2008. május 1. rész

2008. május Matematika - középszint I.

1.

Adja meg a ]-3/8;-1/8[ nyílt intervallum két különböző elemét!

x₁ =
x₂ =

 2 pont 

2.

Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer kezet fogott. Hány kézfogás történt?

A kézfogások száma:

 2 pont 

3.

Péter egy 100-nál nem nagyobb pozitív egész számra gondolt.
Ezen kívül azt is megmondta Pálnak, hogy a gondolt szám 20-szal osztható.
Mekkora valószínűséggel találja ki Pál elsőre a gondolt számot, ha jól tudja a matematikát?

A keresett valószínűség: %

 2 pont 

4.

Ha 1/2 kilogramm narancs 75 Ft-ba kerül, akkor hány kilogramm narancsot kapunk 300 Ft-ért?

kilogrammot.

 2 pont 

5.

Adja meg a valós számok halmazán értelmezett x ↦ x² -5x másodfokú függvény zérushelyeit!
Számítsa ki a függvény helyettesítési értékét az 1,2 helyen!

A zérushelyek:
x₁ =
x₂ =
A helyettesítési érték: y =

 3 pont 

6.

Az ABCD négyzet középpontja K, az AB oldal felezőpontja F. Legyen a = `vec(KA)` és b = `vec(KB)` .
Fejezze ki az `vec(a)` és `vec(b)` vektorok segítségével a `vec(KF)` vektort!

`vec(KF)` =

 2 pont 

7.

Adja meg az alábbi állítások igazságértékét (igaz vagy hamis), majd döntse el, hogy a b) és a c) jelű állítások közül melyik az a) jelű állítás megfordítása!
a) Ha az ABCD négyszög téglalap, akkor átlói felezik egymást. Igaz Hamis
b) Ha az ABCD négyszög átlói felezik egymást, akkor ez a négyszög téglalap. Igaz Hamis
c) Ha az ABCD négyszög nem téglalap, akkor átlói nem felezik egymást. Igaz Hamis

Az a) jelű állítás megfordítása a b) c) jelű állítás.

 4 pont 

8.

Írja fel két egész szám hányadosaként a 2 + 2/3 szám reciprokának értékét!

A reciprok értéke: /

 2 pont 

9.

Mennyi az f (x)= -|x| +10 ( x ∈ R ) függvény legnagyobb értéke, és hol veszi fel ezt az értéket?

A legnagyobb érték:
Ezt az x = helyen veszi fel.

 2 pont 

10.

Egy számtani sorozat első tagja -3, differenciája -17.
Számítsa ki a sorozat 100-adik tagját!
Számítását részletezze!

a₁₀₀ = + · =

 3 pont 

11.

Egyszerűsítse az (x+ 8)/(x² + 8x) algebrai törtet! Tudjuk, hogy x∉{− 8 ; 0}.

Az egyszerűsített tört:

 2 pont 

12.

Egy fordítóiroda angol és német fordítást vállal.
Az irodában 50 fordító dolgozik, akiknek 70%-a angol nyelven, 50%-a német nyelven fordít.
Hány fordító dolgozik mindkét nyelven?
Válaszát indokolja!

Angolul fordítanak = fő.
Németül fordítanak = fő.
A mindkét nyelven fordítók száma = + - = fő.

 4 pont 

Matematika középfokú érettségi (2008.május)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2
2.	2
3.	2
4.	2
5.	3
6.	2
7.	4
8.	2
9.	2
10.	3
11.	2
12.	4
Össz.	30		-	-