2013. május 2. rész

2013. május 2. rész

SOROZATOK

13. a) Egy számtani sorozat első tagja 2, első hét tagjának összege 45,5.
Adja meg a sorozat hatodik tagját! 5p
Sn = = *( 2* + *d)/2
= + *d
d =
a6 = + *
a6 =

b) Egy mértani sorozat első tagja 5, második és harmadik tagjának összege 10.
Adja meg a sorozat első hét tagjának az összegét! 7p
1. Másodfokú egyenlet meghatározása:
a1 =
a2 = *q
a3 = *q²
S3 = *q² + *q + =
q² +*q + = 0
2. A másodfokú egyenlet megoldása:
q1 = ;
q2 = .
3. q1 esetén:
S7 = *( ^7 -1)/ (-1)
S7 =
3. q2 esetén:
S7 = *
S7 =

---

KOORDINÁTA-GEOMETRIA

14. A PQR háromszög csúcsai: P(–6; –1), Q(6; –6) és R(2; 5).
a) Írja fel a háromszög P csúcsához tartozó súlyvonal egyenesének egyenletét! 5p
1. Felezőpont meghatározása:
F(QR) = (; )
2. PF vektor:
ve = (; )
ne = (; )
3. Egyenes egyenlete:
x + y = * + *
e:x + y =

b) Számítsa ki a háromszög P csúcsnál lévő belső szögének nagyságát! 7p
1. Határozzuk meg az oldalhosszakat:
d(PQ)² = , d(PQ) =
d(RQ)² = , d(RQ) =
d(PR)² = , d(PR) =
2. Alkalmazzuk a koszinusz-tételt:
= + -2* * *cos α
cos α =
α = °

---

SZÖVEGES

15. A munkavállaló nettó munkabérét a bruttó béréből számítják ki levonások és jóváírások alkalmazásával.
Kovács úr bruttó bére 2010 áprilisában 200 000 forint volt.
A 2010-ben érvényes szabályok alapján különböző járulékokra ennek a bruttó bérnek összesen 17%-át vonták le. Ezen felül a bruttó bérből személyi jövedelemadót is levontak, ez a bruttó bér 127%-ának a 17%-a volt. A levonások után megmaradó összeghez hozzáadtak 15 100 forintot adójóváírásként. Az így kapott érték volt Kovács úr nettó bére az adott hónapban.
a) Számítsa ki, hogy Kovács úr bruttó bérének hány százaléka volt a nettó bére az adott hónapban! 5p
A járulékokra levont összeg: * = Ft
A személyi jövedelemadóra levont összeg: * * = Ft
Kovács úr nettó bére: - - + = Ft
Ez a bruttó bérének megközelítőleg a %-a.

Szabó úr nettó bére 2010 áprilisában 173 015 forint volt. Szabó úr fizetésénél a levonásokat ugyanazzal az eljárással számították ki, mint Kovács úr esetében, de ebben a hónapban Szabó úr csak 5980 forint adójóváírást kapott.
b) Hány forint volt Szabó úr bruttó bére az adott hónapban? 7p
Ha Szabó úr bruttó bére az adott hónapban x Ft volt, akkor járulékokra x Ft-ot,
személyi jövedelemadóra pedig * *x Ft-ot vontak le.
x -x - x + =
x =
x = ezer Ft volt Szabó úr bruttó bére.

NÉV:
JEGY:

Feladat	Max p	Kapott p
13a	5
13b	7
14a	5
14b	7
15a	5
15b	7
Összesen:	36