2016. október Matematika - középszint I.
1.
Az ábrán látható ötpontú gráfot egészítse ki további élekkel úgy, hogy mindegyik pont fokszáma 2 legyen!
2 pont
2.
Melyik számot rendeli az x ↦ 3√(
5x
-1) (x ∈ R) függvény a
6-hez?
f(7) =
2 pont
3.
Írja fel a
30-at két különböző prímszám összegeként!
30 = +
2 pont
4.
Hány olyan 3-jegyű pozitív egész szám van a tízes számrendszerben, amelynek 3 különböző
páratlan számjegye van?
ilyen szám van.
2 pont
5.
Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
A: Az (1; –1) pont rajta van az 5x – 3y = 2 egyenletű egyenesen.
B: Ha A(–2; 5) és B(2; –3), akkor az AB szakasz felezőpontja a (0; 1) pont.
C: Az x + 2y = 7 és a 2x + y = 7 egyenletű egyenesek párhuzamosak.
A állítás logikai értéke:
A: Az (1; –1) pont rajta van az 5x – 3y = 2 egyenletű egyenesen.
B: Ha A(–2; 5) és B(2; –3), akkor az AB szakasz felezőpontja a (0; 1) pont.
C: Az x + 2y = 7 és a 2x + y = 7 egyenletű egyenesek párhuzamosak.
B állítás logikai értéke:
C állítás logikai értéke:
2 pont
6.
A diákok az egyik kémiaórán két mérőhengert használnak.
Az egyik henger magassága és alapkörének átmérője is negyedakkora, mint a másiké.
Hányszorosa a nagyobb mérőhenger térfogata a kisebb mérőhenger térfogatának?
Válaszát indokolja!
A hasonlóság aránya: 1: Az egyik henger magassága és alapkörének átmérője is negyedakkora, mint a másiké.
Hányszorosa a nagyobb mérőhenger térfogata a kisebb mérőhenger térfogatának?
Válaszát indokolja!
A térfogatok aránya: 1:
4 pont
7.
Adja meg az alábbi ábrán látható, a [
–2;
1] intervallumon értelmezett
x ↦ -x² +3 függvény értékkészletét!
ÉK = [; ] 
2 pont
8.
Adja meg a sin x = 1/2 egyenlet π-nél kisebb, pozitív valós megoldásait!
x1 = π x2 = π
2 pont
9.
Egy kirándulócsoport
8 km-es túrára indult.
Már megtették a 8 km 35%-át és még 1400 métert.
A tervezett út hány százaléka van még hátra?
Számításait részletezze!
A 8 km 35%-a km. Már megtették a 8 km 35%-át és még 1400 métert.
A tervezett út hány százaléka van még hátra?
Számításait részletezze!
A megtett út km.
A még hátralévő út hossza km.
A 8 km-nek %-a van még hátra.
4 pont
10.
Adja meg a következő összeg értékét:
log 6 4 +
log 6 3.
Az összeg értéke =
2 pont
11.
Adja meg a valós számok halmazán értelmezett f függvény zérushelyeit,
ha f (x) = |x
-3|
-3.
Válaszát indokolja!
A zérushelyek: Válaszát indokolja!
x1 =
x2 =
4 pont
12.
Szabályos dobókockával négyszer dobunk egymás után.
A dobott számokat sorban egymás mellé írjuk.
Tekintsük az alábbi dobás sorozatokat:
a) 5, 1, 2, 5; b) 1, 2, 3, 4; c) 6, 6, 6, 6.
Válassza ki az alábbi állítások közül azt, amelyik igaz:
A) Az a) dobássorozat bekövetkezése a legvalószínűbb a három közül.
B) A b) dobássorozat bekövetkezése a legvalószínűbb a három közül.
C) A c) dobássorozat bekövetkezése a legvalószínűbb a három közül.
D) Mindhárom dobássorozat bekövetkezésének ugyanannyi a valószínűsége.
Az igaz állítás betűjele:
A dobott számokat sorban egymás mellé írjuk.
Tekintsük az alábbi dobás sorozatokat:
a) 5, 1, 2, 5; b) 1, 2, 3, 4; c) 6, 6, 6, 6.
Válassza ki az alábbi állítások közül azt, amelyik igaz:
A) Az a) dobássorozat bekövetkezése a legvalószínűbb a három közül.
B) A b) dobássorozat bekövetkezése a legvalószínűbb a három közül.
C) A c) dobássorozat bekövetkezése a legvalószínűbb a három közül.
D) Mindhárom dobássorozat bekövetkezésének ugyanannyi a valószínűsége.
2 pont
Matematika középfokú érettségi (2016.október)
NÉV:EREDMÉNYEK:
| Feladat | Max pont | Elért pont | Paraméterek | Bemenet |
| 1. | 2 | Többszörös élt tartalmazó | ||
| 2. | 2 | 5;-1;6 | ||
| 3. | 2 | 30 | ||
| 4. | 2 | 3 | ||
| 5. | 2 | 2;1; | ||
| 6. | 4 | negyed | ||
| 7. | 2 | |||
| 8. | 2 | 1 | ||
| 9. | 4 | 35;1400 | ||
| 10. | 2 | 4;3 | ||
| 11. | 4 | -3;-3 | ||
| 12. | 2 | |||
| Össz. | 30 | - | - |
