2014. október Matematika - középszint I.
1.
Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (
5;
-2) ponton, és egyik normálvektora a (
6;
5) vektor!
Az egyenes egyenlete: x + y =
2 pont
2.
Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű kifejezéseket!
A számítás menetét részletezze!
(x -2)² + (x -5)⋅(x + 5) -2x² + 8x =
= x² +x + + x² +
−
2x² +
8x = A számítás menetét részletezze!
(x -2)² + (x -5)⋅(x + 5) -2x² + 8x =
= x +
3 pont
3.
Adott a valós számok halmazán értelmezett x ↦ (x - 5)² - 4 függvény.
Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?
Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?
2 pont
4.
Adja meg az alábbi egyenlet megoldásait a valós számok halmazán!
|x² -12.5| = 12.5
x1 = |x² -12.5| = 12.5
x2 =
x3 =
3 pont
5.
a) Mely valós számokra értelmezhető a log 2 (
8 − x ) kifejezés?
b) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet!
log 2 (8 − x) = 0
a)
x < b) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet!
log 2 (8 − x) = 0
b) x =
3 pont
6.
Az első 90 pozitív egész szám közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
Adja meg annak a valószínűségét, hogy a kiválasztott szám osztható 4-tel!
A kérdéses valószínűség: %
Adja meg annak a valószínűségét, hogy a kiválasztott szám osztható 4-tel!
2 pont
7.
Adja meg a következő egyenlet [0; 2π] intervallumba eső megoldásának pontos értékét!
sin x = -1
x = π
sin x = -1
2 pont
8.
Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett x ↦ 2+ cos x függvény értékkészletét!
ÉK = [; ]
2 pont
9.
Egy kör érinti az y tengelyt.
A kör középpontja a K( -1; 1) pont.
Adja meg a kör sugarát, és írja fel az egyenletét!
A kör sugara: r = A kör középpontja a K( -1; 1) pont.
Adja meg a kör sugarát, és írja fel az egyenletét!
A kör egyenlete:(x +)² + (y +)² =
3 pont
10.
Az ábrán látható függvény értelmezési tartománya a [
–2;
3] intervallum, két zérushelye
–1 és
2.
Az értelmezési tartományának mely részhalmazán vesz fel a függvény pozitív értéket?
Megoldás:]; [
2 pont
11.
Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!
8x + y = 4
x + y = 8
Válaszát indokolja!
x = 8x + y = 4
x + y = 8
Válaszát indokolja!
y =
4 pont
12.
Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
A: Minden valós szám abszolút értéke pozitív.
B: 161/4 = 4
C: Ha egy szám osztható 6-tal és 9-cel, akkor biztosan osztható 54-val|-vel is.
A. állítás logikai értéke:
A: Minden valós szám abszolút értéke pozitív.
B: 161/4 = 4
C: Ha egy szám osztható 6-tal és 9-cel, akkor biztosan osztható 54-val|-vel is.
B. állítás logikai értéke:
C. állítás logikai értéke:
2 pont
Matematika középfokú érettségi (2014.október)
NÉV:EREDMÉNYEK:
| Feladat | Max pont | Elért pont | Paraméterek | Bemenet |
| 1. | 2 | 5;-2;6;5 | ||
| 2. | 3 | -2;5;8 | ||
| 3. | 2 | (x - 5)² - 4 | ||
| 4. | 3 | 12.5 | ||
| 5. | 3 | 8 | ||
| 6. | 2 | 90;4 | ||
| 7. | 2 | sin | ||
| 8. | 2 | 2 | ||
| 9. | 3 | -1;1 | ||
| 10. | 2 | |||
| 11. | 4 | 8;4;8 | ||
| 12. | 2 | pozitív;4;54 | ||
| Össz. | 30 | - | - |
