokigolyó közül Andrea véletlenszerűen kivesz kettőt. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy két ugyanolyan fajta csokigolyót vesz ki? a) 9 pont b) 5 pont c) 3 pont Ö.: 17 pont Matematika II. 15 / 16 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... Matematika II. 16 / 16 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... a feladat sorszáma pontszám maximális elért összesen II. A rész 13. 12 14. 11 15. 13 II. B rész 17 17  nem választott feladat ÖSSZESEN 70 pontszám maximális elért I. rész 30 II. rész 70 Az írásbeli vizsgarész pontszáma 100 dátum javító tanár __________________________________________________________________________ pontszáma egész számra kerekítve elért programba beírt I. rész II. rész dátum dátum javító tanár jegyző

2026. október 1. rész

Matematika I. Nat2020 K2612 Név: .............................................................. osztály: ........... OKTATÁSI HIVATAL MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2026. október 13. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati É R E T T S É G I V I Z S G A • 2 0 2 6 . o k t ó b e r 1 3 . Matematika I. 2 / 8 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 45 percet fordíthat, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármilyen négyjegyű függvénytáblázatot használhat, más elektroni- kus vagy írásos segédeszköz használata tilos! 4. A feladatok végeredményét az erre a célra szolgáló keretbe írja, a megoldást csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad! 5. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül a ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. 6. Minden feladatnak csak egy megoldása értékelhető. Több megoldási próbálkozás esetén egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek! 7. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon! Matematika I. 3 / 8 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... 1. Egy 35 000 Ft-os cipőt leáraznak 30%-kal. Mennyibe kerül a cipő a leárazás után? Ft 2 pont 2. Hány átlója van egy 13 oldalú szabályos sokszögnek? 2 pont 3. Egy kártyajáték minden lapján egy sárkány van. A sárkányokat a színük, a fejük száma és a méretük alapján különböztetjük meg. A sárkányok egyszínűek; színük piros, kék, sárga, lila vagy zöld lehet. Fejük száma lehet 1, 3 vagy 7. Kétféle méretű sárkány van: kicsi és nagy. A játékban az összes lehetséges sárkány egyszer fordul elő. Hány lap van a kártyajátékban? 2 pont Matematika I. 4 / 8 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... 4. Egy mértani sorozat első tagja 8, hányadosa 0,5. Számítsa ki a sorozat hetedik tagját és az első 7 tag összegét! a7  1 pont S7  2 pont 5. Egy 67 fős évfolyam tanulói közül 40-en sportolnak, 24-en zenélnek, közöttük 10-en van- nak, akik sportolnak és zenélnek is. Hányan vannak az évfolyamon azok, akik se nem sportolnak, se nem zenélnek? Válaszát indokolja! 2 pont 1 pont 6. A zárójelek felbontásával és összevonással hozza egyszerűbb alakra az alábbi algebrai kifejezést! 2 ( )( ) (3 )a b a b b   2 pont Matematika I. 5 / 8 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... 7. Egy háromszög két oldala 5 cm, illetve 8 cm hosszúságú, a két oldal által közbezárt szög 60-os. Számítsa ki a harmadik oldal hosszát! Megoldását részletezze! 2 pont 1 pont 8. Az alábbi ábrák közül válassza ki az | 1|x x  függvény grafikonját! A B C D A megfelelő ábra: 2 pont Matematika I. 6 / 8 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... 9. Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! I. Minden rombusz trapéz. II. Minden paralelogramma tengelyesen szimmetrikus. III. Ha egy deltoidnak minden szöge egyenlő, akkor ez a deltoid egy négyzet. I. II. III. 2 pont 10. Adja meg a valós számok halmazán értelmezett 1 3 2 x x  függvény zérushelyét! 2 pont Matematika I. 7 / 8 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... 11. Van-e olyan gráf, amelynek 5 pontja van, és mindegyik pont fokszáma 3? Ha van ilyen gráf, akkor rajzoljon egyet, ha nincs, akkor indokolja meg, hogy miért nincs! 2 pont 1 pont 12. Egy 10 Ft-os, egy 20 Ft-os, egy 50 Ft-os és egy 100 Ft-os pénzérmét egyszerre feldobunk. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy két fejet és két írást dobunk! Megoldását részletezze! 3 pont 1 pont Matematika I. 8 / 8 középszintű írásbeli vizsga K2612 2026. október 13. Név: .............................................................. osztály: ........... pontszám maximális elért I. rész 1. feladat 2 2. feladat 2 3. feladat 2 4. feladat 3 5. feladat 3 6. feladat 2 7. feladat 3 8. feladat 2 9. feladat 2 10. feladat 2 11. feladat 3 12. feladat 4 ÖSSZESEN 30 dátum javító tanár __________________________________________________________________________ pontszáma egész számra kerekítve elért programba beírt I. rész dátum dátum javító tanár jegyző Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

