2011. június 1. rész

2011. június Matematika - középszint I.

1.

Alakítsa szorzattá a következő kifejezést!
  a⁵ + a

Adatbevitel: a² = a^2
A szorzat alak:

 2 pont 

2.

Augusztus végén egy család 11000 Ft-ot költött a kilencedik osztályt kezdő gyerekük legfontosabb iskolaszereire.
A tankönyvek, a füzetek, illetve az egyéb apróságok árának aránya ezen az összegen belül 14: 5: 1.
Mennyit költöttek ebből a pénzből a gyerek tankönyveire, füzeteire?

A tankönyvek ára: Ft
A füzetek ára: Ft

 2 pont 

3.

Az alábbi táblázat egy nagy divatáru üzletben eladott pólók számát mutatja méretek szerinti bontásban:
a) Mennyi az eladott M-es méretű pólók relatív gyakorisága?
b) Melyik az egyes pólók méretéből álló adatsokaság módusza?
c) Méretenként hány darabot adnának el ugyanekkora forgalom esetén, ha mindegyik méretből ugyanannyi kelne el?

A pólók mérete	Eladott darabszám
XS	122
S	275
M	275
L	196
XL	104
XXL	164

a) A relatív gyakoriság:
a) b) A módusz: XS S M L XL XXL -es méret.
c) Keresett mennyiség: db.

 3 pont 

4.

A háromszög köré írt kör O középpontjáról három állítást sorolunk fel.
A) Az O pont az oldalfelező merőlegesek metszéspontja.
B) Az O pont minden háromszögben egyenlő távolságra van az oldalaktól.
C) Az O pont bármely háromszögben egyenlő távolságra van a háromszög csúcsaitól.
A három állítás közül az igaz(ak) betűjelét írja a választéglalapba!

Az igaz állítás(ok) betűjele:

 2 pont 

5.

Oldja meg a következő egyenletrendszert, ahol x és y valós számot jelöl!
 1. x + 4y = 47
 2. 2x + 4y = 58

x =
y =

 2 pont 

6.

Egy 10-tagú társaságban mindenki a társaságnak pontosan 3 tagjával fogott kezet.
Hány kézfogásra került sor?

A kézfogások száma:

 2 pont 

7.

Legyen X = 3 ⋅10³⁸ és Y = 8⋅10⁵⁷ .
Írja fel az X·Y szorzat normál alakját!

X·Y = ·10^

 2 pont 

8.

Az (an) mértani sorozatban a₂ = 6 és a₃ = 4.
Számítsa ki a sorozat 5-dik tagját!
Válaszát indokolja!

, , , , .
q =

 3 pont 

9.

Tapasztalatok szerint egy férfi cm-ben mért (h) magasságának és alkarjának hossza (a) között a következő összefüggés áll fenn: h = (10a + 256)/3 .
Ezen összefüggés szerint milyen hosszú egy 180 cm magas férfi alkarja?
Válaszát indokolja!

a = (· -256)/10
A férfi alkarja cm hosszú.

 3 pont 

10.

Egy könyvritkaság értéke a katalógus szerint két éve 21000 Ft volt.
Ez az érték egy év alatt 15%-kal nőtt.
A második évben 25%-os volt az értéknövekedés.
Mennyi lett a könyv értéke két év után?
Hány százalékos a két év alatt az értéknövekedés?
Válaszát indokolja!

Két év alatt az érték -szorosára nő.
A könyv értéke 2 év után:Ft.
Az értéknövekedés %.

 3 pont 

11.

Mely valós b számokra igaz, hogy √(b²) = −b ?

A lehetséges b értékek: b ≤

 2 pont 

12.

Tekintsük a következő két halmazt: A = {36 pozitív osztói}; B = {16-nak azon osztói, amelyek négyzetszámok}.
Elemeik felsorolásával adja meg a következő halmazokat: A; B; A ∩ B ; A \ B.

A = {}
B = {}
A ∩ B = {}
A \ B = {}

 4 pont 

Matematika középfokú érettségi (2011.június)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2		5
2.	2		11000
3.	3		122,275,275,196,104,164
4.	2
5.	2		47;58
6.	2		10;3
7.	2		3;38;8;57
8.	3		6;4
9.	3		180
10.	3		21000;15;25
11.	2
12.	4		36;16
Össz.	30		-	-