2016. május 2. rész
EGYENLETEK
13.
a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 7 − 2 ⋅ (x + 5) = (x + 6)/4 + (x + 2)/2 |·4 5p
+ (x +5) = (x + 6) + (x + 2) |zárójelfelbontás
+ x + = x + + x + |összevonás
x + = x + |megoldás
x =
Ellenőrzés:
=
b) Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
x² − x − 2 ≤ 0 5p
Az egyenlet gyökei:
x1 =
x2 =
Az egyenlőtlenség megoldása:
A parabolának van.
x =
x² − x − 2 ≤ 0 5p
Az egyenlet gyökei:
x1 =
x2 =
Az egyenlőtlenség megoldása:
A parabolának van.
x =
SÍKGEOMETRIA
14.
Az ABCD húrtrapéz oldalainak hossza: AB = 5 cm, BC = 2,5 cm, CD = 2 cm és DA = 2,5 cm. a) Számítsa ki a trapéz szögeit! 5p
Legyenek a szögek: α, β, γ és δ.
x = cm.
cos α = / .
α = β = °.
γ = δ = °.
b) Határozza meg az ABC és ACD háromszögek területének arányát!
5p
sin ° = m/
m = cm.
T(ABC) = cm².
T(ACD) = cm².
T(ABC)/T(ACD) = .
sin ° = m/
m = cm.
T(ABC) = cm².
T(ACD) = cm².
T(ABC)/T(ACD) = .
c) A trapéz belső szögeit egy-egy 5 mm sugarú körívvel jelöltük.
Számítsa ki a négy körív hosszának összegét! 3p
A négyszög belső szögeinek összege = °.
Ez db teljes körnek felel meg.
K = mm.
Számítsa ki a négy körív hosszának összegét! 3p
A négyszög belső szögeinek összege = °.
Ez db teljes körnek felel meg.
K = mm.
SZÖVEGES
15.
A kereskedelemmel foglalkozó cégek között több olyan is van, amely állandóan emelkedő
fizetéssel jutalmazza a dolgozók munkavégzését. Péter munkát keres, és két cég ajánlata
közül választhat: I. ajánlat: Az induló havi fizetés 200 000 Ft, amit havonta 5000 Ft-tal emelnek négy éven át.
II. ajánlat: Az induló havi fizetés 200 000 Ft, amit havonta 2%-kal emelnek négy éven át.
a) Melyik ajánlatot válassza Péter, ha tervei szerint négy évig a választott munkahelyen akar dolgozni, és azt az ajánlatot szeretné választani, amelyik a négy év alatt nagyobb összjövedelmet kínál? 7p
Az első ajánlat sorozatnak felel meg.
S48 = Ft.
Az második ajánlat sorozatnak felel meg.
S48* = Ft.
A(z) ajánlatot érdemes elfogadni.
A Péter szerződésében szereplő napi 8 óra munkaidő rugalmas, azaz lehetnek olyan napok,
amikor 8 óránál többet, és olyanok is, amikor kevesebbet dolgozik. 6 óránál kevesebbet,
illetve 10 óránál többet sosem dolgozik egy nap. Az alábbi táblázatban Péter januári
munkaidő-kimutatásának néhány adata látható.
b) Számítsa ki a táblázatból hiányzó két adatot, ha tudjuk, hogy január hónap 22 munkanapján
Péter átlagosan naponta 8 órát dolgozott!
6p
Összegve vonatkozó feltétel miatt:
1. x + y = |·9
Az átlagra vonatkozó feltétel miatt:
2. 8x + 9y =
1. x + y =
2. 8x + 9y =
1.-2. x =
y =
| Napi munkaidő (óra) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Hány munkanapon dolgozott ennyi órát? | 4 | 5 | x | y | 3 |
Összegve vonatkozó feltétel miatt:
1. x + y = |·9
Az átlagra vonatkozó feltétel miatt:
2. 8x + 9y =
1. x + y =
2. 8x + 9y =
1.-2. x =
y =
NÉV:
JEGY:
| Feladat | Max p | Kapott p |
| 13a | 5 | |
| 13b | 5 | |
| 14a | 5 | |
| 14b | 5 | |
| 14c | 3 | |
| 15a | 7 | |
| 15b | 6 | |
| Összesen: | 36 |
