2017. május Matematika - középszint I.
1.
Egy 27 fős osztályban mindenki tesz érettségi vizsgát angolból vagy németből.
23 diák vizsgázik angolból, 12 diák pedig németből.
Hány olyan diák van az osztályban, aki angolból és németből is tesz érettségi vizsgát?
Mindkét nyelvből érettségiző diákok száma =
fő
23 diák vizsgázik angolból, 12 diák pedig németből.
Hány olyan diák van az osztályban, aki angolból és németből is tesz érettségi vizsgát?
2 pont
2.
Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja –18.
Adja meg a sorozat ötödik tagját!
a5 =
Adja meg a sorozat ötödik tagját!
2 pont
3.
Egy hatfős asztaltársaság tagjai: Anna, Balázs, Cili, Dezső, Egon és Fruzsina.
Mindegyikükpontosan három másik személyt ismer a társaságban.
Cili ismeri Dezsőt és Egont, Anna pedig nem ismeri sem Balázst, sem Dezsőt.
Szemléltesse gráffal a társaság ismeretségi viszonyait!
(Minden ismeretség kölcsönös.)
Mindegyikükpontosan három másik személyt ismer a társaságban.
Cili ismeri Dezsőt és Egont, Anna pedig nem ismeri sem Balázst, sem Dezsőt.
Szemléltesse gráffal a társaság ismeretségi viszonyait!
(Minden ismeretség kölcsönös.)
4 pont
4.
Adja meg azt az x valós számot, amelyre
log2x =–3.
x (törtként)=
log2x =–3.
2 pont
5.
Az alábbi hozzárendelési utasítások közül adja meg annak a betűjelét,
amely a 0-hoz 4-et,a 2-höz pedig 0-t rendel!
A: x ↦ 2x + 4
B: x ↦ 2x - 4
C: x ↦ -2x + 4
D: x ↦ -2x - 4
A: x ↦ 2x + 4
B: x ↦ 2x - 4
C: x ↦ -2x + 4
D: x ↦ -2x - 4
2 pont
6.
Egy háromszög 3 cm és 5 cm hosszú oldalai 60°-os szöget zárnak be egymással.
Hány centiméter hosszú a háromszög harmadik oldala?
Megoldását részletezze!
(Alkalmazzuk a koszinusz-tételt: c² = a² + b² - 2·a·b·cosγ) Hány centiméter hosszú a háromszög harmadik oldala?
Megoldását részletezze!
c = √
3 pont
7.
Egy dobozban lévő színes golyókról szól az alábbi állítás:
„A dobozban van olyan golyó, amelyik kék színű.”
Válassza ki az alábbiak közül az összes állítást, amely tagadása a fentinek!
A: A dobozban minden golyó kék színű.
B: A dobozban egyik golyó sem kék színű.
C: A dobozban van olyan golyó, amelyik nem kék színű.
D: A dobozban nincs olyan golyó, amelyik kék színű.
A megfelelő állítás(ok) betűjele(i):
„A dobozban van olyan golyó, amelyik kék színű.”
Válassza ki az alábbiak közül az összes állítást, amely tagadása a fentinek!
A: A dobozban minden golyó kék színű.
B: A dobozban egyik golyó sem kék színű.
C: A dobozban van olyan golyó, amelyik nem kék színű.
D: A dobozban nincs olyan golyó, amelyik kék színű.
2 pont
8.
Az alábbi ábrán a [–3; 2] intervallumon értelmezett x ↦ -2|x +-1| + 3 függvény grafikonja látható.
Adja meg a függvény értékkészletét!
Adja meg a függvény értékkészletét!
Értékkészlet: [ ]
2 pont
9.
A Bocitej Kft. 1,0 literes tejesdobozának alakja négyzet alapú egyenes hasáb.
A doboztszínültig töltik tejjel. Hány cm magas a doboz, ha az alapnégyzet oldala 7 cm?
Megoldását részletezze!
(V=a²·m-ből számoljuk ki m-et, 1liter = 1dm³ = 1000cm³)
A doboz magassága:
cm
A doboztszínültig töltik tejjel. Hány cm magas a doboz, ha az alapnégyzet oldala 7 cm?
Megoldását részletezze!
(V=a²·m-ből számoljuk ki m-et, 1liter = 1dm³ = 1000cm³)
3 pont
10.
Oldja meg az alábbi egyenletet a [0; 2π] intervallumon!
cos x = 0,866
Adatbevitel: 3π/2 = 3pi/2cos x = 0,866
x1 =
1 pont
x2 =
1 pont
11.
x =
2 pont
12.
Egy kockával kétszer egymás után dobunk. Adja meg annak a valószínűségét,
hogy a két dobott szám összege 7 lesz!
Válaszát indokolja!
p = k/n
(megoldás megadása tört alakban: pl 2/7.)
A keresett valószínűség:
Válaszát indokolja!
p = k/n
(megoldás megadása tört alakban: pl 2/7.)
4 pont
Matematika középfokú érettségi (2017.május)
NÉV:EREDMÉNYEK:
| Feladat | Max pont | Elért pont | Paraméterek | Bemenet |
| 1. | 2 | |||
| 2. | 2 | |||
| 3. | 4 | |||
| 4. | 2 | |||
| 5. | 2 | |||
| 6. | 3 | |||
| 7. | 2 | |||
| 8. | 2 | |||
| 9. | 3 | |||
| 10. | 2 | |||
| 11. | 2 | |||
| 12. | 4 | |||
| Össz. | 30 | - | - |
