2007. október 1. rész

2007. október Matematika - középszint I.

1.

Az A halmaz elemei a 2-nál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a 20-nál kisebb pozitív páratlan számok.
Sorolja fel az A ∩ B halmaz elemeit!

A ∩ B = {}

 2 pont 

2.

Az a = 5 és b = -4 esetén számítsa ki C értékét, ha 1/a + 1/b = 1/C

C =

 2 pont 

3.

Melyik a nagyobb: A = sin 4π/2 vagy B = log ₂ 1/8?
(Írja a megfelelő relációs jelet a válaszmezőbe!
Válaszát indokolja!)

A = ,
A = ,
A > < = B

 2 pont 

4.

Egy dobozban 30 golyó van, aminek 40 százaléka kék, a többi piros.
Mekkora annak a valószínűsége, hogy ha találomra egy golyót kihúzunk, akkor az piros lesz?

A kék golyók száma:
A piros golyók száma:
p = %

 3 pont 

5.

Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz és melyik hamis!
a) Ha egy természetes szám osztható hattal és tízzel, akkor osztható hatvannal.
b) A 20-nál kisebb pozitív prímszámok összege páros.
c) A deltoid átlói közül vannak, amelyek felezik a belső szögeket.

a állítás logikai értéke: Igaz Hamis
b állítás logikai értéke: Igaz Hamis
c állítás logikai értéke: Igaz Hamis

 3 pont 

6.

Adja meg a lg x² = 2lg x egyenlet megoldáshalmazát!

x >

 2 pont 

7.

Egy számtani sorozat első és 5. tagjának összege 56.
Mennyi a sorozat első 5 tagjának összege?
Válaszát indokolja!

S₅ = · /2
S₅ =

 3 pont 

8.

Hány olyan 3-jegyű szám képezhető az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyekből, amelyikben csupa különböző számjegyek szerepelnek?

A képezhető számok száma:

 2 pont 

9.

Mely valós számokra teljesül a [0; 2π] intervallumon a sin x = 1/2 egyenlőség?

x₁ = π
x₂ = π

 2 pont 

10.

Fejezze ki az i és a j vektorok segítségével a c = 5a – b vektort, ha a = 3i – 2j és b = –i + 5j !

c = (3i − 2j) +(−i + 5j)
c = i +j + i +j
c = i +j

 3 pont 

11.

Öt szám átlaga 6.
Az öt szám közül négyet ismerünk, ezek az 1, 8, 9, 12.
Határozza meg a hiányzó számot!
Válaszát számítással indokolja!

A négy szám összege:
Az öt szám összege:
Az ötödik szám:

 3 pont 

12.

Adja meg a [−2; 3] intervallumon értelmezett f(x) = x² + 1 függvény értékkészletét!

Táblázat:

x	-2	0	3
y

ÉK = [ ; ]

 3 pont 

Matematika középfokú érettségi (2007.október)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2		2;20
2.	2		5;-4
3.	2		4;8
4.	3		30;40
5.	3		hatvannal;páros;közül vannak, amelyek
6.	2
7.	3		56
8.	2		1, 2, 3, 4, 5, 6
9.	2		sin
10.	3		5
11.	3		6
12.	3		1
Össz.	30		-	-