2022. február 11., péntek

2011. május 1. rész

2011.május 1.rész

2011. május Matematika - középszint I.

1.
Egyszerűsítse a következő törtet (b² -4)/(b -2), ahol b ≠ 2.

 2 pont 

2.
A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű számot.
Ezek közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy az így kiválasztott szám páratlan?
Válaszát indokolja!
k =
n =
p =

 3 pont 

3.
Hányszorosára nő egy kocka térfogata, ha minden élét 3-szorosára növeljük?
A kocka térfogata -szeresére nő.
 2 pont 

4.
Adottak a következő számok: a = 23⋅5⋅72⋅114 és b = 2⋅52⋅112⋅13.
Írja fel a és b legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét!
A kért számokat elegendő prímtényezős alakban megadni.
A legnagyobb közös osztó:
2 ⋅5 ⋅7 ⋅11 ⋅13
         
A legkisebb közös többszörös:
2 ⋅5 ⋅7 ⋅11 ⋅13
         

 2 pont 

5.
A következő két függvény mindegyikét a valós számok halmazán értelmezzük:
f(x) = 3sin x; g(x) = sin 3x .
Adja meg mindkét függvény értékkészletét!
f értékkészlete: []
g értékkészlete: []

 2 pont 

6.
Mekkora az x2 -4.5x -9 = 0 egyenlet valós gyökeinek összege, illetve szorzata?
Válaszát indokolja!
Az egyenlet gyökei:
x1 =   x2 =
x1 + x2 =
x1·x2 =

 3 pont 

7.
Az A halmaz az 4-re végződő kétjegyű pozitív egészek halmaza, a B halmaz pedig a 9-cel osztható kétjegyű pozitív egészek halmaza.
Adja meg elemeik felsorolásával az alábbi halmazokat:
A ; B ; A ∩ B ; A \ B
A = {}
B = {}
A ∩ B = {}
A \ B = {}

 4 pont 

8.
Adja meg az alábbi két egyenlet valós gyökeit!
a) 52x = 625
b) 2y = 1/4
x =
y =

 2 pont 

9.
Melyik szám nagyobb?
A = lg 1 vagy B = cos9π
A =
B =
Tehát a nagyobb.

 2 pont 

10.
Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!
|x -3| = 4
x1 = és
x2 =

 2 pont 

11.
Melyik a 205-edik pozitív páros szám?
Válaszát indokolja!
a1 =
d =
a205 =

 3 pont 

12.
2 Döntse el az alábbi állítások mindegyikéről, hogy igaz-e vagy hamis!
A: Ha két szám négyzete egyenlő, akkor a számok is egyenlők.
B: A kettes számrendszerben felírt 10100 szám a tízes számrendszerben 20.
C: Egy hat oldalú konvex sokszögnek 6 átlója van.

 3 pont 


Matematika középfokú érettségi (2011.május)

NÉV:
EREDMÉNYEK:
Feladat Max pont Elért pont Paraméterek Bemenet
1. 2 2
2. 3 2;4
3. 2 3
4. 2 4;2
5. 2 3
6. 3 -4.5;-9
7. 4 4;9
8. 2 625;4
9. 2 1;9
10. 2 3;4
11. 3 205
12. 3 2
Össz. 30 - -