2014. május 2. rész

2014. május 2. rész

KOORDINÁTA-GEOMETRIA

13. Adott az A(5; 2) és a B(–3; –2) pont.
a) Számítással igazolja, hogy az A és B pontok illeszkednek az x – 2y = 1 egyenletű e egyenesre! 2p
A pont esetén:
- 2* =
B pont esetén:
- 2* =

b) Írja fel az AB átmérőjű kör egyenletét! 5p
O = F(AB) = (; ).
r² = d(OA)² = ² + ² =
(x + )² + (x + )² =

c) Írja fel annak az f egyenesnek az egyenletét, amely az AB átmérőjű kört a B pontban érinti! 5p
n = AB = (; )
B = (; )
x + y = * + *
x + y =

---

TRIGONOMETRIA

14. a) Egy háromszög oldalainak hossza 5 cm, 7 cm és 8 cm.
Mekkora a háromszög 7 cm-es oldalával szemközti szöge? 4p
² = ² + ² -2* * *cos β
cos β =
β = °

b) Oldja meg a [0; 2π] intervallumon a következő egyenletet: cos² x = 1/4 (x ∈ R). 6p
1. Pozitív gyök:
cos x =
x1 = ° = *π
x2 = ° = *π
2. Negatív gyök:
cos x =
x3 = ° = *π
x4 = ° = *π

c) Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
I) Az f: R → R, f(x) = sin x függvény páratlan függvény. igaz hamis
II) A g: R → R, g(x) = cos 2x függvény értékkészlete a [–2; 2] zárt intervallum. igaz hamis
III) A h: R → R, h(x) = cos x függvény szigorúan monoton növekszik a [−π/4;π/4] intervallumon. igaz hamis 2p

---

SOROZATOK

15. a) Egy számtani sorozat első tagja 5, differenciája 3.
A sorozat első n tagjának összege 440. Adja meg n értékét! 5p
Sn = n*(2* + (n -1)* )/2 =
n² + n + = 0
n1 =
Ez megfelelő gyök-e? igen nem
n2 =

b) Egy mértani sorozat első tagja 5, hányadosa 1,2.
Az első tagtól kezdve legalább hány tagot kell összeadni ebben a sorozatban, hogy az összeg elérje az 500-at? 7p
Sn = = *( ^n -1)/ ( -1)
^n =
n = log() = lg / lg =
n ≈ év

NÉV:
JEGY:

Feladat	Max p	Kapott p	Param	Be
13a	2
13b	5
13c	5
14a	4
14b	6
14c	2
15a	5
15b	7
Összesen:	36