A feladatok megoldására 45 percet fordíthat, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie.
A megoldások sorrendje tetszőleges.
A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet
és bármilyen négyjegyű függvénytáblázatot használhat, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos!
A feladatok végeredményét az erre a célra szolgáló keretbe írja,
a megoldást csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad!
A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül a ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti.
Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető.
Minden feladatnak csak egy megoldása értékelhető. Több megoldási próbálkozás esetén egyértelmûen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek!
Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon!
Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
√x + 6 = 2
x =
2 pont
2.
Adottak az A:[-1;5[, a B:]2;8] és a C:[0;4] halmazok.
A) Adja meg az A∩B halmazt!
B) Határozzameg a B\C halmazt!
A∩B =
1 pont
B\C =
1 pont
3.
Egy ruhaüzletben az egyik nadrág árát először felemelték 20%-kal, majd később egy leárazás során 25%-kal csökkentették.Az árváltozások után a nadrág 8100 Ft-ba került. Mennyi volt a nadrág eredeti ára?
Egy sakkversenyen 8 versenyző játszik körmérkőzést (mindenki egyszer játszik mindenkivel). Lehetséges-e, hogy a verseny szünetében egy versenyző van, aki öt, kettő, aki három, egy, aki kettő és négy, aki egymérkőzést játszott le? Válaszát indokolja!
A válasz: Mivel a fokszámok összege , ezért ez a szituáció
lehetséges.
2 pont
8.
Az ábrán látható háromszög AB oldala 20 egység hosszú, és ez az oldal a háromszög köré írható kör átmérője. Milyen hosszú az AC oldal, ha tudjuk, hogy a BC oldal hossza 16 egység? Megoldását részletezze!
A válasz: A megoldás során a
-tételt és a
-tételt használtuk. x =
Anna, Béla, Cili, Dénes és Erik moziba mennek. Hányféleképpen tudnak leülni egymás mellé?
Lehetőségek száma =
2 pont
10.
Egy mértani sorozat negyedik tagja −108, a hetedik tagja pedig 2916. Adja meg a sorozat első öt tagjának összegét!Megoldását részletezze!
(Az elemek felsorolásánál használjon ;-t, de ne használjon szóközt!)
Andi az év során 9 érdemjegyet kapott matematikából, melyeketaz alábbi táblázat foglal össze:
Érdemjegy
1
2
3
4
5
Érdemjegyek száma
0
1
2
2
4
Mennyivel növekedne Andi átlaga matematikából, ha kapna még egy ötöst?
A változás értéke =
2 pont
12.
Zoli bácsi egy 8200 négyzetméteres területen fogja levágni a füvet. A fűnyíró traktorának tankja téglatest alakú,melynekélei 35 cm, 20 cm és 10 cm hosszúságúak. Minimum hányszor kell majdújratöltenie az üzemanyagtartályt, ha tele tankkal indul és a fűnyíró fogyasztása 0,3 liter / 100 m²? Megoldását részletezze!
A munka során a fűnyíró fogyasztása:
liter
1 pont
A fűnyíró tankjának térfogata:
cm³
1 pont
A térfogat literre átváltva:
liter
1 pont
Tehát Zoli bácsinak legalább
alkalommal meg kell állnia.
