2005. május 3. rész
TÉRGEOMETRIA
16.
Egy forgáskúp alapkörének átmérője egyenlő a kúp alkotójával. A kúp magasságának hossza 5√3 cm.
Készítsen vázlatot!
a) Mekkora a kúp felszíne? 9p
b) Mekkora a kúp térfogata?
Megoldás:
Összesen: 2p
c) Mekkora a kúp kiterített palástjának középponti szöge?
Megoldás:
Összesen: 6p
SZÖVEGES
17.
Anna és Zsuzsi is szeretné megvenni az újságosnál az egyik magazint, de egyik lánynak
sincs elegendő pénze. Anna pénzéből hiányzik a magazin árának 12%-a, Zsuzsi
pénzéből pedig az ár egyötöde. Ezért elhatározzák, hogy közösen veszik meg a
magazint. A vásárlás után összesen 714 Ft-juk maradt. a) Mennyibe került a magazin, és mennyi pénzük volt a lányoknak külön-külön a vásárlás előtt?
Megoldás:
összesen: 10p
b) A maradék 714 Ft-ot igazságosan akarják elosztani, azaz úgy, hogy a vásárlás előtti
és utáni pénzük aránya azonos legyen. Hány forintja maradt Annának, illetve
Zsuzsinak az osztozkodás után?
Megoldás:
összesen: 7p
HALMAZOK
18.
Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között
23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám és Tamás nézték meg figyelmesen az ábrákat: Ádám 11, Tamás 15 eltérést talált, de csak 7 olyan volt, amelyet mindketten észrevettek.
a) Hány olyan eltérés volt, amelyet egyikük sem vett észre?
Megoldás:
összes: 4p
Közben Enikő is elkezdte számolni a eltéréseket, de ő sem találta meg az összeset.
Mindössze 4 olyan volt, amelyet mind a hárman megtaláltak. Egyeztetve kiderült, hogy
az Enikő által bejelöltekből hatot Ádám is, kilencet Tamás is észrevett, és örömmel
látták, hogy hárman együtt az összes eltérést megtalálták.
b) A feladat szövege alapján töltse ki az alábbi halmazábrát arról, hogy ki hányat talált meg!
b) A feladat szövege alapján töltse ki az alábbi halmazábrát arról, hogy ki hányat talált meg!
Megoldás:
összesen: 7p
LOGIKA
c) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását! Enikő minden eltérést megtalált.
Megoldás:
összesen: 2p
VALSZÁM
d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy eltérést véletlenszerűen kiválasztva, azt
legalább ketten megtalálták?
Megoldás:
összesen: 4p
