2013. június Matematika - középszint I.
1.
Egyszerűsítse ab-vel az (a²b - 2ab²)/3ab törtet, ha ab ≠ 0 .
Az egyszerűsítés után kapott tört: /3
2 pont
2.
Egy téglalap oldalai 12cm, illetve 5cm hosszúak.
Ezt a téglalapot megforgatjuk a hosszabbik oldal egyenese körül.
Mekkora a keletkezett forgástest térfogata? Válaszát indokolja!
V = ²·π· Ezt a téglalapot megforgatjuk a hosszabbik oldal egyenese körül.
Mekkora a keletkezett forgástest térfogata? Válaszát indokolja!
A forgástest térfogata: cm³
2 pont
3.
Hány valós gyöke van az (x –5)(x² +1)=0 egyenletnek?
A valós gyökök száma:
2 pont
4.
Adja meg mindazokat az x értékeket, amelyekhez a valós számok halmazán értelmezett f függvény 10-t rendel,
ha f(x)= |x| –4.
x1 = x2 =
2 pont
5.
Az AB szakasz felezőpontja F. Az A pont helyvektora a, az F ponté f.
Fejezze ki a és f vektorokkal a B pont b helyvektorát!
Válaszát indokolja!
A felezőpont helyvektora: f = Fejezze ki a és f vektorokkal a B pont b helyvektorát!
Válaszát indokolja!
A B pont helyvektora:b =
2 pont
6.
Adott az e egységvektor: e(cos750°; sin750°).
Mekkora az a legkisebb szög, amivel az i(1;0) vektort pozitív irányba elforgatva megkapjuk e vektort?
A keresett legkisebb pozitív szög: °
Mekkora az a legkisebb szög, amivel az i(1;0) vektort pozitív irányba elforgatva megkapjuk e vektort?
2 pont
7.
Mely x érték(ek)nél veszi fel a valós számok halmazán értelmezett f függvény a legkisebb értékét, ha
f(x) = x² +18x + 81?
Válaszát indokolja!
Teljes négyzetté alakítás: Válaszát indokolja!
f(x) = (x + )² +
minimum helye: x =
2 pont
8.
Hány 5-jegyű pozitív szám van a kettes számrendszerben?
ötjegyű pozitív szám van
a kettes számrendszerben.
2 pont
9.
Az ábrán látható kördiagram 720 megkérdezett személy internetezési szokásait szemlélteti:
I.nem internetezők;
II. rendszeresen internetezők;
III. ritkán internetezők.
Hányan tartoznak a megkérdezettek közül az egyes csoportokba?
I. csoportba tartozók száma = fő. I.nem internetezők;
II. rendszeresen internetezők;
III. ritkán internetezők.
II. csoportba tartozók száma = fő.
IV. csoportba tartozók száma = fő.
2 pont
10.
Az A(5; -1) ponton átmenő e egyenes merőleges
a 2x = 7y egyenletű egyenesre.
Írja fel az e egyenes egyenletét!
Válaszát indokolja!
Az e egyenes egyenlete: 2x + y = 0 Írja fel az e egyenes egyenletét!
Válaszát indokolja!
A merőleges egyenes egyenlete: x + 2y =
2 pont
11.
Állapítsa meg a következő állítások mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis!
A: Ha egy páros szám osztható 9-cel, akkor 18-cal is osztható.
B: Minden 100-zal osztható szám 200-zal is osztható.
C: Van olyan 100-zal osztható szám, ami 13-mal is osztható.
D: Csak a 3-mal osztható páros számok oszthatók 6-tal.
A. állítás logikai értéke:
A: Ha egy páros szám osztható 9-cel, akkor 18-cal is osztható.
B: Minden 100-zal osztható szám 200-zal is osztható.
C: Van olyan 100-zal osztható szám, ami 13-mal is osztható.
D: Csak a 3-mal osztható páros számok oszthatók 6-tal.
B. állítás logikai értéke:
C. állítás logikai értéke:
D. állítás logikai értéke:
2 pont
12.
Egy sorozat első tagja -1, második tagja 1.
Minden további tag a közvetlenül előtte álló két tag összegével egyenlő.
Számítsa ki a sorozat első hat tagjának összegét!
Számítását írja le!
,
,
,
,
,
. Minden további tag a közvetlenül előtte álló két tag összegével egyenlő.
Számítsa ki a sorozat első hat tagjának összegét!
Számítását írja le!
S6 =
2 pont
Matematika középfokú érettségi (2013.június)
NÉV:EREDMÉNYEK:
| Feladat | Max pont | Elért pont | Paraméterek | Bemenet |
| 1. | 2 | |||
| 2. | 2 | |||
| 3. | 2 | |||
| 4. | 3 | |||
| 5. | 2 | |||
| 6. | 2 | |||
| 7. | 2 | |||
| 8. | 2 | |||
| 9. | 3 | |||
| 10. | 3 | |||
| 11. | 4 | |||
| 12. | 3 | |||
| Össz. | 30 | - | - |