2026. június 2. rész

14. Az ABC háromszög oldalai 3 cm, 5 cm és 7 cm hosszúak. a) Igazolja, hogy a háromszög legnagyobb belső szöge 120-os! b) Számítsa ki a háromszög területét! Az ABC háromszöghöz hasonló DEF háromszög kerülete 37,5 cm. c) Határozza meg a DEF háromszög oldalainak hosszát, valamint a DEF és az ABC háromszög területének arányát! a) 4 pont b) 2 pont c) 5 pont Ö.: 11 pont

15. Egy cég kétféle fizetési konstrukciót ajánl fel az új munkavállalóknak a cégnél töltött első 5 évre. A kiegyensúlyozott fizetési rendszerben a fizetés havi 500 000 Ft, ami nem válto- zik az évek alatt. A növekedési fizetési rendszerben az első havi fizetés 400 000 Ft, ami a második hónaptól kezdve minden hónapban 1%-kal növekszik az előző havi fizetéshez képest. a) Anna úgy tervezi, hogy 1 évet marad ennél a cégnél. Számítsa ki, hogy hány forint lenne Anna fizetése a 12. hónapban a növekedési fizetési rendszerben! b) Balázs a növekedési fizetési rendszert választotta. Számítsa ki, hogy Balázs fizetése hányadik hónapban éri el az 500 000 Ft-ot! c) Csilla szerint, ha valaki tudja, hogy 4 évig marad a cégnél, akkor érdemes a növe- kedési fizetési rendszert választania, mert azzal összesen több pénzt kap 4 év alatt, mint a kiegyensúlyozott fizetési rendszerben. Igaza van-e Csillának? a) 2 pont b) 5 pont c) 6 pont Ö.: 13 pont

2026. június 1. rész

1. Egy derékszögű háromszög átfogója 26 cm, egyik befogója 10 cm hosszú. Hány cm a másik befogó hossza? A másik befogó hossza cm. 2 pont 2. Sorolja fel az {1; 2; 3; 4} halmaz összes olyan háromelemű részhalmazát, melynek eleme az 1. 2 pont 3. A b hányadik hatványával egyenlő az alábbi kifejezés? (b  0) 43 2 5 ( )b b b  2 pont Matematika I. 4 / 8 középszintű írásbeli vizsga K2311 2026. május 5. Név: .............................................................. osztály: ........... 4. Egy háromszög belső szögeinek aránya 3 : 4 : 5. Hány fokos a háromszög legkisebb belső szöge? Válaszát indokolja! 2 pont 1 pont 5. Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A: Bármely két pozitív szám összegének a négyzete egyenlő a két szám négyzetének összegével. B: Bármely két pozitív szám szorzatának a négyzete egyenlő a két szám négyzetének szorzatával. C: Minden pozitív szám négyzete nagyobb, mint az eredeti szám. A: B: C: 2 pont Matematika I. 5 / 8 középszintű írásbeli vizsga K2311 2026. május 5. Név: .............................................................. osztály: ........... 6. Ádám a legutóbbi öt kosárlabda-mérkőzésén 12, 15, 11, 19, illetve 13 pontot dobott. Számolja ki Ádám dobott pontjainak átlagát és szórását! Az átlag: 1 pont A szórás: 2 pont 7. Ábrázolja a valós számok halmazán értelmezett függvényt! 2 pont 3 2x x  Matematika I. 6 / 8 középszintű írásbeli vizsga K2311 2026. május 5. Név: .............................................................. osztály: ........... 8. Az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyekből olyan háromjegyű számokat készítünk, melyeknek mindhárom számjegye különböző. Hány ilyen szám van? 2 pont 9. Egy számtani sorozat második tagja 10, negyedik tagja 16. Határozza meg a sorozat első tagját és a sorozat első tíz tagjának összegét! Megoldását részletezze! 2 pont Az első tag: 1 pont Az első tíz tag összege: 1 pont 10. Péter egy alkalmazás segítségével megállapította, hogy az egyik napon 3,5 órát használta a mobiltelefonját. Elhatározta, hogy kevesebbet fog telefonozni, és másnap 20%-kal csökkentette ezt az értéket. Hány percig használta másnap a telefonját? Másnap percig használta a telefonját. 2 pont Matematika I. 7 / 8 középszintű írásbeli vizsga K2311 2026. május 5. Név: .............................................................. osztály: ........... 11. Egy zsákban 5 piros, 10 fehér és 15 zöld golyó van, melyek csak a színükben különböznek egymástól. A zsákból bekötött szemmel húzunk (visszatevés nélkül). Legkevesebb hány golyót kell kihúznunk, ha azt szeretnénk, hogy a kihúzott golyók között biztosan legyen a) három azonos színű; b) három különböző színű? a) 1 pont b) 1 pont 12. A kétjegyű pozitív egész számok közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a kiválasztott szám két számjegyének szorzata kisebb 2-nél! Megoldását részletezze! 3 pont 1 pont

