Főoldal (Érettségik)

Év	Május	Idegen nyelvű	Október	Egyéb
2022.	2022_05 ✓ 2022_05_2 ✓	2022_06 ✓	2022_10 ✓	2022_02 PDF
2021.	2021_05 ✓ 2021_05_2 ✓	2021_06 ✓	2021_10 ✓	2021_02 PDF
2020.	2020_05_1 ✓ 2020_05_2 ✗	2020_06 ✓	2020_10 ✓	2020_02 PDF 2020_02 próba ✗
2019.	2019_05_1 ✓ 2019_05_2 ✗	2019_06 ✓	2019_10 ✓	2019_02 PDF 2019_02 próba ✗
2018.	2018_05_1 ✓ 2018_05_2 ✗	2018_06 ✓	2018_10 ✓	2018_02 PDF
2017.	2017_05 ♥ 2017_05 ✓ 2017_05_2 ✓	2017_06 ✓	2017_10 ✓	2017_02 PDF
2016.	2016_05 ✓ 2016_05_2 ✓	2016_06 ✓	2016_10 ✓	Egyéb
2015.	2015_05 ✓ 2015_05_2 ✓	2015_06 ✓	2015_10 ✓	Egyéb
2014.	2014_05 ✓ 2014_05_2 ✓	2014_06 ✓	2014_10 ✓	Egyéb
2013.	2013_05 ✓ 2013_05_2 ✓	2013_06 ✓	2013_10 ✓	Egyéb
2012.	2012_05 ✓ 2012_05_2 ✓	2012_06 ✓	2012_10 ✓	Egyéb
2011.	2011_05 ✓ 2011_05_2 ✓	2011_06 ✓	2011_10 ✓	Egyéb
2010.	2010_05 ✓ 2010_05_2 ✓	2010_06 ✓	2010_10 ✓	Egyéb
2009.	2009_05 ✓ 2009_05_2 ✓	2009_06 ✓	2009_10 ✓	Egyéb
2008.	2008_05 ✓ 2008_05_2 ✓	2008_06 ✓	2008_10 ✓	Egyéb
2007.	2007_05 ✓ 2007_05_2 ✓	2007_06 ✓	2007_10 ✓	Egyéb
2006.	2006_05 ✓ 2006_05_2 ✓	2006_06 ✓	2006_10 ✓	2006_2 ⊕
2005.	2005_05 ✓ 2005_05_2 ✓ 2005_05_3 ✓	2005_06 ✓	2005_10 ✓	2005_07 ⊕
2003/2004. (minta)	-	-	-	2004 ⊕ 2003 ⊕
NKP. (próba)	-	-	-	1. feladatsor 2. feladatsor 1. feladatsor 2. feladatsor 1. feladatsor

Tömörített PDF letöltés: Feladatsorok

2022. május 2. rész

2022. május 2. rész

EGYENLETEK → másodfokú egyenlet

13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
(x -5)² +7 = 2x 5p
x² + x + + +7 = 2x
x² + x + = 0
x1 =
x2 =
Ellenőrzés:
x1 esetén: =
x2 esetén: =

EGYENLETEK → kétismeretlenes egyenletrendszer

b) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!
1. x + y = 1 |·0,2
2. 0,7x + 0,2y = x |-x
6p
1. x + y =
2. x + 0,2y = 0

1.-2. x =
x =
y =
Ellenőrzés:
2. =

---

STATISZTIKA

14. Az ábrán látható diagram egy végzős évfolyam négy osztályában mutatja a fiúk és a lányok számát.

a) A legkisebb létszámú osztályban a lányok száma hány százaléka a fiúk számának? 3p

Osztály:	12A	12B	12C	12D
Létszám:	+ =	+ =	+ =	+ =

A legkisebb létszámú osztály a 12.A 12.B 12.C 12.D
A lányok száma %-a ebben az osztályban a fiúk számának.

