2017. május 2. rész
FÜGGVÉNYEK
13.
Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény: f : x ↦ (x -1)² -4 .
a) Számítsa ki az f függvény x = -5 helyen felvett helyettesítési értékét! 2p
A helyettesítési érték =
b) Ábrázolja az f függvényt, és adja meg szélsőértékének helyét és értékét!
5p
A függvény képe:
A szélsőérték jellege:
A szélsőérték helye:
A szélsőérték értéke:
A függvény képe:
A szélsőérték jellege:
A szélsőérték helye:
A szélsőérték értéke:
EGYENLETEK
c) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: (x -1)² -4 = -x -1. 5p
x² + x + -4 = -x -1
x² + x + = 0.
x1 =
x2 =
Ellenőrzés:
x1 esetén: =
x2 esetén: =
SÍKGEOMETRIA
14.
Az ABC derékszögű háromszög egyik befogója
8 cm, átfogója
17 cm hosszú. a) Számítsa ki a háromszög 17 cm-es oldalához tartozó magasságának hosszát! 5p
A másik befogó hossza (Pitagorasz-tétellel):
x = √(² - ²) = cm
A háromszög területét kétféleképpen felírva (a kérdéses magasság hosszát m-mel jelölve):
T = · /2 = ·m/2
Ebből m = cm
b) Hány cm² a háromszög körülírt körének területe?
3p
Alkalmazva a Thalész-tételt, a kör sugara = cm,
A kör területe = cm²
Alkalmazva a Thalész-tételt, a kör sugara = cm,
A kör területe = cm²
A DEF háromszög hasonló az ABC háromszöghöz, és az átfogója
13,6 cm hosszú.
c) Hány százaléka a DEF háromszög területe az ABC háromszög területének? 4p
A két átfogó hosszának (egyben a két háromszög hasonlóságának) aránya:
Így a DEF és az ABC háromszög területének aránya:
A DEF háromszög területe %-a az ABC háromszög területének.
c) Hány százaléka a DEF háromszög területe az ABC háromszög területének? 4p
A két átfogó hosszának (egyben a két háromszög hasonlóságának) aránya:
Így a DEF és az ABC háromszög területének aránya:
A DEF háromszög területe %-a az ABC háromszög területének.
STATISZTIKA
15.
Az alábbi kördiagram egy balatoni strandon a júliusban megvásárolt belépőjegyek típusának eloszlását mutatja. Júliusban összesen 16416 fő vásárolt belépőjegyet.
A belépőjegyek árát az alábbi táblázat tartalmazza.
| gyerek, diák | 350 Ft/fő |
| felnőtt | 700 Ft/fő |
| nyugdíjas | 400 Ft/fő |
A kördiagramon 10° főnek felel meg.
A gyerekjegyek száma: ,
a felnőttjegyek száma: ,
a nyugdíjasjegyek száma: .
A jegybevétel júliusban Ft
SOROZATOK
A tapasztalatok szerint júliusban folyamatosan nő a strandolók száma.Ezért a strandbüfében bevált rendszer, hogy a július 1-jei megrendelést követően július 2-től kezdve július 31-ig minden nap ugyanannyi literrel növelik a nagykereskedésből megrendelt üdítő mennyiségét.
A könyvelésből kiderült, hogy július 1-jén, 2-án és 3-án összesen 165 litert, július 15-én pedig 198 litert rendeltek.
b) Hány liter üdítőt rendeltek júliusban összesen? 7p
A (literben megadott) napi üdítőrendelések egy sorozat tagjai.
A sorozat első tagja: a1,
a sorozat második tagja: a2 = a1 + d
a sorozat harmadik tagja: a3 = a1 + 2d
Egyenletek:
1. a1 + a2 + a3 = a1 + d = 165
a1 + d =
2. a15 = a1 + d = 198
Az egyenletrendszer megoldása:
2.-1. d =
d =
a1 =
a31 = + * =
S31 = *( + )/2 = liter üdítőt rendeltek júliusban.
NÉV:
JEGY:
| Feladat | Max p | Kapott p | Param | Be |
| 13a | 2 | |||
| 13b | 5 | |||
| 13c | 5 | |||
| 14a | 5 | |||
| 14b | 3 | |||
| 14c | 4 | |||
| 15a | 5 | |||
| 15b | 7 | |||
| Összesen: | 36 |
