Feladatsorok
2024. május 12., vasárnap
2024. október 1. rész
1. Adott az A = {1; 2; 3; 4} és a B = {1; 2; 4; 8} halmaz.
Elemei felsorolásával adja meg az A ⋂ B, az A U B és az A \ B halmazokat!
A ⋂ B = {}
A U B = {}
A \ B = {}
Elemei felsorolásával adja meg az A ⋂ B, az A U B és az A \ B halmazokat!
A ⋂ B = {}
A U B = {}
A \ B = {}
| Max. pont | Kapott pont |
| 3 pont |
2. Rajzoljon egy olyan ötpontú gráfot, amelyben a pontok fokszáma 1, 2, 2, 3, 4.
A megfelelő ábra betűjele:
| Max. pont | Kapott pont |
| 2 pont |
3. Egy pékségben fehér kenyeret és rozskenyeret is árusítanak.
Egyik reggel az első 30 vevő közül 22-en fehér kenyeret, 17-en pedig rozskenyeret vásároltak.
Hányan vásároltak mindkét fajta kenyérből, ha mind a 30 vevő vett a két fajta kenyér valamelyikéből?
fő vásárolt mindkét fajta kenyérből.
Egyik reggel az első 30 vevő közül 22-en fehér kenyeret, 17-en pedig rozskenyeret vásároltak.
Hányan vásároltak mindkét fajta kenyérből, ha mind a 30 vevő vett a két fajta kenyér valamelyikéből?
fő vásárolt mindkét fajta kenyérből.
| Max. pont | Kapott pont |
| 2 pont |
4. Egy számtani sorozat első tagja 6, hetedik tagja pedig 36.
Adja meg a sorozat negyedik tagját!
;; ;; ;; .
a4 =
Adja meg a sorozat negyedik tagját!
;; ;; ;; .
a4 =
| Max. pont | Kapott pont |
| 2 pont |
5. Válassza ki az alábbi ábrák közül a valós számok halmazán értelmezett f(x) = 1/2*x - 3 függvény grafikonját!
A megfelelő grafikon:
| Max. pont | Kapott pont |
| 2 pont |
6. Hány átlója van egy konvex nyolcszögnek?
Átlók száma =
Átlók száma =
| Max. pont | Kapott pont |
| 2 pont |
7. Egy derékszögű háromszögben az egyik befogó 5 cm, a másik befogó 6 cm hosszú.
Számítsa ki az 5 cm-es befogóhoz tartozó súlyvonal hosszát!
Megoldását részletezze!
6² + ² = s²
A súlyvonal hossza: s = cm
Számítsa ki az 5 cm-es befogóhoz tartozó súlyvonal hosszát!
Megoldását részletezze!
A súlyvonal hossza: s = cm
| Max. pont | Kapott pont |
| 3 pont |
8. Hány különböző 4-gyel osztható négyjegyű szám készíthető a 2, 3, 4, 5 számjegyekből, ha egy-egy számhoz mindegyik számjegyet egyszer használjuk fel?
Megoldását részletezze!
* * =
Megoldását részletezze!
* * =
| Max. pont | Kapott pont |
| 3 pont |
9. Egy számítógépes játékban Bélának 4-szer annyi pontja van, mint Andrásnak.
Hány pontja van Bélának, ha kettejüknek együtt 6500 pontjuk van?
Bélának pontja van.
Hány pontja van Bélának, ha kettejüknek együtt 6500 pontjuk van?
Bélának pontja van.
| Max. pont | Kapott pont |
| 2 pont |
10. Annának két 5-öse, négy 4-ese és két 3-asa van biológiából.
Adja meg Anna biológiajegyeinek szórását!
A jegyek szórása:
Adja meg Anna biológiajegyeinek szórását!
A jegyek szórása:
| Max. pont | Kapott pont |
| 2 pont |
11. Egy mértani sorozat nyolcadik tagja 1020, kilencedik tagja 1023.
Adja meg a sorozat hányadosát és az első tagját!
A kvóciens:
Az első tag:
(4 tizedes pontosság)
Adja meg a sorozat hányadosát és az első tagját!
A kvóciens:
Az első tag:
(4 tizedes pontosság)
| Max. pont | Kapott pont |
| 3 pont |
12. Két szabályos dobókockával egyszer dobunk.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy a dobott számok összege négyzetszám lesz?
Megoldását részletezze!
k =
n =
p = %
(2 tizedes pontosság)
Mennyi annak a valószínűsége, hogy a dobott számok összege négyzetszám lesz?
