2015. május 2. rész
SÍKGEOMETRIA
13.
Az ABCD trapéz oldalainak hossza: AB = 10 cm; CD = 6 cm; AD = 7 cm. Az A csúcsnál fekvő belső szög nagysága 70°.
a) Mekkora távolságra van a D pont az AB oldaltól? 3p
1. Megfelelő ábra:
70° = DT/7
DT = cm.
b) Számítsa ki a négyszög AC átlójának hosszát!
4p
1. Megfelelő ábra:
2. Az ATD derékszögű háromszögben:
70° = AT/7
AT = cm.
3. Az ASC derékszögű háromszögben:
AS = + = cm
AC² = ² + ² =
AC = cm.
1. Megfelelő ábra:
70° = AT/7
AT = cm.
3. Az ASC derékszögű háromszögben:
AS = + = cm
AC² = ² + ² =
AC = cm.
Az E pont az AD és BC szárak egyenesének metszéspontja.
c) Számítsa ki az ED szakasz hosszát!
4p
Legyen ED = x.
Az EDC és az EAB háromszög .
6/10 = x/.
x + = x
x =
x = cm
c) Számítsa ki az ED szakasz hosszát!
Legyen ED = x.
Az EDC és az EAB háromszög .
6/10 = x/.
x + = x
x =
x = cm
EGYENLETEK
14.
a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán: |x − 3| = 3x −1. 7p
1. Pozitív oldal:
x − 3 = 3x −1 |+?x +?
x =
x1 =
Ellenőrzés:
= , vagyis a gyök .
2. Negatív oldal:
-(x - 3) = 3x −1 |zfb
x + = 3x -1 |+?x+?
x =
x2 =
Ellenőrzés:
= , vagyis a gyök .
FÜGGVÉNYEK
Az f: R → R; f (x) = a ⋅ x + b lineáris függvény zérushelye –4. Tudjuk továbbá, hogy
az x = 4 helyen a függvényérték 6. b) Adja meg a és b értékét! 6p
1. Hozzárendelés: -4 → 0.
a + b =
2. Hozzárendelés: 4 → 6.
a + b =
2. -1.
a =
a =
b =
SOROZATOK
15.
Zsuzsa nagyszülei elhatározzák, hogy amikor unokájuk 18 éves lesz, akkor vásárlási
utalványt adnak neki ajándékba. Ezért Zsuzsa 18. születésnapja előtt 18 hónapon keresztül
minden hónapban félretesznek valamekkora összeget úgy, hogy Zsuzsa 18. születésnapján
éppen 90 000 forintjuk legyen erre a célra. Úgy tervezik, hogy az első alkalom
után mindig 200 forinttal többet tesznek félre, mint az előző hónapban. a) Terveik szerint mennyi pénzt tesznek félre az első, és mennyit az utolsó alkalommal? 7p
Az egyes hónapokban félretett pénzösszegek egy alkotott.
d =
S18 = *( 2*a1 + * )/2 =
a1 = Ft.
a18 = + * = Ft.
Zsuzsa egyik testvére hét évvel idősebb a másik testvérénél. A két testvér életkorának mértani közepe 12.
b) Hány éves Zsuzsa két testvére? 5p
A fiatalabb testvér = x
Az idősebb testvér =
x*() =
x² +x + = 0
Pozitív megoldás:
x =
Megoldás: A fiatalabb testvér életkora év, az idősebb testvér életkora év.
b) Hány éves Zsuzsa két testvére? 5p
A fiatalabb testvér = x
Az idősebb testvér =
x*() =
x² +x + = 0
Pozitív megoldás:
x =
Megoldás: A fiatalabb testvér életkora év, az idősebb testvér életkora év.
NÉV:
JEGY:
| Feladat | Max p | Kapott p |
| 13a | 3 | |
| 13b | 4 | |
| 13c | 4 | |
| 14a | 7 | |
| 14b | 6 | |
| 15a | 7 | |
| 15b | 5 | |
| Összesen: | 36 |
