2021. május 2. rész
EGYENLETEK
13.
a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! (x + 4)² + (x + 1)⋅(x + 2) = 9 6p
Zárójelfelbontás:
x² +x + + x² + x + = 9
Összevonás:
x² + x + = 0
Egyenletmegoldás:
x1 =
x2 =
Ellenőrzés:
=
b) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!
1. 2x + y = 5
2. 3x - 7y = 33 6p
Első egyenlet 7-tel való szorzása:
1. x + y =
2. 3x - 7y = 33
1. + 2.:
x =
x =
1. egyenletből:
y =
Ellenőrzés: (2. egyenlet)
=
1. 2x + y = 5
2. 3x - 7y = 33 6p
Első egyenlet 7-tel való szorzása:
1. x + y =
2. 3x - 7y = 33
1. + 2.:
x =
x =
1. egyenletből:
y =
Ellenőrzés: (2. egyenlet)
=
SÍKGEOMETRIA
14.
Az ABCD derékszögű trapéz
7 cm-es BC szára
105°-os szöget zár be a
10 cm-es CD alappal. a) Számítsa ki a trapéz másik két oldalának a hosszát! 6p
Segédábra:
ABC ∢ = °
sin °= /
m = cm
Legyen TB = x
cos ° = /
x = cm
AB = cm
b) Számítsa ki a BCD háromszög BD oldalának hosszát és ismeretlen szögeinek nagyságát!
6p
Segédábra:
ABD háromszögben a Pitagorasz-tételt felírva:
BD² = + =
BD = cm
Az ABD háromszögben:
tg δ = /
δ = °
β = °
Segédábra:
ABD háromszögben a Pitagorasz-tételt felírva:
BD² = + =
BD = cm
Az ABD háromszögben:
tg δ = /
δ = °
β = °
EGYENLETEK
15.
Amerikai kutatók 104 labrador genetikai elemzése alapján felállítottak egy egyenletet,
amellyel (a kutya 3 hónapos korától) megmondható, milyen korú az adott kutya emberévekben.A kutya valódi életkorát években mérve jelölje K, ekkor az emberévekben kifejezett életkort (E) az alábbi képlettel kapjuk:
E = 37 ⋅ lg K + 31 (ahol K > 0,25).
a) Egy kutya emberévekbe átszámított életkora E = 68 év.
Hány év, hány hónap ennek a kutyának a valódi életkora?
Válaszát egész hónapra kerekítve adja meg! 6p
= 37 ⋅ lg K + 31
lg K =
K = év
K = egészévnek + egészhónapnak felel meg.
Egy másik átszámítás szerint – a kutya 3 éves korától kezdve – az emberévekben kifejezett
életkor az
e = 5.4 ⋅ K + 11 képlettel kapható meg (ahol K > 3).
b) Számítsa ki egy K = 10 éves labrador esetén az emberévekben kifejezett életkort mindkét képlettel!
Az amerikai kutatók képletéből kiszámított érték hány százalékkal nagyobb, mint a másik képletből kiszámított érték? 6p
Amerikai képlet szerint: E = éves
Másik képlet szerint: e = éves a kutya.
A két érték hányadosa:
Vagyis az e %-kal nagyobb.
e = 5.4 ⋅ K + 11 képlettel kapható meg (ahol K > 3).
b) Számítsa ki egy K = 10 éves labrador esetén az emberévekben kifejezett életkort mindkét képlettel!
Az amerikai kutatók képletéből kiszámított érték hány százalékkal nagyobb, mint a másik képletből kiszámított érték? 6p
Amerikai képlet szerint: E = éves
Másik képlet szerint: e = éves a kutya.
A két érték hányadosa:
Vagyis az e %-kal nagyobb.
NÉV:
JEGY:
| Feladat | Max p | Kapott p | Param | Be |
| 13a | 6 | 4;2;9 | ||
| 13b | 6 | 2;5;3;7;33 | ||
| 14a | 6 | 7;105;10 | ||
| 14b | 6 | |||
| 15a | 6 | 37;31;68 | ||
| 15b | 6 | 5.4;11;10 | ||
| Összesen: | 36 |