Megoldását részletezze!
k =
n =
p = %
(2 tizedes pontosság)
| Max. pont | Kapott pont |
| 4 pont |
2024. október 1. feladatsor
NÉV:EREDMÉNY:
| Feladat | max pont | elért pont |
| 1. feladat | 3 pont | |
| 2. feladat | 2 pont | |
| 3. feladat | 2 pont | |
| 4. feladat | 2 pont | |
| 5. feladat | 2 pont | |
| 6. feladat | 2 pont | |
| 7. feladat | 3 pont | |
| 8. feladat | 3 pont | |
| 9. feladat | 2 pont | |
| 10. feladat | 2 pont | |
| 11. feladat | 3 pont | |
| 12. feladat | 4 pont | |
| Összesen: | 30 pont |
2024. június 1. rész
Matematika érettségi 2024. június
1.
| Max p. | Kapott p. |
| 2 pont |
2.
| Max p. | Kapott p. |
| 2 pont |
3.
| Max p. | Kapott p. |
| 2 pont |
4.
| Max p. | Kapott p. |
| 2 pont |
5.
| Max p. | Kapott p. |
| 2 pont |
6.
| Max p. | Kapott p. |
| 2 pont |
7.
| Max p. | Kapott p. |
| 2 pont |
8.
| Max p. | Kapott p. |
| 2 pont |
9.
| Max p. | Kapott p. |
| 2 pont |
10.
| Max p. | Kapott p. |
| 2 pont |
11.
| Max p. | Kapott p. |
| 2 pont |
12.
| Max p. | Kapott p. |
| 2 pont |
2024. június 1. feladatsor
NÉV:EREDMÉNY:
Azonosító:
| Ssz: | Max p. | Kap p. |
| 1. | ||
| 2. | ||
| 3. | ||
| 4. | ||
| 5. | ||
| 6. | ||
| 7. | ||
| 8. | ||
| 9. | ||
| 10. | ||
| 11. | ||
| 12. | ||
| Össz |
2024. május 3. rész
2024. május 3. rész
Kombinatorika
16.
Péter matematikatanára az érettségire való felkészülés közben az egyik hétvégére – szorgalmi feladatként – négy függvény ábrázolását tűzte ki a diákoknak. Péter azt tervezi, hogy ezek közül legalább kettőt meg fog csinálni.
a) Hányféleképpen választhat ki Péter a négy függvény közül legalább kettőt?
(Két kiválasztást különbözőnek tekintünk, ha van legalább egy olyan függvény, amelyik az egyik kiválasztásban szerepel, a másikban pedig nem.) 5p
Lehetséges esetek:
1. eset: 4-ből kettőt választ ki.
Lehetőségek száma:
2. eset: 4-ből hármat választ ki.
Lehetőségek száma:
3. eset: 4-ből négyet választ ki.
Lehetőségek száma:
Összes lehetőségszám:
Koordináta-geometria
Egy (a derékszögű koordináta-rendszerben ábrázolt) lineáris függvény grafikonja átmegy a (12; 7) és a (13; 9) pontokon. b) Adja meg a lineáris függvény hozzárendelési szabályát x ↦ mx + b alakban! 4p
Az egyenes meredeksége: m = - =
·12 + b = 7
Az egyenes y tengelymetszete: b =
A függvény hozzárendelési szabálya: x ↦ x +
Ellenőrző ábra:
Koordináta-geometria
c) Írja fel a (12; 7) középpontú, 15 egység sugarú kör egyenletét, és számítsa ki a kör és az y tengely metszéspontjainak koordinátáit!
8pA kör egyenlete: (x + )² + (y + )² =
y tengelymetszet esetén: x =
behelyettesítés után: + (y + )² =
Rendezés után: (y + )² =
Negatív gyök: y + = → y1 =
Pozitív gyök: y + = → y2 =
Megoldás: A metszéspontok: M1 (; ) és M2 (; )
Ellenőrző ábra:
Térgeometria
17.
A szolnoki cukrászdák különleges süteménye a szolnoki habos isler. A habos isler alsó és felső része egy-egy 0,5 centiméter vastagságú, 6 cm átmérőjű henger alakú tésztalap.
A két tésztalap között pedig 90 ml henger alakú hab található.
a) Hány cm³ a két tésztalap együttes térfogata? 3p
A két tésztalap alapkörének sugara:
R = cm
A térfogata:
V = · ²· π·
V = cm³
Térgeometria
b) Hány cm a két tésztalap közötti, habbal kitöltött hengeres rész átmérője, ha a sütemény teljes magassága 5 cm?
