2015. május 1. rész

2015. május Matematika - középszint I.

1.

Egyszerűsítse az (a³ + a²)/(a + 1) törtet, ha a ≠ –1.

Az egyszerűsített alak:

 2 pont 

2.

Milyen számjegy állhat az X helyén, ha a négyjegyű 361X szám 6-tal osztható?

X =

 2 pont 

3.

 „Minden szekrény barna.”
Válassza ki az alábbiak közül annak a mondatnak a betűjelét, amelyik tagadása a fenti kijelentésnek!
  A) Van olyan szekrény, amelyik nem barna.
  B) Nincs barna szekrény.
  C) Van olyan szekrény, amelyik barna.
  D) Pontosan egy szekrény barna.

Az állítás tagadásának betűjele:

 2 pont 

4.

Az x² +bx −10 = 0 másodfokú egyenlet diszkriminánsa 49.
Számítsa ki b értékét!
Számítását részletezze!

d =
b₁ =
b₂ =

 3 pont 

5.

Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
A) Minden paralelogramma tengelyesen szimmetrikus négyszög. Igaz Hamis
B) A kocka testátlója 45°-os szöget zár be az alaplappal. Igaz Hamis
C) A szabályos tizenhétszögben az egyik csúcsból kiinduló összes átló a tizenhétszöget 15 háromszögre bontja. Igaz Hamis

 2 pont 

6.

Adja meg a valós számok halmazán értelmezett x ↦ (x -2)² függvény minimumának helyét és értékét!

A minimum helye:
A minimum értéke:

 2 pont 

7.

Egy mérőállomáson azegyik év júliusának tizenhárom egymást követő napján az alábbi csapadékértékeket mérték (milliméterben):
2; 26; 8; 1; 6; 1; 21; 10; 22; 49; 5; 25; 9.
Adja meg az adatsor terjedelmét és mediánját!

A terjedelem mm
A medián mm

 3 pont 

8.

Rajzoljon olyan hatpontú gráfot, amelyben a pontok fokszáma: 0; 1; 2; 2; 3; 4.

Élek:
1. -   2. -   3. -   4. -   5. -   6. -  

 2 pont 

9.

Egy bomlási folyamatban a radioaktív részecskék száma kezdetben 6·10²³, amely érték percenként az előző érték századrészére csökken.
Számítsa ki a radioaktív részecskék számát 10 perc elteltével!

A radioaktív részecskék száma 10 perc elteltével:

 2 pont 

10.

Egy kör egyenlete: (x + 3)² + ( y - 4)² = 25.
Adja meg a kör középpontjának koordinátáit és a kör átmérőjének hosszát!

A kör középpontja: ()
A kör átmérője:

 3 pont 

11.

Az ábrán látható kocka A csúcsából kiinduló élvektorai AB = p; AD = q és AE = r.
Fejezze ki p, q és r segítségével a GC, az AG és az FH vektorokat!

GC =
AG =
FH =

 3 pont 

12.

Két különböző színű szabályos dobókockával egyszerre dobunk.
Adja meg annak a valószínűségét, hogy a dobott számok szorzata prímszám lesz!
Megoldását részletezze!

k =
n =
p =

 4 pont 

Matematika középfokú érettségi (2015.május)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2
2.	2
3.	2
4.	3
5.	2
6.	2
7.	3
8.	2
9.	2
10.	3
11.	3
12.	4
Össz.	30		-	-