2022. október 2., vasárnap

2010. október 1. rész

2010.október 1.rész

2010. október Matematika - középszint I.

1.
Adott az A és B halmaz:
A = {a; b; c; d},
B = {a; b; d; e; f}.
Adja meg elemeik felsorolásával az A ∩ B és A ⋃ B halmazokat!
A ∩ B = {}
A ⋃ B = {}

 2 pont 

2.
Egy baráti társaság minden tagja írt egy-egy SMS üzenetet a társaság minden további tagjának.
Így mindenki 11 üzenetet írt.
Hány SMS-t írtak egymásnak összesen a társaság tagjai?
A társaság tagú.
SMS-t írtak összesen.

 2 pont 

3.
Három egyenes egyenlete a következő ( a és b valós számokat jelölnek):
 e: y = -2x +3
 f: y = ax −1
 g: y = bx −4
Milyen számot írjunk az a helyére, hogy az e és f egyenesek párhuzamosak legyenek?
Melyik számot jelöli b, ha a g egyenes merőleges az e egyenesre?
a =
b =

 2 pont 

4.
Mely valós számokra értelmezhető a √(1/(2x +7)) kifejezés?
x >

 2 pont 

5.
Milyen valós számokat jelöl az a, ha tudjuk, hogy a valós számok halmazán értelmezett x ↦ ax függvény szigorúan monoton növekvő?
a >
 2 pont 

6.
Válassza ki az A halmaz elemei közül azokat a számokat, amelyek megoldásai a √(x²) = −x egyenletnek!
A = {-1; 0; 1; 2; 3}
Az egyenlet megoldásai az A halmaz elemei közül:
 2 pont 

7.
Tekintsük azt a derékszögű háromszöget, amelyben az átfogó hossza 1, az α hegyesszög melletti befogó hossza pedig sin α.
Mekkora az α szög?
Válaszát indokolja!
cos α = sin α/
sin α/cos α = tg α =
Tehát az α = °

 2 pont 

8.
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz és melyik hamis!
I. Minden prímszám páratlan.
II. Létezik páratlan prímszám.
III. Minden egész szám racionális szám.
IV. Van olyan irracionális szám, amelyik felírható két egész szám hányadosaként.
 I. állítás logikai értéke:
 II. állítás logikai értéke:
 III. állítás logikai értéke:
 IV. állítás logikai értéke:

 2 pont 

9.
A b, c és d pozitív számokat jelölnek. Tudjuk, hogy lg b = (lg c - lg d )/3.
Fejezze ki az egyenlőségből b-t úgy, hogy abban c és d logaritmusa ne szerepeljen!
b = 3√()
 2 pont 

10.
Adja meg képlettel egy olyan, a valós számok halmazán értelmezett függvény hozzárendelési utasítását, amelynek (abszolút) maximuma van!
A megadott függvénynek állapítsa meg a maximumhelyét is!
y = -|x +| +
maximumhely: x =

 2 pont 

11.
A diákönkormányzat újonnan választott négytagú vezetősége: Kata, Mari, Réka és Bence.
Közülük Kata három, Réka és Bence pedig két-két vezetőségi tagot ismert korábbról.
Mari a négyes csoportnak csak egy tagját ismerte. (Az ismeretségek kölcsönösek.)
Rajzolja fel a négytagú vezetőség választás előtti ismeretségi gráfját!
Ez a gráf megfelelő-e?

 2 pont 

12.
Egy kör az ( 1; 0) és ( 7; 0) pontokban metszi az x tengelyt.
Tudjuk, hogy a kör középpontja az y = x egyenletű egyenesre illeszkedik.
Írja fel a kör középpontjának koordinátáit!
Válaszát indokolja!
A középpont a húr szakaszfelező merőlegesén van.
Vagyis x =
Mivel x = y, ezért a középpont: O(; ).

 2 pont 


Matematika középfokú érettségi (2010.október)

NÉV:
EREDMÉNYEK:
Feladat Max pont Elért pont Paraméterek Bemenet
1. 2
2. 2
3. 2
4. 3
5. 2
6. 2
7. 2
8. 2
9. 3
10. 3
11. 4
12. 3
Össz. 30 - -






Bejegyezte: dátum: