2011. május 1. rész

2011. május Matematika - középszint I.

1.

Egyszerűsítse a következő törtet (b² -36)/(b -6), ahol b ≠ 6.

 2 pont 

2.

A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű számot.
Ezek közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy az így kiválasztott szám páratlan?
Válaszát indokolja!

k =
n =
p =

 3 pont 

3.

Hányszorosára nő egy kocka térfogata, ha minden élét 3-szorosára növeljük?

A kocka térfogata -szeresére nő.

 2 pont 

4.

Adottak a következő számok: a = 2³⋅5⋅7²⋅11⁴ és b = 2⋅5²⋅11³⋅13.
Írja fel a és b legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét!
A kért számokat elegendő prímtényezős alakban megadni.

A legnagyobb közös osztó:

2		⋅5		⋅7		⋅11		⋅13

A legkisebb közös többszörös:

2		⋅5		⋅7		⋅11		⋅13

 2 pont 

5.

A következő két függvény mindegyikét a valós számok halmazán értelmezzük:
f(x) = 3sin x; g(x) = sin 3x .
Adja meg mindkét függvény értékkészletét!

f értékkészlete: []
g értékkészlete: []

 2 pont 

6.

Mekkora az x² 6,5x -3,5 = 0 egyenlet valós gyökeinek összege, illetve szorzata?
Válaszát indokolja!

Az egyenlet gyökei:
x₁ =   x₂ =
x₁ + x₂ =
x₁·x₂ =

 3 pont 

7.

Az A halmaz az 5-re végződő kétjegyű pozitív egészek halmaza, a B halmaz pedig a 9-cel osztható kétjegyű pozitív egészek halmaza.
Adja meg elemeik felsorolásával az alábbi halmazokat:
A ; B ; A ∩ B ; A \ B

A = {}
B = {}
A ∩ B = {}
A \ B = {}

 4 pont 

8.

Adja meg az alábbi két egyenlet valós gyökeit!
a) 5^2x = 625
b) 2^y = 1/32

x =
y =

 2 pont 

9.

Melyik szám nagyobb?
A = lg 1/10 vagy B = cos8π

A =
B =
Tehát a nagyobb.

 2 pont 

10.

Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!
|x -2| = 7

x₁ = és
x₂ =

 2 pont 

11.

Melyik a 201-edik pozitív páros szám?
Válaszát indokolja!

a₁ =
d =
a₂₀₁ =

 3 pont 

12.

Döntse el az alábbi állítások mindegyikéről, hogy igaz-e vagy hamis!
A: Ha két szám négyzete egyenlő, akkor a számok is egyenlők. Igaz Hamis
B: A kettes számrendszerben felírt 10100 szám a tízes számrendszerben 20. Igaz Hamis
C: Egy hat oldalú konvex sokszögnek 6 átlója van. Igaz Hamis

 3 pont 

Matematika középfokú érettségi (2011.május)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2
2.	3
3.	2
4.	2
5.	2
6.	3
7.	4
8.	2
9.	2
10.	2
11.	3
12.	3
Össz.	30		-	-