STATISZTIKA

b) Töltse ki az alábbi táblázatot, majd határozza meg a 4 adat terjedelmét, átlagát és szórását!

osztály	12.A	12.B	12.C	12.D
lányok létszáma

5p
Az adatok terjedelme =
Az adatok átlaga =
Az adatok szórása =

STATISZTIKA

A 12.B osztályban a lányok év végi matematikajegyeinek átlaga 4,5, az egész osztály matematikajegyeinek átlaga pedig 4,1 volt.
c) Mennyi volt a 12.B osztályban a fiúk átlaga matematikából év végén? 4p
A 12.B-ben az osztályzatok összege =
A lányok osztályzatainak összege =
A fiúk osztályzatainak összege =
A fiúk osztályzatainak átlaga =

---

SZÖVEGES

15. Bálint szőlőt termeszt a Balaton-felvidéken. A szőlő egy részéből 100%-os szőlőlevet készít. 1 liter szőlőlé 1,3 kg szőlő felhasználásával készül. Az elkészült szőlőlevet 5 literes műanyag tasakokba töltik.
a) Hány teli tasak szőlőlé készül 4,7 tonna szőlőből? 4p
Szőlőmennyiség = kg
Ennyi szőlőből liter szőlőlé készül.
Ennyi szőlőléből tasakot tudnak megtölteni.

TÉRGEOMETRIA

Az 5 literes tasakot téglatest alakú papírdobozba teszik. A doboz éleinek hossza 12 cm, 20 cm és 25 cm.
b) Hány literes a doboz? 3p
A doboz térfogata = cm³
A doboz literes.

SÍKGEOMETRIA

Bálint telke téglalap alakú. A telek szomszédos oldalainak aránya 3 : 4, területe 1,47 hektár (1 hektár = 10 000 m²).
c) Mekkora ennek a teleknek a kerülete? 6p
A telek oldalainak hosszát méterben jelölje 3x és .
A területe ekkor x² =
x =
A telek szomszédos oldalainak hossza m és m.
A telek kerülete = m.

NÉV:
JEGY:

Feladat	Max p	Kapott p	Param	Be
13a	5
13b	6
14a	3
14b	5
14c	4
15a	4
15b	3
15c	6
Összesen:	36

2021. május 2. rész

2021. május 2. rész

EGYENLETEK

13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
(x + 4)² + (x + 1)⋅(x + 2) = 9 6p
Zárójelfelbontás:
x² +x + + x² + x + = 9
Összevonás:
x² + x + = 0
Egyenletmegoldás:
x1 =
x2 =
Ellenőrzés:
=

b) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!
1. 2x + y = 7
2. 3x - 7y = 36 6p
Első egyenlet 7-tel való szorzása:
1. x + y =
2. 3x - 7y = 36
1. + 2.:
x =
x =
1. egyenletből:
y =
Ellenőrzés: (2. egyenlet)
=

---

SÍKGEOMETRIA

14. Az ABCD derékszögű trapéz 6 cm-es BC szára 110°-os szöget zár be a 12 cm-es CD alappal.

a) Számítsa ki a trapéz másik két oldalának a hosszát! 6p
Segédábra:

ABC ∢ = °
sin 70°= /
m = cm
Legyen TB = x
cos 70° = /
x = cm
AB = cm

b) Számítsa ki a BCD háromszög BD oldalának hosszát és ismeretlen szögeinek nagyságát! 6p
Segédábra:

ABD háromszögben a Pitagorasz-tételt felírva:
BD² = + =
BD = cm
Az ABD háromszögben:
tg δ = /
δ = °
β = °

---

EGYENLETEK

15. Amerikai kutatók 104 labrador genetikai elemzése alapján felállítottak egy egyenletet, amellyel (a kutya 3 hónapos korától) megmondható, milyen korú az adott kutya emberévekben. 1 A kutya valódi életkorát években mérve jelölje K, ekkor az emberévekben kifejezett életkort (E) az alábbi képlettel kapjuk: E = 37 ⋅ lg K + 31 (ahol K > 0,25).
a) Egy kutya emberévekbe átszámított életkora E = 70 év.
Hány év, hány hónap ennek a kutyának a valódi életkora?
Válaszát egész hónapra kerekítve adja meg! 6p
= 37 ⋅ lg K + 31
lg K =
K = év
K = egészévnek + egészhónapnak felel meg.

Egy másik átszámítás szerint – a kutya 3 éves korától kezdve – az emberévekben kifejezett életkor az e = 5,5 ⋅ K + 12 képlettel kapható meg (ahol K > 3).
b) Számítsa ki egy K = 8 éves labrador esetén az emberévekben kifejezett életkort mindkét képlettel!
Az amerikai kutatók képletéből kiszámított érték hány százalékkal nagyobb, mint a másik képletből kiszámított érték? 6p
Amerikai képlet szerint: E = éves
Másik képlet szerint: e = éves a kutya.
A két érték hányadosa:
Vagyis az e %-kal nagyobb.

