2009. június 1. rész

2009. június Matematika - középszint I.

1.

Írja fel az A = {3; 6; 15; 28} halmaz minden olyan részhalmazát, amelynek csak páros számok az elemei!

A keresett részhalmazok:
{ },
{ },
{ }.

 2 pont 

2.

Írja fel a egész kitevőjű hatványaként a következő t törtet, ahol a pozitív valós számot jelöl!
t = (a³ ) ⁵/ a^-2

t = a^

 2 pont 

3.

Döntse el, hogy az alábbi állítás igaz vagy hamis!
 "Ha egy szám osztható 36-val|-vel, akkor osztható 12-val|-vel is."
Írja le az állítás megfordítását is!

Az állítás logikai értéke: Igaz Hamis
Az állítás megfordítása:
"Ha egy szám osztható -val|-vel, akkor osztható -val|-vel is."

 2 pont 

4.

Hány kézfogás történik egy 5tagú társaságban, ha érkezéskor mindenki mindenkivel egyszer fog kezet?

A kézfogások száma .

 2 pont 

5.

Bea egy bankba elhelyez 50 000 Ft-ot 3 éves tartós betétre.
Az éves kamatláb minden évben 7,4%.
Az időszak végén mekkora összeg van forintra kerekítve ezen a számlán?
Írja le a számítás menetét!

ZT = (1 + /100)^
Három év múlva forint van a számlán.

 2 pont 

6.

Kata kódja az iskolai számítógépteremben egy négyjegyű szám.
Elfelejtette a kódot, de arra biztosan emlékszik, hogy a kódja a 2; 2;4; 4 számjegyekből áll.
Mely számokkal próbálkozzon, hogy biztosan beléphessen a hálózatba?

A lehetséges kódok (növekvő sorrendben):
, , , , ,

 2 pont 

7.

Adja meg a valós számok halmazának azt a legbővebb részhalmazát, amelyen a √(– x) kifejezés értelmezhető!

x ≤

 2 pont 

8.

Az alábbi számok közül karikázza be mindazokat, amelyek megoldásai az log ₅ (x +2 ) = 0 egyenletnek!
-2; -1; 0; 1; 2; 3

A helyes válasz:

 2 pont 

9.

Egy derékszögű háromszög befogói 5 cm és 12 cm hosszúak.
Mekkora a háromszög körülírt körének sugara?
Válaszát indokolja!

A háromszög átfogója cm.
A körülírt kör sugara cm.

 2 pont 

10.

Az f : R → R ; f (x) = sin x függvény grafikonját eltoltuk a derékszögű koordinátarendszerben v =( π/2; -3) vektorral.
Adja meg annak a g(x) függvénynek a hozzárendelési utasítását, amelynek a grafikonját a fenti eltolással előállítottuk!

Adatbevitel: π/2 = pi/2
g(x) = sin(x +) +

 2 pont 

11.

A H halmaz elemei legyenek a KATALINKA szó betűi, a G halmaz elemei pedig a BICEBÓCA szó betűi.
Írja fel a H U G halmaz elemeit!

H =
G =
H U G =

 2 pont 

12.

Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik párhuzamos az x -2y = 0 egyenletű egyenessel és átmegy az A( 6; -1) ponton!

Az egyenes egyenlete:
x + y =

 2 pont 

Matematika középfokú érettségi (2009.június)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2
2.	2
3.	2
4.	3
5.	2
6.	2
7.	2
8.	2
9.	3
10.	3
11.	4
12.	3
Össz.	30		-	-