2005. október Matematika - középszint I.
1.
Egyszerűsítse a következő törtet! (x valós szám, x ≠ 0)
(x² - 3x)/x
A tört egyszerűsítve:
(x² - 3x)/x
2 pont
2.
Peti felírt egy hárommal osztható hétjegyű telefonszámot egy cédulára, de az utolsó jegy elmosódott.
A barátja úgy emlékszik, hogy az utolsó jegy nulla volt.
A kiolvasható szám: 314726x.
Igaza lehetett-e Peti barátjának?
Válaszát indokolja!
A számjegyek összege a három többszöröse?
A barátja úgy emlékszik, hogy az utolsó jegy nulla volt.
A kiolvasható szám: 314726x.
Igaza lehetett-e Peti barátjának?
Válaszát indokolja!
Igaza lehetett-e?
2 pont
3.
Egy derékszögű háromszög átfogója
4,7 cm hosszú, az egyik hegyesszöge
52,5°.
Hány cm hosszú a szög melletti befogó?
Készítsen vázlatot az adatok feltüntetésével!
Válaszát számítással indokolja, és egy tizedes jegyre kerekítve adja meg!
Hány cm hosszú a szög melletti befogó?
Készítsen vázlatot az adatok feltüntetésével!
Válaszát számítással indokolja, és egy tizedes jegyre kerekítve adja meg!
A befogó hossza: cm.
2 pont
4.
A d és az e tetszőleges valós számot jelöl.
Adja meg annak az egyenlőségnek a betűjelét, amelyik biztosan igaz (azonosság)!
A: d² + e² = (d + e)²
B: d² + 2de + e² = (d + e)²
C: d² + de + e² = (d + e)²
A biztosan igaz egyenlőség betűjele:
Adja meg annak az egyenlőségnek a betűjelét, amelyik biztosan igaz (azonosság)!
A: d² + e² = (d + e)²
B: d² + 2de + e² = (d + e)²
C: d² + de + e² = (d + e)²
2 pont
5.
Írja fel a (
-2;
7) ponton átmenő n (
5;
8) normálvektorú egyenes egyenletét!
x +
y =
2 pont
6.
Írja fel az (
x/
y)-2 kifejezést (ahol x ≠ 0 és y ≠ 0) úgy, hogy ne szerepeljen benne negatív kitevő!
()2
2 pont
7.
Adottak az a = (
6;
4) és az a – b = (
11;
5) vektorok.
Adja meg a b vektort a koordinátával!
- b1 = Adja meg a b vektort a koordinátával!
- b2 =
A keresett vektor: (; )
2 pont
8.
Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség:
x <
| -3 | < 0 ? |
| √(10 -x) |
2 pont
9.
Egy sakkverseny döntőjébe
5 versenyző jutott be.
Közülük 1 versenyző mindegyik társát ismeri, a többiek pedig egyenként 2-2 személyt ismernek a döntő résztvevői közül.
Szemléltesse rajzzal (gráf alkalmazásával) az ismeretségeket, ha az ismeretségek kölcsönösek!
Közülük 1 versenyző mindegyik társát ismeri, a többiek pedig egyenként 2-2 személyt ismernek a döntő résztvevői közül.
Szemléltesse rajzzal (gráf alkalmazásával) az ismeretségeket, ha az ismeretségek kölcsönösek!
2 pont
10.
Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
A: A szabályos ötszög középpontosan szimmetrikus.
B: Van olyan háromszög, amelynek a súlypontja és a magasságpontja egybeesik.
C: Minden paralelogramma tengelyesen szimmetrikus.
A állítás logikai értéke:
A: A szabályos ötszög középpontosan szimmetrikus.
B: Van olyan háromszög, amelynek a súlypontja és a magasságpontja egybeesik.
C: Minden paralelogramma tengelyesen szimmetrikus.
B állítás logikai értéke:
C állítás logikai értéke:
2 pont
11.
Egy iskolának mind az 5 érettségiző osztálya 1-1 táncot mutat be a szalagavató bálon.
Az A osztály palotást táncol, ezzel indul a műsor.
A többi tánc sorrendjét sorsolással döntik el.
Hányféle sorrend alakulhat ki?
Válaszát indokolja!
! =
Az A osztály palotást táncol, ezzel indul a műsor.
A többi tánc sorrendjét sorsolással döntik el.
Hányféle sorrend alakulhat ki?
Válaszát indokolja!
2 pont
12.
Az [-1; 6]-on értelmezett f(x) függvény hozzárendelési szabályát a grafikonjával adtuk meg.
a) Határozza meg az f(x) ≥ 0 egyenlőtlenség megoldását!
b) Adja meg f(x) legnagyobb értékét!
b) Adja meg f(x) legnagyobb értékét!
a) Megoldás: [;]
b) f(x) legnagyobb értéke: y =
2 pont
Matematika középfokú érettségi (2005.október)
NÉV:EREDMÉNYEK:
| Feladat | Max pont | Elért pont | Paraméterek | Bemenet |
| 1. | 2 | |||
| 2. | 2 | |||
| 3. | 2 | |||
| 4. | 3 | |||
| 5. | 2 | |||
| 6. | 2 | |||
| 7. | 2 | |||
| 8. | 2 | |||
| 9. | 3 | |||
| 10. | 3 | |||
| 11. | 4 | |||
| 12. | 3 | |||
| Össz. | 30 | - | - |
