2023. május 2. rész
Függvények
13.
Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény: x ↦ (x +3)²
-2,25.a) Mit rendel az f függvény az x = 1-hez?
2p
f(x) =
Függvények
b) Adja meg az f függvény zérushelyeit!4p
(x +3)² -2,25 =
A másodfokú egyenlet:
x² + x + = 0
x1 =
x2 =
Függvények
c) Az alábbi mondatban húzza alá a megfelelő szót (maximuma vagy minimuma), és
egészítse ki a mondatot a pontozott helyeken a hiányzó számokkal úgy, hogy igaz
állítást kapjon!Az f függvénynek az x = helyen van, melynek értéke .
3p
Függvények → Logika
d) Adja meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja!"Az f függvény értékkészlete a valós számok halmaza."
2p
Az állítás logikai értéke:
Idoklás: Az f függvény értékkészlete: [; ∞[
Síkgeometria → Négyszögek
14.
Az ABCD téglalap AB oldalának hossza 12 cm, a BC oldal hossza 6 cm. A téglalapba az AECF rombuszt írjuk az ábrán látható módon (E az AB oldal, F a CD oldal egy pontja).
5p
A feladat szövege alapján: AE = EC = x, EB = .
Az EBC derékszögű háromszögben a Pitagorasz-tétel alapján: ()² + 6² = x²
x + = 0
x = cm
Síkgeometria → Négyszögek
b) Számítsa ki a rombusz belső szögeinek nagyságát!4p
A rombusz A és C csúcsnál lévő belső szöge = α
α = 6/7,5
α = °
Az E és F csúcsnál lévő belső szögek nagysága = °
Síkgeometria → Négyszögek
c) Hány százaléka a rombusz területe a téglalap területének?4p
A téglalap területe = cm²
A rombusz területe = cm²
Így a rombusz területe %-a a téglalap területének.
Kamatos kamatszámítás
15.
Az ENSZ felmérése szerint a Föld népessége 8 milliárd fő volt 2022 végén.A Földön anépességnövekedés mértéke jelenleg körülbelül évi 1%.
a) Hány fő élne 2100 végén a Földön, ha addig folyamatosan évi 1% lenne a népességnövekedés?
3p
n = év
ZáróÉrték = · ^milliárd fő.
Záróérték = milliárd fő.
Kamatos kamatszámítás
b) Melyik évben érné el a 12 milliárd főt a Föld népessége évi 1%-os növekedés mellett?5p
= · ^n
= ^n
n = log() = év.
Tehát -ban érné el a Föld népessége az adott értéket.
Kamatos kamatszámítás
Az ENSZ becslése szerint 2100 végére 10,35 milliárd fő lesz a Föld népessége.c) 2022 végétől kezdve évente hány százalékkal kellene növekednie a népességnek ennek eléréséhez, ha minden évben ugyanannyi százalékkal nőne a népesség?
4p
·(1 +r/100)^ =
(1 + r/100) = ()√
r = %
NÉV:
JEGY:
| Fel. | Max | Kapott | Param | Be |
| 13/a | ||||
| 13/b | ||||
| 13/c | ||||
| 13/d | ||||
| 14/a | ||||
| 14/b | ||||
| 14/c | ||||
| 15/a | ||||
| 15/b | ||||
| 15/c | ||||
| Össz.: |