5pA habos rész magassága:
m(h) = cm
A habos rész térfogata:
V(h) = 90 ml = cm³
r²·π· =
Ebből r ≈ cm
Ebből d ≈ cm
Valószínűség számítás
Az islereket a készítés utolsó fázisában leöntik csokival. Néha előfordul, hogy a csoki megdermedéskor megreped, az ilyen islert a cukrászdában nem szolgálják fel.
Annak a valószínűsége, hogy egy isleren a csokimáz megreped 0,03.
Az egyik cukrászdában szerdán 30 islert készítenek.
c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy ezen a napon egyetlen isleren sem reped meg a csokimáz, és így mindet fel lehet szolgálni! 3p
Annak a valószínűsége, hogy egy isleren nem reped meg a csokimáz = p
p =
A keresett valószínűség = ^ =
Halmazok
A cukrászdában szerdánként akciós áron kínálják az islert, a zserbót és a krémest. Az egyik szerda délelőtt az asztaloknál ülő vendégek összesen 20 rendelést adtak le.
Volt 1 olyan rendelés, amelyben mindhárom sütemény szerepelt, és 2 olyan, amelyikben egyik sem.
A rendelések között 5 olyan volt, amelyben zserbó és krémes is szerepelt, 3 olyan, amelyben zserbó és isler is, és 6 olyan, amelyben isler és krémes is.
9 olyan rendelés volt, amelyben szerepelt zserbó.
Tudjuk, hogy ugyanannyi rendelésben szerepelt krémes, mint amennyiben isler.
d) Hány olyan rendelés volt szerda délelőtt, amelyben a három sütemény közül csak a krémes szerepelt? 6p
Egyik sem =
Mindegyik =
Csak zserbó és krémes =
Csak zserbó és isler =
Csak isler és krémes =
Csak zserbó =
Csak krémes = x
Csak isler = x +
Halmazábra:
2x + =
x =
Gráfok
18.
Egy elektromos autó egyik alkatrészéhez tartozó áramköri elem szemléltethető egy olyan hatpontú gráffal,
melynek hat éle van, és amelyben öt pont fokszáma ismert: 1, 2, 2, 3, 3.a) Adja meg a hatodik csúcs fokszámát, és rajzoljon fel egy olyan gráfot, amely a feltételeknek megfelel! 4p
ÁBRA:
|
|
A hatodik csúcs fokszáma =
Sorozatok
Az elektromos autók által egy feltöltéssel megtehető távolságot az autó hatótávolságának nevezzük. Ádám egy újságcikkben azt olvasta, hogy míg 2011-ben átlagosan csak 95 km volt egy elektromos autó hatótávolsága, addig ez az érték 2023-ra 425 km-re nőtt.
Ádám arra kíváncsi, hogy ha a 2011 és 2023 között tapasztalható tendencia folytatódik, akkor melyik évben éri el az elektromos autók átlagos hatótávolsága az 1000 km-t.
Ehhez két modellt alkot.
Az egyik esetben úgy számol, hogy évről évre ugyanannyival nő az átlagos hatótávolság az előző évihez képest.
b) Ezzel a modellel számolva melyik évben éri el az átlagos hatótávolság az 1000 km-t? 6p
+ ·d =
d =
+ (n - 1)· = 1000
n =
Ezzel a modellel számolva tehát -ben érné el az 1000 km-t az elektromos autók átlagos hatótávolsága.
Sorozatok
A másik esetben úgy számol, hogy évről évre ugyanannyiszorosára nő az átlagos hatótávolság az előző évihez képest.c) Ezzel a modellel számolva melyik évben éri el az átlagos hatótávolság az 1000 km-t? 7p
· q^ =
q =
· ^(n - 1) = 1000
n - 1 = log()
n =
Ezzel a modellel számolva tehát -ben érné el az 1000 km-t az elektromos autók átlagos hatótávolsága.
NÉV:
JEGY:
| Fel. | Max | Kapott | Param | Be |
| 16/a | ||||
| 16/b | ||||
| 16/c | ||||
| 17/a | ||||
| 17/b | ||||
| 17/c | ||||
| 17/d | ||||
| 18/a | ||||
| 18/b | ||||
| 18/c | ||||
| Össz.: |
Feliratkozás:
Bejegyzések (Atom)