2015. június 1. rész

2015. június Matematika - középszint I.

1.

Adott az A, a B és a C halmaz az elemeivel:
A = {2;3;4;6;7},
B = {1;3;4;6;7},
C = {1;5;7;8;10}.
Adja meg az A ∩ B , B ∪ C és A \ B halmazokat elemeik felsorolásával!

A ∩ B = {}
B ∪ C = {}
A \ B = {}

 3 pont 

2.

Adja meg az alábbi hatpontú gráfban a pontok fokszámának összegét!

A fokszámok összege:

 2 pont 

3.

Adja meg a következő állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
A) 16^(3/4) = 4
B) A kettes számrendszerben felírt 11100 szám tízes számrendszerbeli alakja 56.
C) A derékszögű háromszög súlypontja egybeesik a háromszög egyik csúcsával.

A) logikai értéke = Igaz Hamis
B) logikai értéke = Igaz Hamis
C) logikai értéke = Igaz Hamis

 2 pont 

4.

Az ábrán a [–3; 0] intervallumon értelmezett x ↦−(x + 2)² + 2 függvény grafikonja látható.
Adja meg a függvény értékkészletét!

ÉK = []

 2 pont 

5.

Végezze el a következő műveleteket és a lehetséges összevonásokat!
A számítás menetét részletezze!
(a + 7)(a -3) + (a -6)²

Zárójelbontás:
(a + 7)(a −1) + (a -6)(a -6 ) = a² + a + + a² + a +
Az összevont alak: a² + a +

 3 pont 

6.

Egy mértani sorozat első tagja 3, második tagja -6.
a) Határozza meg a sorozat hányadosát!
b) Adja meg a sorozat negyedik tagját!

, , , .
a) A sorozat hányadosa:
b) A sorozat negyedik tagja:

 2 pont 

7.

Egy családban három gyerek van.
A gyerekek 4évente születtek, életkoruk összege 42 év.
Hány éves a legidősebb gyerek?

A legidősebb gyerek éves.

 2 pont 

8.

Ábrázolja a [-2; 3] intervallumon értelmezett x ↦ |x +1| −1 függvényt!

Táblázat:

x	-2	-1	3
y

 3 pont 

9.

Egy forgáskúp alkotója 41 cm, alapkörének sugara 8 cm hosszú.
Hány centiméter a kúp magassága?
Válaszát indokolja!

Pitagorasz-tételből:
m² = cm²
A kúp magassága cm.

 3 pont 

10.

Adjon meg öt pozitív egész számot, melyek mediánja 5, átlaga 4.

Az öt szám (növekvő sorrendben):
, , , , .

 3 pont 

11.

Mekkora az x² + y² − 10y + 4 = 0 egyenletű kör sugara?
Számítását részletezze!

x² + (y + )² =
A kör sugara:

 3 pont 

12.

Szabályos pénzérmével háromszor dobunk egymás után.
Adja meg a FEJ-ÍRÁS-FEJ dobássorozat valószínűségét!

A valószínűség: %

 2 pont 

Matematika középfokú érettségi (2015.június)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	3		2;3;4;6;7
2.	2
3.	2		4;56;súlypontja
4.	2
5.	3		7;-3;-6
6.	2		3;-6
7.	2		4;42
8.	3		1
9.	3		41;8
10.	3		5;4
11.	3		10;4
12.	2
Össz.	30		-	-