NÉV:
JEGY:

Feladat	Max p	Kapott p
13a	6
13b	6
14a	6
14b	6
15a	6
15b	6
Összesen:	36

2017. május 2. rész

2017. május 2. rész

FÜGGVÉNYEK

13. Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény:
f : x ↦ (x - 1)² - 4 .
a) Számítsa ki az f függvény x = – 5 helyen felvett helyettesítési értékét! 2p
A helyettesítési érték =

b) Ábrázolja az f függvényt, és adja meg szélsőértékének helyét és értékét! 5p
A függvény képe: egyenes V-alak parabola
A szélsőérték jellege: minimum maximum
A szélsőérték helye:
A szélsőérték értéke:

EGYENLETEK

c) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
(x - 1)² - 4 = -x - 1. 5p
x² + x + - 4 = -x - 1
x² + x + = 0.
x1 =
x2 =
Ellenőrzés:
x1 esetén: =
x2 esetén: =

---

SÍKGEOMETRIA

14. Az ABC derékszögű háromszög egyik befogója 8 cm, átfogója 17 cm hosszú.
a) Számítsa ki a háromszög 17 cm-es oldalához tartozó magasságának hosszát! 5p
A másik befogó hossza (Pitagorasz-tétellel) = cm
A háromszög területét kétféleképpen felírva (a kérdéses magasság hosszát m-mel jelölve):
· /2 = ·m/2
Ebből m = cm

b) Hány cm² a háromszög körülírt körének területe? 3p
Alkalmazva a Thalész-tételt, a kör sugara = cm,
A kör területe = cm²

A DEF háromszög hasonló az ABC háromszöghöz, és az átfogója 13,6 cm hosszú.
c) Hány százaléka a DEF háromszög területe az ABC háromszög területének? 4p
A két átfogó hosszának (egyben a két háromszög hasonlóságának) aránya:
Így a DEF és az ABC háromszög területének aránya:
A DEF háromszög területe %-a az ABC háromszög területének.

---

STATISZTIKA

15. Az alábbi kördiagram egy balatoni strandon a júliusban megvásárolt belépőjegyek típusának eloszlását mutatja.

Júliusban összesen 16 416 fő vásárolt belépőjegyet. A belépőjegyek árát az alábbi táblázat tartalmazza.

gyerek, diák	350 Ft/fő
felnőtt	700 Ft/fő
nyugdíjas	400 Ft/fő

a) Mennyi volt a strand bevétele a júliusban eladott belépőkből? 5p
A kördiagramon 10° főnek felel meg.

A gyerekjegyek száma: ,
a felnőttjegyek száma: ,
a nyugdíjasjegyek száma: .

A jegybevétel júliusban Ft

SOROZATOK

A tapasztalatok szerint júliusban folyamatosan nő a strandolók száma. Ezért a strandbüfében bevált rendszer, hogy a július 1-jei megrendelést követően július 2-től kezdve július 31-ig minden nap ugyanannyi literrel növelik a nagykereskedésből megrendelt üdítő mennyiségét.
A könyvelésből kiderült, hogy július 1-jén, 2-án és 3-án összesen 165 litert, július 15-én pedig 198 litert rendeltek.
b) Hány liter üdítőt rendeltek júliusban összesen? 7p
A (literben megadott) napi üdítőrendelések egy számtani mértani Fibonacci sorozat tagjai.
A sorozat első tagja: a1,
a sorozat második tagja: a2 = a1 + d
a sorozat harmadik tagja: a3 = a1 + 2d
Egyenletek:
a1 + d = 165
a1 + d = 198
Az egyenletrendszer megoldása:
a1 =
d =
a31 =
S31 = liter üdítőt rendeltek júliusban.

NÉV:
JEGY:

Feladat	Max p	Kapott p
13a	2
13b	5
13c	5
14a	5
14b	3
14c	4
15a	5
15b	7
Összesen:	36

2016. május 2. rész

2016. május 2. rész

EGYENLETEK

13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
7 − 2 ⋅ (x + 5) = (x + 6)/4 + (x + 2)/2 5p

b) Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
x² − x − 2 ≤ 0

Megoldás:

---

Összesen: 5p

SÍKGEOMETRIA

14. Az ABCD húrtrapéz oldalainak hossza: AB = 5 cm, BC = 2,5 cm, CD = 2 cm és DA = 2,5 cm.

a) Számítsa ki a trapéz szögeit!

