2014. május 2. rész
KOORDINÁTA-GEOMETRIA
13.
Adott az A(5; 2) és a B(–3; –2) pont. a) Számítással igazolja, hogy az A és B pontok illeszkednek az x – 2y = 1 egyenletű e egyenesre! 2p
A pont esetén:
- 2* =
B pont esetén:
- 2* =
b) Írja fel az AB átmérőjű kör egyenletét!
5p
O = F(AB) = (; ).
r² = d(OA)² = ² + ² =
(x + )² + (x + )² =
O = F(AB) = (; ).
r² = d(OA)² = ² + ² =
(x + )² + (x + )² =
c) Írja fel annak az f egyenesnek az egyenletét, amely az AB átmérőjű kört a B pontban érinti!
5p
n = AB = (; )
B = (; )
x + y = * + *
x + y =
n = AB = (; )
B = (; )
x + y = * + *
x + y =
TRIGONOMETRIA
14.
a) Egy háromszög oldalainak hossza 5 cm, 7 cm és 8 cm. Mekkora a háromszög 7 cm-es oldalával szemközti szöge? 4p
² = ² + ² -2* * *cos β
cos β =
β = °
b) Oldja meg a [0; 2π] intervallumon a következő egyenletet: cos2 x = 1/4 (x ∈ R).
6p
1. Pozitív gyök:
cos x =
x1 = ° = *π
x2 = ° = *π
2. Negatív gyök:
cos x =
x3 = ° = *π
x4 = ° = *π
1. Pozitív gyök:
cos x =
x1 = ° = *π
x2 = ° = *π
2. Negatív gyök:
cos x =
x3 = ° = *π
x4 = ° = *π
c) Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
I) Az f: R → R, f(x) = sin x függvény páratlan függvény.
II) A g: R → R, g(x) = cos 2x függvény értékkészlete a [–2; 2] zárt intervallum.
III) A h: R → R, h(x) = cos x függvény szigorúan monoton növekszik a [−π/4;π/4] intervallumon. 2p
I) Az f: R → R, f(x) = sin x függvény páratlan függvény.
II) A g: R → R, g(x) = cos 2x függvény értékkészlete a [–2; 2] zárt intervallum.
III) A h: R → R, h(x) = cos x függvény szigorúan monoton növekszik a [−π/4;π/4] intervallumon. 2p
SOROZATOK
15.
a) Egy számtani sorozat első tagja 5, differenciája 3. A sorozat első n tagjának összege 440. Adja meg n értékét! 5p
Sn = n*(2* + (n -1)* )/2 =
n² + n + = 0
n1 =
Ez megfelelő gyök-e?
n2 =
b) Egy mértani sorozat első tagja 5, hányadosa 1,2.
Az első tagtól kezdve legalább hány tagot kell összeadni ebben a sorozatban, hogy az összeg elérje az 500-at? 7p
Sn = = *( ^n -1)/ ( -1)
^n =
n = log() = lg / lg =
n ≈ év
Az első tagtól kezdve legalább hány tagot kell összeadni ebben a sorozatban, hogy az összeg elérje az 500-at? 7p
Sn = = *( ^n -1)/ ( -1)
^n =
n = log() = lg / lg =
n ≈ év
NÉV:
JEGY:
| Feladat | Max p | Kapott p |
| 13a | 2 | |
| 13b | 5 | |
| 13c | 5 | |
| 14a | 4 | |
| 14b | 6 | |
| 14c | 2 | |
| 15a | 5 | |
| 15b | 7 | |
| Összesen: | 36 |
