2009. október Matematika - középszint I.
1.
Számítsa ki
25 és
121 számtani és mértani közepét!
A számtani közép értéke: A mértani közép értéke:
2 pont
2.
Legyen az A halmaz a
13-nél kisebb pozitív prímszámok halmaza, B pedig a
6-tal osztható,
24-nál nem nagyobb pozitív egészek halmaza.
Sorolja fel az A, a B és az A U B halmazok elemeit!
Az A halmaz elemei: {} Sorolja fel az A, a B és az A U B halmazok elemeit!
A B halmaz elemei: {}
Az A U B halmaz elemei: {}
3 pont
3.
Egy zsákban 8 fehér golyó van.
Hány fekete golyót kell a zsákba tenni, hogy – véletlenszerűen kiválasztva egy golyót –, fehér golyó kiválasztásának 0,4 legyen a valószínűsége, ha bármelyik golyót ugyanakkora valószínűséggel választjuk?
= /
( + x)Hány fekete golyót kell a zsákba tenni, hogy – véletlenszerűen kiválasztva egy golyót –, fehér golyó kiválasztásának 0,4 legyen a valószínűsége, ha bármelyik golyót ugyanakkora valószínűséggel választjuk?
+ x = /
A fekete golyók száma (x):
2 pont
4.
Mennyi az (1/3)2x kifejezés értéke, ha x = -1?
A kifejezés értéke:
2 pont
5.
Egy torony árnyéka a vízszintes talajon 3-szer olyan hosszú, mint a torony magassága.
Hány fokos szöget zár be ekkor a Nap sugara a vízszintes talajjal?
A keresett szöget fokban, egészre kerekítve adja meg!
Legyen a torony hossza: x.Hány fokos szöget zár be ekkor a Nap sugara a vízszintes talajjal?
A keresett szöget fokban, egészre kerekítve adja meg!
A torony árnyéka = x
tg α =
α = °
2 pont
6.
Egy mértani sorozat első tagja
-3, hányadosa
-2.
Számítsa ki a sorozat 11. tagját!
Indokolja a válaszát!
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
. Számítsa ki a sorozat 11. tagját!
Indokolja a válaszát!
a11 = · ^
a11 =
2 pont
7.
A valós számok halmazán értelmezett x ↦ |x|függvényt transzformáltuk.
Az alábbi ábra az így kapott f függvény grafikonjának egy részletét mutatja.
Adja meg f hozzárendelési utasítását képlettel!
Hozzárendelési szabály: Az alábbi ábra az így kapott f függvény grafikonjának egy részletét mutatja.
Adja meg f hozzárendelési utasítását képlettel!
x ↦ |x + | +
3 pont
8.
Az a, b és c tetszőleges pozitív valós számokat jelölnek.
Tudjuk, hogy lg x = 3∙lg a - lg b + 1/2∙lgc
Válassza ki, hogy melyik kifejezés adja meg helyesen x értékét!
A: x = 3a/b + 1/2 c
B: x = a³ - b + √c
C: x = (a³∙c^(-1))/b
D: x = (a³∙√c)/b
E: x = a³ - b∙√c
F: x = a³/(b∙√c)
G: x = (a³∙1/c)/b
A helyes kifejezés:
Tudjuk, hogy lg x = 3∙lg a - lg b + 1/2∙lgc
Válassza ki, hogy melyik kifejezés adja meg helyesen x értékét!
A: x = 3a/b + 1/2 c
B: x = a³ - b + √c
C: x = (a³∙c^(-1))/b
D: x = (a³∙√c)/b
E: x = a³ - b∙√c
F: x = a³/(b∙√c)
G: x = (a³∙1/c)/b
3 pont
9.
Melyik az a legnagyobb szám az alábbi 12 szám közül, amelynek elhagyásával a megmaradt 11 szám mediánja 6?
6; 2; 1; 3; 1; 10; 7; 6; 12; 2; 6; 3
Az elhagyott szám:
6; 2; 1; 3; 1; 10; 7; 6; 12; 2; 6; 3
2 pont
10.
Számítsa ki a következő vektorok skaláris szorzatát!
Határozza meg a két vektor által bezárt szöget!
a ( 5; 8) b ( –40; 25)
A két vektor skaláris szorzata: Határozza meg a két vektor által bezárt szöget!
a ( 5; 8) b ( –40; 25)
A két vektor szöge: °
3 pont
11.
Belefér-e egy 1000 cm² felszínű (gömb alakú) vasgolyó egy
20 cm élű kocka alakú dobozba?
Válaszát indokolja!
A kockába tehető legnagyobb felszínű gömb sugara: cm. Válaszát indokolja!
Ennek felszíne: cm².
Belefér-e a vasgolyó a dobozba?
3 pont
12.
Legyen f a valós számok halmazán értelmezett függvény, f(x) =
2
sin (x –
π/5) .
Mennyi az f függvény helyettesítési értéke, ha x = π/3 ?
Írja le a számolás menetét!
f(π/3) = 2sin(π/3-π/5) =
2sin(°-°) =
2sin(°) . Mennyi az f függvény helyettesítési értéke, ha x = π/3 ?
Írja le a számolás menetét!
f(π/3) =
3 pont
Matematika középfokú érettségi (2009.október)
NÉV:EREDMÉNYEK:
| Feladat | Max pont | Elért pont | Paraméterek | Bemenet |
| 1. | 2 | 25;121 | ||
| 2. | 3 | 13;24 | ||
| 3. | 2 | 8 | ||
| 4. | 2 | 3;2 | ||
| 5. | 2 | 3 | ||
| 6. | 2 | -3 | ||
| 7. | 3 | |||
| 8. | 3 | 3a/b + 1/2 c | ||
| 9. | 2 | 6; 2; 1; 3; 1; 10; 7; 6; 12; 2; 6; 3 | ||
| 10. | 3 | |||
| 11. | 3 | 1000;20 | ||
| 12. | 3 | 5 | ||
| Össz. | 30 | - | - |
