2011. október Matematika - középszint I.
1.
Írja fel prímszámok szorzataként a 4200-at!
4200 = 2·
3·
5·
7
2 pont
2.
Bontsa fel a 32400-et két részre úgy, hogy a részek aránya 5 : 4 legyen!
A keresett számok: Nagyobb szám =
kisebb szám =
2 pont
3.
Egy sejttenyészetben 2 naponta kétszereződik meg a sejtek száma.
Az első nap kezdetén 5000 sejtből állt a tenyészet.
Hány sejt lesz a tenyészetben 14 nap elteltével?
Számításait részletezze!
A kétszereződések száma az adott időszakban: x = Az első nap kezdetén 5000 sejtből állt a tenyészet.
Hány sejt lesz a tenyészetben 14 nap elteltével?
Számításait részletezze!
A sejtek száma az időszak végén:
3 pont
4.
Jelölje N a természetes számok halmazát, Z az egész számok halmazát és ∅ az üres halmazt!
Adja meg az alábbi halmazműveletek eredményét!
a) N ∩ Z;
b) Z U ∅;
c) ∅ \ Z.
Adatbevitel: ∅ = O Adja meg az alábbi halmazműveletek eredményét!
a) N ∩ Z;
b) Z U ∅;
c) ∅ \ Z.
a) N ∩ Z =
b) Z U ∅ =
c) ∅ \ Z = .
3 pont
5.
Az ábrán a valós számok halmazán értelmezett f (x) = |x + a| + b függvény grafikonjának egy részlete látható.
Adja meg a és b értékét!
a = Adja meg a és b értékét!
b =
2 pont
6.
Adja meg a 7; 9; 14; 7; 7; 8; 14 számok mediánját!
A medián:
2 pont
7.
Rajzoljon le egy 4 pontú egyszerű gráfot, amelyben a pontok fokszáma rendre 3, 2, 2, 1!
2 pont
8.
Egy számtani sorozat ötvenedik tagja 31, az ötvenegyedik tagja 26.
Számítsa ki a sorozat első tagját!
d = Számítsa ki a sorozat első tagját!
a1 =
3 pont
9.
Ha a ≠ 1, akkor az alábbi egyenletek közül melyik azonosság?
A. (a² -a)/(a -1) = 0
B. (a² -a)/(a -1) = a -1
C. (a² -a)/(a -1) = a
D. (a² -a)/(a -1) = a +1
Az azonosság betűjele:
A. (a² -a)/(a -1) = 0
B. (a² -a)/(a -1) = a -1
C. (a² -a)/(a -1) = a
D. (a² -a)/(a -1) = a +1
2 pont
10.
István az x ↦ log ½ x ( x > 0 ) függvény grafikonját akarta felvázolni, de ez nem sikerült neki, több hibát is elkövetett (a hibás vázlat látható a mellékelt ábrán).
Döntse el, hogy melyik igaz az alábbi állítások közül!
A) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény szigorúan monoton csökkenő.
B) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény szigorúan monoton csökkenő.
C) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény 2-höz –2-t rendel.
Igaz kijelentés betűjele:
A) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény szigorúan monoton csökkenő.
B) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény szigorúan monoton csökkenő.
C) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény 2-höz –2-t rendel.
2 pont
11.
A 2000 eurós tőke évi 4 %-os kamatos kamat mellett hány teljes év elteltével nőne
4028 euróra?
Megoldását részletezze!
/
= (1
+/100)x Megoldását részletezze!
x = lg / lg
x = év
4 pont
12.
Az ábrán látható kockának berajzoltuk az egyik lapátlóját.
Rajzoljon ebbe az ábrába egy olyan másik lapátlót, amelynek van közös végpontja a berajzolt lapátlóval!
Hány fokos szöget zár be ez a két lapátló?
Válaszát indokolja!
Rajzoljon ebbe az ábrába egy olyan másik lapátlót, amelynek van közös végpontja a berajzolt lapátlóval!
Hány fokos szöget zár be ez a két lapátló?
Válaszát indokolja!
A lapátlók által meghatározott háromszög:
Vagyis a keresett szög: °
Vagyis a keresett szög: °
3 pont
Matematika középfokú érettségi (2011.október)
NÉV:EREDMÉNYEK:
| Feladat | Max pont | Elért pont | Paraméterek | Bemenet |
| 1. | 2 | 4200 | ||
| 2. | 2 | 32400 | ||
| 3. | 3 | 14 | ||
| 4. | 3 | N ∩ Z;Z U ∅;∅ \ Z | ||
| 5. | 2 | |||
| 6. | 2 | 7; 9; 14; 7; 7; 8; 14 | ||
| 7. | 2 | |||
| 8. | 3 | 31;26 | ||
| 9. | 2 | (a² -a)/(a -1) = 0 | ||
| 10. | 2 | István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény zérushelye 1. | ||
| 11. | 4 | 4;4028 | ||
| 12. | 3 | |||
| Össz. | 30 | - | - |
