2011. május Matematika - középszint I.
1.
Egyszerűsítse a következő törtet (b² -81)/(b -9),
ahol b ≠ 9.
2 pont
2.
A 1, 3 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük
az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű számot.
Ezek közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy az így kiválasztott szám páratlan?
Válaszát indokolja!
k = Ezek közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy az így kiválasztott szám páratlan?
Válaszát indokolja!
n =
p =
3 pont
3.
Hányszorosára nő egy kocka térfogata, ha minden élét 2-szorosára növeljük?
A kocka térfogata -szeresére nő.
2 pont
4.
Adottak a következő számok: a = 23⋅5⋅72⋅114 és
b = 2⋅52⋅114⋅13.
Írja fel a és b legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét!
A kért számokat elegendő prímtényezős alakban megadni.
A legnagyobb közös osztó:
Írja fel a és b legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét!
A kért számokat elegendő prímtényezős alakban megadni.
| 2 | ⋅5 | ⋅7 | ⋅11 | ⋅13 | |||||
| 2 | ⋅5 | ⋅7 | ⋅11 | ⋅13 | |||||
2 pont
5.
A következő két függvény mindegyikét a valós számok halmazán értelmezzük:
f(x) = 2sin x; g(x) = sin 2x .
Adja meg mindkét függvény értékkészletét!
f értékkészlete: [] f(x) = 2sin x; g(x) = sin 2x .
Adja meg mindkét függvény értékkészletét!
g értékkészlete: []
2 pont
6.
Mekkora az x2 -5.5x -10.5 = 0 egyenlet
valós gyökeinek összege, illetve szorzata?
Válaszát indokolja!
Az egyenlet gyökei: Válaszát indokolja!
x1 = x2 =
x1 + x2 =
x1·x2 =
3 pont
7.
Az A halmaz az 6-re végződő kétjegyű pozitív egészek halmaza, a B halmaz pedig
a 8-cel osztható kétjegyű pozitív egészek halmaza.
Adja meg elemeik felsorolásával az alábbi halmazokat:
A ; B ; A ∩ B ; A \ B
A = {} Adja meg elemeik felsorolásával az alábbi halmazokat:
A ; B ; A ∩ B ; A \ B
B = {}
A ∩ B = {}
A \ B = {}
4 pont
8.
Adja meg az alábbi két egyenlet valós gyökeit!
a) 52x = 625
b) 2y = 1/32
x = a) 52x = 625
b) 2y = 1/32
y =
2 pont
9.
Melyik szám nagyobb?
A = lg 1 vagy B = cos5π
A = A = lg 1 vagy B = cos5π
B =
Tehát a nagyobb.
2 pont
10.
Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!
|x -3| = 3
x1 = és |x -3| = 3
x2 =
2 pont
11.
Melyik a 212-edik pozitív páros szám?
Válaszát indokolja!
a1 = Válaszát indokolja!
d =
a212 =
3 pont
12.
5
Döntse el az alábbi állítások mindegyikéről, hogy igaz-e vagy hamis!
A: Ha két szám négyzete egyenlő, akkor a számok is egyenlők.
B: A kettes számrendszerben felírt 10100 szám a tízes számrendszerben 20.
C: Egy hat oldalú konvex sokszögnek 6 átlója van.
A: Ha két szám négyzete egyenlő, akkor a számok is egyenlők.
B: A kettes számrendszerben felírt 10100 szám a tízes számrendszerben 20.
C: Egy hat oldalú konvex sokszögnek 6 átlója van.
3 pont
Matematika középfokú érettségi (2011.május)
NÉV:EREDMÉNYEK:
| Feladat | Max pont | Elért pont | Paraméterek | Bemenet |
| 1. | 2 | 9 | ||
| 2. | 3 | 1;3 | ||
| 3. | 2 | 2 | ||
| 4. | 2 | 4;4 | ||
| 5. | 2 | 2 | ||
| 6. | 3 | -5.5;-10.5 | ||
| 7. | 4 | 6;8 | ||
| 8. | 2 | 625;32 | ||
| 9. | 2 | 1;5 | ||
| 10. | 2 | 3;3 | ||
| 11. | 3 | 212 | ||
| 12. | 3 | 5 | ||
| Össz. | 30 | - | - |
