2009. június Matematika - középszint I.
1.
Írja fel az A = {5;10;11;26} halmaz minden olyan részhalmazát,
amelynek csak páros számok az elemei!
A keresett részhalmazok: { },
{ },
{ }.
2 pont
2.
Írja fel a egész kitevőjű hatványaként a következő t törtet, ahol a pozitív valós számot jelöl!
t = (a4 ) 3/ a-5
t = a^
t = (a4 ) 3/ a-5
2 pont
3.
Döntse el, hogy az alábbi állítás igaz vagy hamis!
"Ha egy szám osztható 27-val|-vel, akkor osztható 9-val|-vel is."
Írja le az állítás megfordítását is!
Az állítás logikai értéke:
"Ha egy szám osztható 27-val|-vel, akkor osztható 9-val|-vel is."
Írja le az állítás megfordítását is!
Az állítás megfordítása:
"Ha egy szám osztható -val|-vel, akkor osztható -val|-vel is."
2 pont
4.
Hány kézfogás történik egy 15tagú társaságban, ha érkezéskor mindenki mindenkivel egyszer fog kezet?
A kézfogások száma .
2 pont
5.
Bea egy bankba elhelyez 50000 Ft-ot 5 éves tartós betétre.
Az éves kamatláb minden évben 6.5%.
Az időszak végén mekkora összeg van forintra kerekítve ezen a számlán?
Írja le a számítás menetét!
ZT = (1 + /100)^
Az éves kamatláb minden évben 6.5%.
Az időszak végén mekkora összeg van forintra kerekítve ezen a számlán?
Írja le a számítás menetét!
Három év múlva forint van a számlán.
3 pont
6.
Kata kódja az iskolai számítógépteremben egy négyjegyű szám.
Elfelejtette a kódot, de arra biztosan emlékszik, hogy a kódja a 1;1;5;5 számjegyekből áll.
Mely számokkal próbálkozzon, hogy biztosan beléphessen a hálózatba?
A lehetséges kódok (növekvő sorrendben): Elfelejtette a kódot, de arra biztosan emlékszik, hogy a kódja a 1;1;5;5 számjegyekből áll.
Mely számokkal próbálkozzon, hogy biztosan beléphessen a hálózatba?
, , , , ,
3 pont
7.
Adja meg a valós számok halmazának azt a legbővebb részhalmazát, amelyen a √(– x) kifejezés értelmezhető!
x ≤
2 pont
8.
Az alábbi számok közül karikázza be mindazokat, amelyek megoldásai az
log 5 (x +2 ) = 0 egyenletnek!
-2; -1; 0; 1; 2; 3
A helyes válasz:
-2; -1; 0; 1; 2; 3
2 pont
9.
Egy derékszögű háromszög befogói 4 cm és 12 cm hosszúak.
Mekkora a háromszög körülírt körének sugara?
Válaszát indokolja!
A háromszög átfogója cm. Mekkora a háromszög körülírt körének sugara?
Válaszát indokolja!
A körülírt kör sugara cm.
3 pont
10.
Az f : R → R ; f (x) = sin x függvény grafikonját eltoltuk a derékszögű koordinátarendszerben
v =( π/4; -2) vektorral.
Adja meg annak a g(x) függvénynek a hozzárendelési utasítását, amelynek a grafikonját a fenti eltolással előállítottuk!
Adatbevitel: π/2 = pi/2 Adja meg annak a g(x) függvénynek a hozzárendelési utasítását, amelynek a grafikonját a fenti eltolással előállítottuk!
g(x) = sin(x +) +
3 pont
11.
A H halmaz elemei legyenek a KATINKA szó betűi,
a G halmaz elemei pedig a CICAMICA szó betűi.
Írja fel a H U G halmaz elemeit!
H = Írja fel a H U G halmaz elemeit!
G =
H U G =
3 pont
12.
Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik párhuzamos az
x -2y = 0 egyenletű egyenessel és átmegy az
A( 4; -1) ponton!
Az egyenes egyenlete: x + y =
3 pont
Matematika középfokú érettségi (2009.június)
NÉV:EREDMÉNYEK:
| Feladat | Max pont | Elért pont | Paraméterek | Bemenet |
| 1. | 2 | 5;10;11;26 | ||
| 2. | 2 | 4;3;-5 | ||
| 3. | 2 | 9;9 | ||
| 4. | 2 | 15 | ||
| 5. | 3 | 50000;5;6.5 | ||
| 6. | 3 | 1;1;5;5 | ||
| 7. | 2 | |||
| 8. | 2 | 5;2 | ||
| 9. | 3 | 4;12 | ||
| 10. | 3 | 4;-2 | ||
| 11. | 3 | KATINKA;CICAMICA | ||
| 12. | 3 | -2;4;-1 | ||
| Össz. | 30 | - | - |