Megoldás:

---

összesen: 5p

b) Határozza meg az ABC és ACD háromszögek területének arányát!

Megoldás:

---

összesen: 5p

c) A trapéz belső szögeit egy-egy 5 mm sugarú körívvel jelöltük.
Számítsa ki a négy körív hosszának összegét!

Megoldás:

---

összesen: 3p

SZÖVEGES

15. A kereskedelemmel foglalkozó cégek között több olyan is van, amely állandóan emelkedő fizetéssel jutalmazza a dolgozók munkavégzését. Péter munkát keres, és két cég ajánlata közül választhat:
I. ajánlat: Az induló havi fizetés 200 000 Ft, amit havonta 5000 Ft-tal emelnek négy éven át.
II. ajánlat: Az induló havi fizetés 200 000 Ft, amit havonta 2%-kal emelnek négy éven át.
a) Melyik ajánlatot válassza Péter, ha tervei szerint négy évig a választott munkahelyen akar dolgozni, és azt az ajánlatot szeretné választani, amelyik a négy év alatt nagyobb összjövedelmet kínál?

Megoldás:

---

összes: 7p

A Péter szerződésében szereplő napi 8 óra munkaidő rugalmas, azaz lehetnek olyan napok, amikor 8 óránál többet, és olyanok is, amikor kevesebbet dolgozik. 6 óránál kevesebbet, illetve 10 óránál többet sosem dolgozik egy nap. Az alábbi táblázatban Péter januári munkaidő-kimutatásának néhány adata látható.

Napi munkaidő (óra)	6	7	8	9	10
Hány munkanapon dolgozott ennyi órát?	4	5			3

b) Számítsa ki a táblázatból hiányzó két adatot, ha tudjuk, hogy január hónap 22 munkanapján Péter átlagosan naponta 8 órát dolgozott!

Megoldás:

---

összesen: 6p

NÉV:
JEGY:

Feladat	Max p	Kapott p
13a	5
13b	6
14a	3
14b	5
14c	4
15a	4
15b	3
15c	6
Összesen:	36

2015. május 2. rész

2015. május 2. rész

SÍKGEOMETRIA

13. Az ABCD trapéz oldalainak hossza: AB = 10 cm; CD = 6 cm; AD = 7 cm. Az A csúcsnál fekvő belső szög nagysága 70°.
a) Mekkora távolságra van a D pont az AB oldaltól? 3p

b) Számítsa ki a négyszög AC átlójának hosszát!

Megoldás:

---

Összesen: 4p

Az E pont az AD és BC szárak egyenesének metszéspontja.
c) Számítsa ki az ED szakasz hosszát!

Megoldás:

---

Összesen: 4p

EGYENLETEK

14. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán:
|x − 3| = 3x −1.

Megoldás:

---

összesen: 7p

FÜGGVÉNYEK

Az f: R → R; f (x) = a ⋅ x + b lineáris függvény zérushelye –4. Tudjuk továbbá, hogy az x = 4 helyen a függvényérték 6.
b) Adja meg a és b értékét!

Megoldás:

---

összesen: 6p

SOROZATOK

15. Zsuzsa nagyszülei elhatározzák, hogy amikor unokájuk 18 éves lesz, akkor vásárlási utalványt adnak neki ajándékba. Ezért Zsuzsa 18. születésnapja előtt 18 hónapon keresztül minden hónapban félretesznek valamekkora összeget úgy, hogy Zsuzsa 18. születésnapján éppen 90 000 forintjuk legyen erre a célra. Úgy tervezik, hogy az első alkalom után mindig 200 forinttal többet tesznek félre, mint az előző hónapban.
a) Terveik szerint mennyi pénzt tesznek félre az első, és mennyit az utolsó alkalommal?

Megoldás:

---

összes: 7p

Zsuzsa egyik testvére hét évvel idősebb a másik testvérénél. A két testvér életkorának mértani közepe 12.
b) Hány éves Zsuzsa két testvére?

