2010. május 2. rész
EGYENLETEK
13.
Számítsa ki azt a két pozitív számot, amelyek számtani (aritmetikai) közepe 8, mértani (geometriai) közepe pedig 4,8.12p
Legyen az egyik szám = x.
Legyen a másik szám = y.
Számtani közép = (x + y)/2 = |*2
x + y =
y = ( -x)
Mértani közép = √(x*y) = |()²
x*y =
x*( -x) =
Másodfokú egyenlet:
x² +x + = 0
Megoldásai:
x1 =
hozzá tartozó y1 =
x2 =
hozzá tartozó y 2 =
Megoldás:
A keresett számpár: és .
KOORDINÁTA-GEOMETRIA
14.
Az ABC háromszög csúcspontjainak koordinátái: A(0; 0), B(–2; 4), C(4; 5). a) Írja fel az AB oldal egyenesének egyenletét! 2p
A(; )
B(; )
Az irányvektor meghatározása:
Milyen műveletet használunk?
ve = AB = (; )
A normálvektor meghatározása:
Milyen műveletet használunk?
ne = (; )
Az egyenes normálvektoros egyenlete:
x + y = .
TRIGONOMETRIA
b) Számítsa ki az ABC háromszög legnagyobb szögét! A választ tized fokra kerekítve adja meg! 7p
Határozzuk meg az oldalak hosszát!
d(AB) = c = √(² + ²) =
d(AC) = b = √(² + ²) =
d(BC) = a = √(² + ²) =
A legnagyobb szög:
Alkalmazva a koszinusz tételt:
= + - 2** * cos
cos =
szög = °
SÍKGEOMETRIA
c) Számítsa ki az ABC háromszög területét!
3pT = * *sin /2
T =
FÜGGVÉNYEK
15.
a) Rajzolja meg derékszögű koordinátarendszerben a ]−1; 6] intervallumon értelmezett,
x ↦ −|x − 2| + 3 hozzárendelésű függvény grafikonját!
4p| x | -1 | 2 | 6 |
| y |
A jobboldali végpont hozzátartozik-e a grafikonhoz?
b) Állapítsa meg a függvény értékkészletét, és adja meg az összes zérushelyét!
3p
Az értékkészlet = [; ]
A függvény zérushelye az x =
Az értékkészlet = [; ]
A függvény zérushelye az x =
c) Döntse el, hogy a P(3,2 ; 1,85) pont rajta van-e a függvény grafikonján!
Válaszát számítással indokolja! 2p
Behelyettesítés utáni érték: y =
Rajta van-e a pont a grafikonon?
Válaszát számítással indokolja! 2p
Behelyettesítés utáni érték: y =
Rajta van-e a pont a grafikonon?
STATISZTIKA
d) Töltse ki az alábbi táblázatot, és adja meg a függvényértékek (a hét szám) mediánját! | x | –0,5 | 0 | 1,7 | 2 | 2,02 | 4 | 5,5 |
| −|x − 2| + 3 |
Sorba rendezés:
Medián:
NÉV:
JEGY:
| Feladat | Max p | Kapott p |
| 13 | 12 | |
| 14a | 2 | |
| 14b | 7 | |
| 14c | 3 | |
| 15a | 4 | |
| 15b | 3 | |
| 15c | 2 | |
| 15d | 3 | |
| Összesen: | 36 |
