2007. június 1. rész

2007. június Matematika - középszint I.

1.

Egyéves lekötésre 210 000 Ft-ot helyeztünk el egy pénzintézetben.
A kamattal megnövelt érték egy év után 223 650 Ft.
Hány %-os az éves pénzintézeti kamat?

= (1 + ráta/100)^
Az éves kamat: ráta = %.

 2 pont 

2.

Az ABCD négyzet oldalvektorai közül a = (AB) és b = (BC) .
Adja meg az (AC) és (BD) vektorokat a és b vektorral kifejezve!

(AC) =
(BD) =

 2 pont 

3.

Oldja meg a 2x + 35 = x² egyenletet a valós számok halmazán, és végezze el az ellenőrzést!

x² + x + = 0
x1 =
x2 =
x1·x2 =
x1 + x2 =

 2 pont 

4.

Hány fokos szöget zár be az óra kismutatója és nagymutatója (percmutatója) 5 órakor?

A bezárt szög: °

 2 pont 

5.

Igaznak tartjuk azt a kijelentést, hogy: „Nem mindegyik kutya harap.”
Ennek alapján az alábbi mondatok betűjeléhez írja az „igaz”, „hamis” illetve „nem eldönthető” válaszokat!
 a) Van olyan kutya, amelyik nem harap.
 b) Az ugatós kutyák harapnak.

a) logikai értéke: Igaz Hamis Nem eldönthető
b) logikai értéke: Igaz Hamis Nem eldönthető

 2 pont 

6.

Ábrázolja az f (x) = √(x) −1 , x∈[0; 9] függvényt!
Melyik x értékhez rendel a függvény nullát?

x	0	1	4	9
y

 2 pont 

7.

Melyek azok a 0° és 360° közé eső szögek, amelyeknek a tangense √3 ?

A keresett szögek:
x1 = °,
x2 = °.

 2 pont 

8.

Józsefnek 3 gyermeke volt: Andor, Mátyás és Dávid.
Mátyásnak 3 fia született, Dávidnak 1, Andornak egy sem.
Szemléltesse gráffal az apa-fiú kapcsolatokat!
Hány csúcsa és hány éle van ennek a gráfnak?

A csúcsok:
1. személy neve:
2. személy neve:
3. személy neve:
A csúcsok száma:
Az élek száma:

 2 pont 

9.

Adja meg z pontos értékét, ha tudjuk, hogy log ₄ z = -1/2.
Jelölje z helyét a számegyenesen!

z = ^
z =

 2 pont 

10.

Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy dobókockával egy dobásra 3-val|-vel osztható számot dobunk?
(A megoldását indokolja!)

k =
n =
A valószínűség:%

 2 pont 

11.

Egy időszak napi középhőmérsékletének értékei Celsius fokokban megadva a következők:
24, 22, 22, 21, 23, 23, 24, 25, 24.
Mennyi ezen adatsor módusza és mediánja?

A módusz: °C
A medián: °C

 2 pont 

12.

A bűvész henger alakú cilinderének belső átmérője 22 cm, magassága 25 cm.
Hány liter vizet lehetne belevarázsolni?
Írja le a megoldás menetét!
(Az eredményt egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!)

V = ²·π·
A válasz: dm³ (liter)

 2 pont 

Matematika középfokú érettségi (2007.június)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2
2.	2
3.	2
4.	3
5.	2
6.	2
7.	2
8.	2
9.	3
10.	3
11.	4
12.	3
Össz.	30		-	-