2026. május 2. rész

13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 2 ( 3) 1 2 x x    b) Bori most háromszor annyi éves, mint Ambrus. Négy év múlva Bori két és félszer annyi éves lesz, mint Ambrus. Hány évesek most? a) 6 pont b) 6 pont Ö.: 12 pont Matematika II. 5 / 16 középszintű írásbeli vizsga K2311 2026. május 5. Név: .............................................................. osztály: ........... Matematika II. 6 / 16 középszintű írásbeli vizsga K2311 2026. május 5. Név: .............................................................. osztály: ........... 14. Az ABC háromszög oldalai 3 cm, 5 cm és 7 cm hosszúak. a) Igazolja, hogy a háromszög legnagyobb belső szöge 120-os! b) Számítsa ki a háromszög területét! Az ABC háromszöghöz hasonló DEF háromszög kerülete 37,5 cm. c) Határozza meg a DEF háromszög oldalainak hosszát, valamint a DEF és az ABC háromszög területének arányát! a) 4 pont b) 2 pont c) 5 pont Ö.: 11 pont Matematika II. 7 / 16 középszintű írásbeli vizsga K2311 2026. május 5. Név: .............................................................. osztály: ........... Matematika II. 8 / 16 középszintű írásbeli vizsga K2311 2026. május 5. Név: .............................................................. osztály: ........... 15. Egy cég kétféle fizetési konstrukciót ajánl fel az új munkavállalóknak a cégnél töltött első 5 évre. A kiegyensúlyozott fizetési rendszerben a fizetés havi 500 000 Ft, ami nem válto- zik az évek alatt. A növekedési fizetési rendszerben az első havi fizetés 400 000 Ft, ami a második hónaptól kezdve minden hónapban 1%-kal növekszik az előző havi fizetéshez képest. a) Anna úgy tervezi, hogy 1 évet marad ennél a cégnél. Számítsa ki, hogy hány forint lenne Anna fizetése a 12. hónapban a növekedési fizetési rendszerben! b) Balázs a növekedési fizetési rendszert választotta. Számítsa ki, hogy Balázs fizetése hányadik hónapban éri el az 500 000 Ft-ot! c) Csilla szerint, ha valaki tudja, hogy 4 évig marad a cégnél, akkor érdemes a növe- kedési fizetési rendszert választania, mert azzal összesen több pénzt kap 4 év alatt, mint a kiegyensúlyozott fizetési rendszerben. Igaza van-e Csillának? a) 2 pont b) 5 pont c) 6 pont Ö.: 13 pont

2026. május 1. rész

1. Egy derékszögű háromszög átfogója 26 cm, egyik befogója 10 cm hosszú.
Hány cm a másik befogó hossza?
A másik befogó hossza cm. 2 pont

2. Sorolja fel az {1; 2; 3; 4} halmaz összes olyan háromelemű részhalmazát, melynek eleme az 1.
2 pont

3. A b hányadik hatványával egyenlő az alábbi kifejezés? (b ≠ 0)
2 pont

4. Egy háromszög belső szögeinek aránya 3 : 4 : 5.
Hány fokos a háromszög legkisebb belső szöge?
Válaszát indokolja!
2 pont 1 pont

5. Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
A: Bármely két pozitív szám összegének a négyzete egyenlő a két szám négyzetének összegével.
B: Bármely két pozitív szám szorzatának a négyzete egyenlő a két szám négyzetének szorzatával.
C: Minden pozitív szám négyzete nagyobb, mint az eredeti szám.
A: B: C: 2 pont

6. Ádám a legutóbbi öt kosárlabda-mérkőzésén 12, 15, 11, 19, illetve 13 pontot dobott.
Számolja ki Ádám dobott pontjainak átlagát és szórását!
Az átlag: 1 pont
A szórás: 2 pont

7. Ábrázolja a valós számok halmazán értelmezett függvényt!
2 pont 3 2x x

8. Az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyekből olyan háromjegyű számokat készítünk, melyeknek mindhárom számjegye különböző.
Hány ilyen szám van?
2 pont

9. Egy számtani sorozat második tagja 10, negyedik tagja 16.
Határozza meg a sorozat első tagját és a sorozat első tíz tagjának összegét!
Megoldását részletezze!
2 pont
Az első tag: 1 pont
Az első tíz tag összege: 1 pont

10. Péter egy alkalmazás segítségével megállapította, hogy az egyik napon 3,5 órát használta a mobiltelefonját.
Elhatározta, hogy kevesebbet fog telefonozni, és másnap 20%-kal csökkentette ezt az értéket.
Hány percig használta másnap a telefonját?
Másnap percig használta a telefonját. 2 pont

