2012. június Matematika - középszint I.
1.
Az f függvényt a 3-tól különböző valós számok halmazán értelmezzük az f(x) = 1/(x -3) képlettel.
Melyik valós x szám esetén veszi fel az f függvény az 1/25 értéket?
x =
Melyik valós x szám esetén veszi fel az f függvény az 1/25 értéket?
2 pont
2.
Egy rombusz egyik hegyesszögű csúcsából induló két oldalvektora a és b.
Fejezze ki ezzel a két vektorral az ugyanezen csúcsból induló átló vektorát!
A keresett vektor:
Fejezze ki ezzel a két vektorral az ugyanezen csúcsból induló átló vektorát!
2 pont
3.
Melyik x valós szám esetén igaz a következő egyenlőség?
2−x = 8
x =
2−x = 8
2 pont
4.
Válassza ki az alábbi grafikonok közül a g: R→R, g(x) = 2|x +1| függvény grafikonját,
és adja meg a g függvény zérushelyét!
A g függvény grafikonjának betűjele:
A g függvény zérushelye: x =
3 pont
5.
8 ajánlott olvasmányból hányféleképpen lehet pontosan 2-t kiválasztani?
A lehetőségek száma:
2 pont
6.
Két halmazról, A-ról és B-ről tudjuk, hogy
A ∪ B = { x; y; u; v; w; z },
A \ B = { x;u },
B \ A = { y;v }.
Készítsen halmazábrát, és adja meg elemeinek felsorolásával az A ∩ B halmazt!
A ∩ B = {}
A ∪ B = { x; y; u; v; w; z },
A \ B = { x;u },
B \ A = { y;v }.
Készítsen halmazábrát, és adja meg elemeinek felsorolásával az A ∩ B halmazt!
2 pont
7.
Mekkora lesz 5 év múlva annak az 50000 Ft-os befektetési jegynek az értéke,
amelynek évi 5%-kal nő az értéke az előző évihez képest?
Válaszát indokolja!
ZT = (1 +
/100)^
Válaszát indokolja!
A befektetési jegy értéke: Ft
3 pont
8.
Az N = 457y42 hárommal osztható hatjegyű számot jelöl a tízes számrendszerben.
Adja meg az y számjegy lehetséges értékeit!
Az y számjegy lehetséges értékei:
Adja meg az y számjegy lehetséges értékeit!
2 pont
9.
Állapítsa meg az f: R → R, f(x) = -(x -3)² +7 függvény maximumhelyét és a maximum értékét!
A maximumhely: A maximum értéke:
2 pont
10.
Egy vasúti fülkében öt utas utazik.
Közülük egy személy három másikat ismer, három főnek 2-2 útitárs ismerőse a fülkében, egy személy van, aki csak egy útitársát ismeri.
(Az ismeretségi kapcsolatok kölcsönösek.)
Ábrázolja egy ilyen társaság egy lehetséges ismeretségi gráfját!
Egy lehetséges ismeretségi gráf:
A nem megfelelő gráf betűjele:
Közülük egy személy három másikat ismer, három főnek 2-2 útitárs ismerőse a fülkében, egy személy van, aki csak egy útitársát ismeri.
(Az ismeretségi kapcsolatok kölcsönösek.)
Ábrázolja egy ilyen társaság egy lehetséges ismeretségi gráfját!
Egy lehetséges ismeretségi gráf:
3 pont
11.
Határozza meg az x² + y² − 2x + 4y = 0 egyenletű kör középpontjának koordinátáit!
Mekkora a kör sugara?
Válaszát indokolja!
Teljes négyzetté alakítás után: Mekkora a kör sugara?
Válaszát indokolja!
(x + )² + (y + )² =
A középpont: (; )
A kör sugara: √
4 pont
12.
Döntse el az alábbi állítások mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis!
A: Két valós szám közül az a nagyobb, amelyiknek a négyzete nagyobb.
B: Ha egy szám 5-tel és 15-tel is osztható, akkor a szorzatukkal is osztható.
C: Két különböző hegyesszög közül a kisebbnek a szinusza a nagyobb.
A állítás logikai értéke:
A: Két valós szám közül az a nagyobb, amelyiknek a négyzete nagyobb.
B: Ha egy szám 5-tel és 15-tel is osztható, akkor a szorzatukkal is osztható.
C: Két különböző hegyesszög közül a kisebbnek a szinusza a nagyobb.
B állítás logikai értéke:
C állítás logikai értéke:
3 pont
Matematika középfokú érettségi (2012.június)
NÉV:EREDMÉNYEK:
Feladat | Max pont | Elért pont | Paraméterek | Bemenet |
1. | 2 | 3;25 | ||
2. | 2 | b | ||
3. | 2 | 8 | ||
4. | 3 | +1; | ||
5. | 2 | 8;2 | ||
6. | 2 | x1+03 | ||
7. | 3 | 5;5;5 | ||
8. | 2 | 457y42 | ||
9. | 2 | 3;7 | ||
10. | 3 | |||
11. | 4 | 2;4 | ||
12. | 3 | négyzete;15;szinusza | ||
Össz. | 30 | - | - |