2013. május Matematika - középszint I.
1.
Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A ∪ B = {1;2;3;4;5;6;7;8;9} és B \ A = {1;2;4;8}.
Elemeinek felsorolásával adja meg az A halmazt!
A = {}
Elemeinek felsorolásával adja meg az A halmazt!
2 pont
2.
Egy kis cégnél nyolcan dolgoznak: hat beosztott és két főnök.
A főnökök átlagos havi jövedelme 450 000 Ft, a beosztottaké 180 000 Ft.
Hány forint a cég nyolc dolgozójának átlagos havi jövedelme?
A dolgozók átlagos havi jövedelme: Ft
A főnökök átlagos havi jövedelme 450 000 Ft, a beosztottaké 180 000 Ft.
Hány forint a cég nyolc dolgozójának átlagos havi jövedelme?
2 pont
3.
Az ábra egy sütemény alapanyagköltségeinek megoszlását mutatja.
Számítsa ki a „vaj” feliratú körcikk középponti szögének nagyságát fokban!
Válaszát indokolja!
A sütemény összköltsége = Ft. | vaj | 240Ft |
| cukor | 140Ft |
| tojás | 90Ft |
| liszt | 100Ft |
| egyebek | 10Ft |
Válaszát indokolja!
A vaj költsége ennek %-a.
A körcikk középponti szöge °.
3 pont
4.
Az alábbi hozzárendelési utasítással megadott, a valós számok halmazán értelmezett függvények közül kettőnek egy-egy részletét ábrázoltuk.
Adja meg a grafikonokhoz tartozó hozzárendelési utasítások betűjelét!
A) x ↦ |x +2| B) x ↦ |x| -2 C) x ↦ |x -2| D) x ↦ |x| +2
1) párja | 1) | 2) |
A) x ↦ |x +2| B) x ↦ |x| -2 C) x ↦ |x -2| D) x ↦ |x| +2
2) párja
2 pont
5.
A vízszintessel 6.5°-ot bezáró egyenes út végpontja 124 méterrel magasabban van, mint a kiindulópontja.
Hány méter hosszú az út?
Válaszát indokolja!
Az út hossza = x Hány méter hosszú az út?
Válaszát indokolja!
6.5° = 124/x
x = 124/
x = m
3 pont
6.
Adja meg a 2x + y = 2 egyenletű egyenes és az x tengely M metszéspontjának a koordinátáit, valamint az egyenes meredekségét!
A metszéspont koordinátái: M() Az egyenes meredeksége:
3 pont
7.
Adja meg az x ↦ x² + 2x + 10 (x ∈R) másodfokú függvény minimumhelyét és minimumának értékét!
Válaszát indokolja!
zárójeles alak: x ↦ (x +)² +
Válaszát indokolja!
A minimumhely:
A minimum értéke:
4 pont
8.
4
Adja meg a következő állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
A) A {0; 1; 2; 3; 4} adathalmaz szórása 4.
B) Ha egy sokszög minden oldala egyenlő hosszú, akkor a sokszög szabályos.
C) A 4 és a 9 mértani közepe 6.
A) A {0; 1; 2; 3; 4} adathalmaz szórása 4.
B) Ha egy sokszög minden oldala egyenlő hosszú, akkor a sokszög szabályos.
C) A 4 és a 9 mértani közepe 6.
2 pont
9.
Két gömb sugarának aránya 6 : 1.
A nagyobb gömb térfogata k-szorosa a kisebb gömb térfogatának.
Adja meg k értékét!
k =
A nagyobb gömb térfogata k-szorosa a kisebb gömb térfogatának.
Adja meg k értékét!
2 pont
10.
Egy futóverseny döntőjébe hat versenyző jutott, jelöljük őket A, B, C, D, E és F betűvel.
A cél előtt pár méterrel már látható, hogy F biztosan utolsó lesz, továbbá az is biztos, hogy B és D osztozik majd az első két helyen.
Hányféleképpen alakulhat a hat versenyző sorrendje a célban, ha nincs holtverseny?
Válaszát indokolja!
Doboz modell:
·
|·
·
·
·|
A cél előtt pár méterrel már látható, hogy F biztosan utolsó lesz, továbbá az is biztos, hogy B és D osztozik majd az első két helyen.
Hányféleképpen alakulhat a hat versenyző sorrendje a célban, ha nincs holtverseny?
Válaszát indokolja!
A lehetséges sorrendek száma:
3 pont
11.
Réka év végi bizonyítványában a következő osztályzatok szerepelnek: 4; 2; 3; 5; 5; 4; 5; 4; 4.
Adja meg Réka osztályzatainak móduszát és mediánját!
A módusz: Adja meg Réka osztályzatainak móduszát és mediánját!
A medián:
2 pont
12.
Adja meg annak valószínűségét, hogy a 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 számok közül egyet véletlenszerűen kiválasztva
a kiválasztott szám nem prím!
A kérdéses valószínűség: %
2 pont
Matematika középfokú érettségi (2013.május)
NÉV:EREDMÉNYEK:
| Feladat | Max pont | Elért pont | Paraméterek | Bemenet |
| 1. | 2 | 8 | ||
| 2. | 2 | 450;180 | ||
| 3. | 3 | 10 | ||
| 4. | 2 | |||
| 5. | 3 | 6.5 | ||
| 6. | 3 | 2 | ||
| 7. | 4 | 2;10 | ||
| 8. | 2 | 4 | ||
| 9. | 2 | 6 | ||
| 10. | 3 | F | ||
| 11. | 2 | 4 | ||
| 12. | 2 | 0 | ||
| Össz. | 30 | - | - |
