2011. május 2. rész

2011. május 2. rész

STATISZTIKA

13. Egy iskolai tanulmányi verseny döntőjébe 30 diák jutott be, két feladatot kellett megoldaniuk. A verseny után a szervezők az alábbi oszlopdiagramokon ábrázolták az egyes feladatokban szerzett pontszámok eloszlását:

kapott pontszám	0	1	2	3	4	5
1. feladat (fő)
2. feladat (fő)

a) A diagramok alapján töltse ki a táblázat üres mezőit! Az első feladatra kapott pontszámok átlagát két tizedes jegyre kerekítve adja meg!

	1. feladat	2. feladat
pontszámok átlaga		3,10
pontszámok mediánja

3p

b) A megfelelő középponti szögek megadása után ábrázolja kördiagramon a 2. feladatra kapott pontszámok eloszlását!
4p

kapott pontszám	0	1	2	3	4	5	Összesen:
gyakoriság(fő)
középponti szög(°)
göngyölítés(°)							-

LOGIKA

c) A versenyen minden tanuló elért legalább 3 pontot. Legfeljebb hány olyan tanuló lehetett a versenyzők között, aki a két feladat megoldása során összesen pontosan 3 pontot szerzett? 5p

lehetőségek:	0+3	1+2	2+1	3+0	Összesen:
fő:

---

SOROZATOK

14. Egy autó ára újonnan 2 millió 152 ezer forint, a megvásárlása után öt évvel ennek az autónak az értéke 900 ezer forint.
a) A megvásárolt autó tulajdonosának a vezetési biztonságát a vásárláskor 90 ponttal jellemezhetjük. Ez a vezetési biztonság évente az előző évinek 6 %-ával nő. Hány pontos lesz 5 év elteltével az autótulajdonos vezetési biztonsága? Válaszát egész pontra kerekítve adja meg! 4p
Záróérték = * ^ =
Kerekített érték = pont

b) Az első öt év során ennek az autónak az értéke minden évben az előző évi értékének ugyanannyi százalékával csökken. Hány százalék ez az éves csökkenés? Válaszát egész százalékra kerekítve adja meg! 8p
= *(1 -x/100)^ |osztás
(1 -x/100)^ = | gyökvonás
1 -x/100 =
x = %

---

KOORDINÁTA-GEOMETRIA, TRIGONOMETRIA

15. Az ABC háromszög csúcsainak koordinátái: A(− 3;2), B(3;2) és C(0;0).
a) Számítsa ki az ABC háromszög szögeit! 5p
1. Számoljuk ki a háromszög oldalait!
d(AB)² = c² =
d(AB) = c =
d(AC)² = b² =
d(AC) = b =
d(BC)² = a² =
d(BC) = a =
2. Alkalmazzuk a koszinusz-tételeket:
= + - 2* * *cos α
α = °
= + - 2* * *cos β
β = °
γ = °

b) Írja fel az ABC háromszög körülírt körének egyenletét! 7p
1. Legyen e = AB oldalfelező merőlegese:
ne = AB = (; )
F(AB) = (; )
e: x + y =
2. Legyen f = AC oldalfelező merőlegese:
nf = AC = (; )
F(AC) = (; )
f: x + y =
3. e és f metszéspontjának meghatározása → O(u,v):
e: x + y = |*B2
f: x + y = |*B1
x + y =
x + y =
Összeadás/kivonás:
x =
x =
y =
4. OA távolságának meghatározása → r:
r² =
5. kör egyenlete:
(x +)² + (y +)² =

NÉV:
JEGY:

Feladat	Max p	Kapott p
13a	3
13b	4
13c	5
14a	4
14b	8
15a	5
15b	7
Összesen:	36