2023. január 6., péntek

2021. május 2. rész

2021.05.2

2021. május 2. rész

EGYENLETEK
13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
(x + 3)² + (x + 1)⋅(x + 10) = -7 6p
Zárójelfelbontás:
x² +x + + x² + x + = -7
Összevonás:
x² + x + = 0
Egyenletmegoldás:
x1 =
x2 =
Ellenőrzés:
=
b) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!
1. 2x + y = 9
2. 5x - 9y = 57 6p
Első egyenlet 9-tel való szorzása:
1. x + y =
2. 5x - 9y = 57
1. + 2.:
x =
x =
1. egyenletből:
y =
Ellenőrzés: (2. egyenlet)
=



SÍKGEOMETRIA
14. Az ABCD derékszögű trapéz 5 cm-es BC szára 114°-os szöget zár be a 12 cm-es CD alappal.

a) Számítsa ki a trapéz másik két oldalának a hosszát! 6p
Segédábra:

ABC ∢ = °
sin °= /
m = cm
Legyen TB = x
cos ° = /
x = cm
AB = cm
b) Számítsa ki a BCD háromszög BD oldalának hosszát és ismeretlen szögeinek nagyságát! 6p
Segédábra:

ABD háromszögben a Pitagorasz-tételt felírva:
BD² = + =
BD = cm
Az ABD háromszögben:
tg δ = /
δ = °
β = °



EGYENLETEK
15. Amerikai kutatók 104 labrador genetikai elemzése alapján felállítottak egy egyenletet, amellyel (a kutya 3 hónapos korától) megmondható, milyen korú az adott kutya emberévekben.
A kutya valódi életkorát években mérve jelölje K, ekkor az emberévekben kifejezett életkort (E) az alábbi képlettel kapjuk:
E = 37 ⋅ lg K + 30 (ahol K > 0,25).
a) Egy kutya emberévekbe átszámított életkora E = 71 év.
Hány év, hány hónap ennek a kutyának a valódi életkora?
Válaszát egész hónapra kerekítve adja meg! 6p
= 37 ⋅ lg K + 30
lg K =
K = év
K = egészévnek + egészhónapnak felel meg.
Egy másik átszámítás szerint – a kutya 3 éves korától kezdve – az emberévekben kifejezett életkor az
e = 5.5 ⋅ K + 11 képlettel kapható meg (ahol K > 3).
b) Számítsa ki egy K = 6 éves labrador esetén az emberévekben kifejezett életkort mindkét képlettel!
Az amerikai kutatók képletéből kiszámított érték hány százalékkal nagyobb, mint a másik képletből kiszámított érték? 6p
Amerikai képlet szerint: E = éves
Másik képlet szerint: e = éves a kutya.
A két érték hányadosa:
Vagyis az e %-kal nagyobb.

NÉV:
JEGY:
Feladat Max p Kapott p Param Be
13a 6 3;10;-7
13b 6 2;9;5;9;57
14a 6 5;114;12
14b 6
15a 6 37;30;71
15b 6 5.5;11;6
Összesen: 36