11. Egy zsákban 5 piros, 10 fehér és 15 zöld golyó van, melyek csak a színükben különböznek egymástól.
A zsákból bekötött szemmel húzunk (visszatevés nélkül).
Legkevesebb hány golyót kell kihúznunk, ha azt szeretnénk, hogy a kihúzott golyók között biztosan legyen
a) három azonos színű;
b) három különböző színű?
a) 1 pont
b) 1 pont

12. A kétjegyű pozitív egész számok közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a kiválasztott szám két számjegyének szorzata kisebb 2-nél!
Megoldását részletezze!
3 pont
1 pont

Év	Május	Idegen nyelvű	Október	Egyéb
2026.	2026_05 2026_05_2	2026_06 2026_06_2	2026_10 2026_10_2	2026_02
2025.	2025_05 2025_05_2	2025_06 2025_06_2	2025_10 2025_10_2	2025_02
2024.	2024_05 ✓ 2024_05_2 ✓ 2024_05_3 ✓	2024_06✗ 2024_06_2	2024_10 ✗ 2024_10_2	2024_02
2023.	2023_05 ✓ 2023_05_2 ✓	2023_06 ✓ 2023_06_2	2023_10 ✓ 2023_10_2	2023_02 PDF MINTA PDF
2022.	2022_05 ✓ 2022_05_2 ✓	2022_06 ✓ 2022_06_2	2022_10 ✓ 2022_10_2	2022_02 PDF
2021.	2021_05 ✓ 2021_05_2 ✓	2021_06 ✓ 2021_06_2	2021_10 ✓ 2021_10_2	2021_02 PDF
2020.	2020_05_1 ✓ 2020_05_2 ✗	2020_06 ✓ 2020_06_2	2020_10 ✓ 2020_10_2	2020_02 PDF 2020_02 próba ✗
2019.	2019_05_1 ✓ 2019_05_2 ✗	2019_06 ✓ 2019_06_2	2019_10 ✓ 2019_10_2	2019_02 PDF 2019_02 próba ✗
2018.	2018_05_1 ✓ 2018_05_2 ✗	2018_06 ✓ 2018_06_2	2018_10 ✓ 2018_10_2	2018_02 PDF
2017.	2017_05 ♥ 2017_05 ✓ 2017_05_2 ✓	2017_06 ✓ 2017_06_2	2017_10 ✓ 2017_10_2	2017_02 PDF
2016.	2016_05 ✓ 2016_05_2 ✓	2016_06 ✓ 2016_06_2	2016_10 ✓ 2016_10_2	Egyéb
2015.	2015_05 ✓ 2015_05_2 ✓	2015_06 ✓ 2015_06_2	2015_10 ✓ 2015_10_2	Egyéb
2014.	2014_05 ✓ 2014_05_2 ✓	2014_06 ✓ 2014_06_2	2014_10 ✓ 2014_10_2	Egyéb
2013.	2013_05 ✓ 2013_05_2 ✓	2013_06 ✓ 2013_06_2	2013_10 ✓ 2013_10_2	Egyéb
2012.	2012_05 ✓ 2012_05_2 ✓	2012_06 ✓ 2012_06_2	2012_10 ✓ 2012_10_2	Egyéb
2011.	2011_05 ✓ 2011_05_2 ✓	2011_06 ✓ 2011_06_2	2011_10 ✓ 2011_10_2	Egyéb
2010.	2010_05 ✓ 2010_05_2 ✓	2010_06 ✓ 2010_06_2	2010_10 ✓ 2010_10_2	Egyéb
2009.	2009_05 ✓ 2009_05_2 ✓	2009_06 ✓ 2009_06_2	2009_10 ✓ 2009_10_2	Egyéb
2008.	2008_05 ✓ 2008_05_2 ✓	2008_06 ✓ 2008_06_2	2008_10 ✓ 2008_10_2	Egyéb
2007.	2007_05 ✓ 2007_05_2 ✓	2007_06 ✓ 2007_06_2	2007_10 ✓ 2007_10_2	Egyéb
2006.	2006_05 ✓ 2006_05_2 ✓	2006_06 ✓ 2006_06_2	2006_10 ✓ 2006_10_2	2006_2 ⊕ 2006_2_2
2005.	2005_05 ✓ 2005_05_2 ✓ 2005_05_3 ✓	2005_06 ✓ 2005_06_2	2005_10 ✓ 2005_10_2	2005_07 ⊕ 2005_07_2
2003/2004. (minta)	-	-	-	2004 ⊕ 2004_2 2003 ⊕
NKP. (próba)	-	-	-	1. feladatsor 2. feladatsor 1. feladatsor 2. feladatsor 1. feladatsor