13. Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán!
a) 3 4 5 3
5 6
x x
b) 2 7 4x x
a) 5 pont
b) 7 pont
Ö.: 12 pont
14. Legyen a H alaphalmaz a pozitív egész számok hal-
maza, A, B és C pedig a H alábbi részhalmazai.
A {2-vel osztható számok}
B {3-mal osztható számok}
C {4-gyel osztható számok}
a) Írja be a következő három számot a halmaz-
ábra megfelelő helyére: 1001, 1848, 2026.
b) Halmazműveletek segítségével adja meg azt a halmazt, amely azokat a pozitív egész
számokat tartalmazza, amelyek 4-gyel oszthatók, de 3-mal nem!
c) Satírozza be a fenti ábrán azt a részhalmazt, amely üres halmaz!
Egy ötpontú gráf pontjaihoz a 2; 3; 4; 5; 6 számokat írjuk. Két pontot pontosan akkor
köt össze él, ha a két pontnál feltüntetett számok relatív prímek.
d) Mennyi ebben a gráfban a fokszámok összege?
a) 3 pont
b) 2 pont
c) 2 pont
d) 4 pont
Ö.: 11 pont
15. A 12.a osztályban 25 fő, a 12.b osztályban pedig 15 fő írt középszintű történelem-próba-
érettségit. A 12.a osztályban 74 pont, a 12.b osztályban pedig 66 pont lett a diákok ered-
ményének az átlaga.
a) Hány pont lett a két osztály 40 diákjának átlageredménye?
A 12.b osztályban 18 fő írt középszintű matematika-próbaérettségit. Az elért pontszámo-
kat nagyság szerint sorba rendezve gyorsan leírtuk egy papírlapra. Később észrevettük,
hogy a nagy sietségben három pontszámot kihagytunk a felsorolásból. A leírt pontszámok
és a kihagyott pontszámok helyei az alábbi felsorolásban láthatók.
38, 41, 45, 49, 56, 60, 60, 67, ___, 77, 81, 81, ___, 84, 86, 88, 92, ___
Tudjuk, hogy a 18 darab pontszám terjedelme 58, mediánja 74, egyetlen módusza 81.
b) Adja meg a hiányzó pontszámokat, töltse ki az alábbi táblázat üres celláit, és szem-
léltesse a 18 adatot dobozdiagramon!
A 18 matematika-próbaérettségi dolgozat közül véletlenszerűen kiválasztunk kettőt.
c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy mindkét kiválasztott dolgozat eredménye leg-
alább 80 pont?
minimum 38
alsó kvartilis
medián 74
felső kvartilis
maximum
a) 3 pont
b) 7 pont
c) 3 pont
Ö.: 13 pont
16. Az ABO háromszög csúcsai a koordináta-rendszerben: A(8; 0), B(0; 6), az O csúcs pedig
az origó.
a) Számítsa ki az OAB háromszögben a B csúcsnál lévő belső szög nagyságát!
b) Írja fel az A és B pontokra illeszkedő egyenes egyenletét!
c) Írja fel az OAB háromszög köré írt kör egyenletét!
A C(0; 3) ponton keresztül párhuzamost húzunk az x tengellyel. Ez az egyenes az AB
szakaszt a D pontban metszi. Az OADC derékszögű trapézt megforgatjuk az x tengely
körül.
d) Számítsa ki az így kapott forgástest térfogatát!
a) 2 pont
b) 3 pont
c) 6 pont
d) 6 pont
Ö.: 17 pont
17. Egy népszerű influenszer követőinek száma 2025. május végén 1,51 millió volt, ami
2025. november végére 2,05 millióra emelkedett. Az influenszer egy üzleti terv elkészí-
téséhez szeretné megbecsülni a követők számának jövőbeli alakulását.
A lineáris becslési modell szerint a követők száma minden hónapban ugyanannyival
emelkedett ebben az időszakban, és az elkövetkező időszakban is ugyanilyen növekedési
ütem várható.
a) Határozza meg, hogy a modell szerint melyik év melyik hónapjában éri el a követők
száma a 4 milliót!
Az exponenciális becslési modell szerint a követők száma minden hónapban ugyanany-
nyiszorosára emelkedett ebben az időszakban, és az elkövetkező időszakban is ugyan-
ilyen növekedési ütem várható.
b) Határozza meg, hogy e modell szerint melyik év melyik hónapjában éri el a követők
száma a 4 milliót!
Egy most induló videóblog készítői azt tűzték ki célul, hogy hónapról hónapra egyre
többen tekintsék meg az általuk készített tartalmakat. Terveik szerint az első hónapban
10 000 megtekintést érnek el, majd a második hónaptól kezdve minden hónapban
5000-rel több lesz a havi megtekintéseik száma, mint az előző hónapban (tehát a terveik
szerint az első két hónapban összesen 25 000 megtekintésük lesz).
c) Ha a megtekintések száma a terveiknek megfelelően alakul, akkor hányadik hónap-
ban éri el az addigi összes megtekintéseik száma az 500 ezret?
a) 5 pont
b) 6 pont
c) 6 pont
Ö.: 17 pont
18. Andrea vásárolt egy doboz bonbont, amelyben 15 darab 2,5 cm átmérőjű, gömb alakú
csokigolyó van. A bonbonos doboz alakja hatszög alapú egyenes hasáb, melynek magas-
sága 15 cm. A hasáb alaplapjának méretei a jobb oldali ábrán láthatók. A hatszög a t ten-
gelyre szimmetrikus.
a) A doboz térfogatának hány százalékát tölti ki a 15 csokigolyó össztérfogata?
Egy dobozba 15 darab csokigolyót helyeznek el a gyárban. Mindegyik dobozba négyféle
golyó kerül: étcsokis, tejcsokis, fehér csokis és mogyorós. Mind a négy fajtából legalább
3 darab van egy dobozban.
b) Hányféle különböző összeállításban kerülhet 15 csokigolyó egy dobozba? (Két ösz-
szeállítás különböző, ha legalább egy eltérés van a csokifajták eloszlása között.)
A bonbonos dobozban néhány nap múlva már csak 6 csokigolyó maradt: 2 étcsokis,
2 tejcsokis és 2 fehér csokis. A 6 csokigolyó közül Andrea véletlenszerűen kivesz kettőt.
c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy két ugyanolyan fajta csokigolyót vesz ki?
a) 9 pont
b) 5 pont
c) 3 pont
Ö.: 17 pont