Megoldás:

---

összesen: 5p

NÉV:
JEGY:

Feladat	Max p	Kapott p
13a	5
13b	6
14a	3
14b	5
14c	4
15a	4
15b	3
15c	6
Összesen:	36

2014. május 2. rész

2014. május 2. rész

KOORDINÁTA-GEOMETRIA

13. Adott az A(5; 2) és a B(–3; –2) pont.
a) Számítással igazolja, hogy az A és B pontok illeszkednek az x – 2y = 1 egyenletű e egyenesre! 2p

b) Írja fel az AB átmérőjű kör egyenletét!

Megoldás:

---

Összesen: 5p

c) Írja fel annak az f egyenesnek az egyenletét, amely az AB átmérőjű kört a B pontban érinti!

Megoldás:

---

Összesen: 5p

TRIGONOMETRIA

14. a) Egy háromszög oldalainak hossza 5 cm, 7 cm és 8 cm.
Mekkora a háromszög 7 cm-es oldalával szemközti szöge?

Megoldás:

---

összesen: 4p

b) Oldja meg a [0; 2π] intervallumon a következő egyenletet: cos² x = 1/4 (x ∈ R).

Megoldás:

---

összesen: 6p

c) Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
I) Az f: R → R, f(x) = sin x függvény páratlan függvény.
II) A g: R → R, g(x) = cos 2x függvény értékkészlete a [–2; 2] zárt intervallum.
III) A h: R → R, h(x) = cos x függvény szigorúan monoton növekszik a [−π/4;π/4] intervallumon.

Megoldás:

---

összesen: 2p

SOROZATOK

15. a) Egy számtani sorozat első tagja 5, differenciája 3. A sorozat első n tagjának összege 440. Adja meg n értékét!

Megoldás:

---

összes: 5p

b) Egy mértani sorozat első tagja 5, hányadosa 1,2. Az első tagtól kezdve legalább hány tagot kell összeadni ebben a sorozatban, hogy az összeg elérje az 500-at?

Megoldás:

---

összesen: 7p

NÉV:
JEGY:

Feladat	Max p	Kapott p
13a	5
13b	6
14a	3
14b	5
14c	4
15a	4
15b	3
15c	6
Összesen:	36

2013. május 2. rész

2013. május 2. rész

SOROZATOK

13. a) Egy számtani sorozat első tagja 2, első hét tagjának összege 45,5.
Adja meg a sorozat hatodik tagját! 5p

b) Egy mértani sorozat első tagja 5, második és harmadik tagjának összege 10.
Adja meg a sorozat első hét tagjának az összegét!

Megoldás:

---

Összesen: 7p

KOORDINÁTA-GEOMETRIA

14. A PQR háromszög csúcsai: P(–6; –1), Q(6; –6) és R(2; 5).
a) Írja fel a háromszög P csúcsához tartozó súlyvonal egyenesének egyenletét!

Megoldás:

---

összesen: 5p

b) Számítsa ki a háromszög P csúcsnál lévő belső szögének nagyságát!

Megoldás:

---

összesen: 7p

SZÖVEGES

15. A munkavállaló nettó munkabérét a bruttó béréből számítják ki levonások és jóváírások alkalmazásával.
Kovács úr bruttó bére 2010 áprilisában 200 000 forint volt.
A 2010-ben érvényes szabályok alapján különböző járulékokra ennek a bruttó bérnek összesen 17%-át vonták le. Ezen felül a bruttó bérből személyi jövedelemadót is levontak, ez a bruttó bér 127%-ának a 17%-a volt. A levonások után megmaradó összeghez hozzáadtak 15 100 forintot adójóváírásként. Az így kapott érték volt Kovács úr nettó bére az adott hónapban.
a) Számítsa ki, hogy Kovács úr bruttó bérének hány százaléka volt a nettó bére az adott hónapban!

Megoldás:

---

összes: 5p

Szabó úr nettó bére 2010 áprilisában 173 015 forint volt. Szabó úr fizetésénél a levonásokat ugyanazzal az eljárással számították ki, mint Kovács úr esetében, de ebben a hónapban Szabó úr csak 5980 forint adójóváírást kapott.
b) Hány forint volt Szabó úr bruttó bére az adott hónapban?

Megoldás:

---

összesen: 7p

NÉV:
JEGY:

Feladat	Max p	Kapott p
13a	5
13b	6
14a	3
14b	5
14c	4
15a	4
15b	3
15c	6
Összesen:	36