1. Egy derékszögű háromszög átfogója 26 cm, egyik befogója 10 cm hosszú.
Hány cm a másik befogó hossza?
A másik befogó hossza cm. 2 pont
2. Sorolja fel az {1; 2; 3; 4} halmaz összes olyan háromelemű részhalmazát, melynek eleme az 1.
2 pont
3. A b hányadik hatványával egyenlő az alábbi kifejezés? (b ≠ 0)
2 pont
4. Egy háromszög belső szögeinek aránya 3 : 4 : 5.
Hány fokos a háromszög legkisebb belső szöge?
Válaszát indokolja!
2 pont
1 pont
5. Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
A: Bármely két pozitív szám összegének a négyzete egyenlő a két szám négyzetének összegével.
B: Bármely két pozitív szám szorzatának a négyzete egyenlő a két szám négyzetének szorzatával.
C: Minden pozitív szám négyzete nagyobb, mint az eredeti szám.
A:
B:
C:
2 pont
6. Ádám a legutóbbi öt kosárlabda-mérkőzésén 12, 15, 11, 19, illetve 13 pontot dobott.
Számolja ki Ádám dobott pontjainak átlagát és szórását!
Az átlag: 1 pont
A szórás: 2 pont
7. Ábrázolja a valós számok halmazán értelmezett függvényt!
2 pont
3 2x x
8. Az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyekből olyan háromjegyű számokat készítünk, melyeknek mindhárom számjegye különböző.
Hány ilyen szám van?
2 pont
9. Egy számtani sorozat második tagja 10, negyedik tagja 16.
Határozza meg a sorozat első tagját és a sorozat első tíz tagjának összegét!
Megoldását részletezze!
2 pont
Az első tag: 1 pont
Az első tíz tag összege: 1 pont
10. Péter egy alkalmazás segítségével megállapította, hogy az egyik napon 3,5 órát használta a mobiltelefonját.
Elhatározta, hogy kevesebbet fog telefonozni, és másnap 20%-kal csökkentette ezt az értéket.
Hány percig használta másnap a telefonját?
Másnap percig használta a telefonját. 2 pont
11. Egy zsákban 5 piros, 10 fehér és 15 zöld golyó van, melyek csak a színükben különböznek egymástól.
A zsákból bekötött szemmel húzunk (visszatevés nélkül).
Legkevesebb hány golyót kell kihúznunk, ha azt szeretnénk, hogy a kihúzott golyók között biztosan legyen
a) három azonos színű;
b) három különböző színű?
a) 1 pont
b) 1 pont
12. A kétjegyű pozitív egész számok közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a kiválasztott szám két számjegyének szorzata kisebb 2-nél!
Megoldását részletezze!
3 pont
1 pont
