2022. október 2., vasárnap

2009. október 1. rész

2009.október 1.rész

2009. október Matematika - középszint I.

1.
Számítsa ki 25 és 225 számtani és mértani közepét!
A számtani közép értéke:
A mértani közép értéke:

 2 pont 

2.
Legyen az A halmaz a 10-nél kisebb pozitív prímszámok halmaza, B pedig a 6-tal osztható, 24-nál nem nagyobb pozitív egészek halmaza.
Sorolja fel az A, a B és az A U B halmazok elemeit!
Az A halmaz elemei: {}
A B halmaz elemei: {}
Az A U B halmaz elemei: {}

 3 pont 

3.
Egy zsákban 10 fehér golyó van.
Hány fekete golyót kell a zsákba tenni, hogy – véletlenszerűen kiválasztva egy golyót –, fehér golyó kiválasztásának 0,4 legyen a valószínűsége, ha bármelyik golyót ugyanakkora valószínűséggel választjuk?
= / ( + x)
+ x = /
A fekete golyók száma (x):
 2 pont 

4.
Mennyi az (1/5)3x kifejezés értéke, ha x = -1?
A kifejezés értéke:
 2 pont 

5.
Egy torony árnyéka a vízszintes talajon 4-szer olyan hosszú, mint a torony magassága.
Hány fokos szöget zár be ekkor a Nap sugara a vízszintes talajjal?
A keresett szöget fokban, egészre kerekítve adja meg!
Legyen a torony hossza: x.
A torony árnyéka = x
tg α =
α = °
 2 pont 

6.
Egy mértani sorozat első tagja -2, hányadosa -2.
Számítsa ki a sorozat 11. tagját!
Indokolja a válaszát!
, , , , , , , , , , .
a11 = · ^
a11 =
 2 pont 

7.
A valós számok halmazán értelmezett x ↦ |x|függvényt transzformáltuk.
Az alábbi ábra az így kapott f függvény grafikonjának egy részletét mutatja.
Adja meg f hozzárendelési utasítását képlettel!
Hozzárendelési szabály:
x ↦ |x + | +

 3 pont 

8.
Az a, b és c tetszőleges pozitív valós számokat jelölnek.
Tudjuk, hogy lg⁡ x = 3∙lg⁡ a - lg⁡ b + 1/2∙lg⁡c
Válassza ki, hogy melyik kifejezés adja meg helyesen x értékét!
 A: x = a³ - b + √c
 B: x = (a³∙1/c)/b
 C: x = (a³∙c^(-1))/b
 D: x = (a³∙√c)/b
 E: x = a³ - b∙√c
 F: x = a³/(b∙√c)
 G: x = 3a/b + 1/2 c
A helyes kifejezés:

 3 pont 

9.
Melyik az a legnagyobb szám az alábbi 12 szám közül, amelynek elhagyásával a megmaradt 11 szám mediánja 6?
6; 2; 3; 3; 1; 10; 7; 6; 11; 2; 6; 3
Az elhagyott szám:
 2 pont 

10.
Számítsa ki a következő vektorok skaláris szorzatát!
Határozza meg a két vektor által bezárt szöget!
a ( 5; 8)   b ( –40; 25)
A két vektor skaláris szorzata:
A két vektor szöge: °

 3 pont 

11.
Belefér-e egy 1900 cm² felszínű (gömb alakú) vasgolyó egy 24 cm élű kocka alakú dobozba?
Válaszát indokolja!
A kockába tehető legnagyobb felszínű gömb sugara: cm.
Ennek felszíne: cm².
Belefér-e a vasgolyó a dobozba?

 3 pont 

12.
Legyen f a valós számok halmazán értelmezett függvény, f(x) = 2 sin (x – π/5) .
Mennyi az f függvény helyettesítési értéke, ha x = π/3 ?
Írja le a számolás menetét!
f(π/3) = 2sin(π/3-π/5) = 2sin(°-°) = 2sin(°) .
f(π/3) =

 3 pont 


Matematika középfokú érettségi (2009.október)

NÉV:
EREDMÉNYEK:
Feladat Max pont Elért pont Paraméterek Bemenet
1. 2 25;225
2. 3 10;24
3. 2 10
4. 2 5;3
5. 2 4
6. 2 -2
7. 3
8. 3 a³ - b + √c
9. 2 6; 2; 3; 3; 1; 10; 7; 6; 11; 2; 6; 3
10. 3
11. 3 1900;24
12. 3 5
Össz. 30 - -