2024. május 2. rész

2024. május 2. rész

Egyenletek

13. a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet!
18 ∙ (7x + 96) + 19 ∙ (5x – 56) = 1990
4p
A zárójeleket felbontva:
x + + x + = 1990
Az egyenletet rendezve:
x =
x =
Ellenőrzés:
=

Számelmélet

b) Írja fel az 1896 és az 1956 prímtényezős felbontását, és adja meg az 1896 és az 1956 összes közös (pozitív) osztóját!
5p
1896 = 2^·3^ ·
1956 = 2^· 3^ ·
A két szám közös osztói (növekvő sorrendben): ; ; ; ; ;

---

Síkgeometria → Sokszögek

14. Egy szabályos tízszög egy oldalának hossza 10 cm.
a) Igazolja, hogy a tízszög egy belső szöge 144°-os!
3p
A tízszög belső szögeinek összege:
· 180° = °
Egy belső szöge:
° : = 144°

Síkgeometria → Sokszögek

b) Számítsa ki a tízszög területét! 5p
Ábra:

α = °
tg = /m
amiből m = cm
Egy háromszög területe = cm²
A tízszög területe = cm²

Síkgeometria → Sokszögek

Egy szabályos sokszög átlóinak a száma 2015.
c) Hány oldalú a sokszög?
5p
a megoldandó egyenlet: n*(n-3)/2 =
Az egyenletet nullára rendezve:
n² + n + = 0
Az egyenlet gyökei:
n1 =
n2 =
A sokszög oldalú (ami megfelel a feladat feltételeinek).

---

Egyenletrendszerek

15. Egy étteremben az üdítőitalok árát deciliterenként adják meg.
Tudjuk, hogy 3 dl almalé és 5 dl baracklé összesen 1010 Ft-ba, 5 dl almalé és 3 dl baracklé pedig 990 Ft-ba kerül.
a) Mennyibe kerül egy dl almalé, és mennyibe egy dl baracklé?
6p
Jelölje az almalé deciliterenkénti egységárát forintban = a,
a baracklé egységárát pedig = b.
Ekkor a feladat szövege alapján:
1. a + b = 1010
2. a + b = 990
keresztbeszorzás b együtthatóival:
1. a + b =
2. a + b =
kivonás (2.-1.):
a =
Innen a = Ft
1. egyenletből:
b = Ft
Ellenőrzés a szövegbe helyettesítéssel:
2. egyenlet: 5· + 3* =

Valószínűség számítás

Egyik este Anna, Bella és Cili együtt mentek vacsorázni. A vacsorához Anna almalevet, Bella baracklevet, Cili citromos teát rendelt. A pincér sajnos elfelejtette, hogy ki melyik üdítőt rendelte, és véletlenszerűen osztja ki nekik a három italt.
b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy egyikük sem azt az italt kapja, amit rendelt!
4p
k =
n =
p = %

Statisztika

Az étterem vezetője év végén összesítette, hogy az év során az egyes asztaloknál mennyit fizettek egy-egy alkalommal a vendégek az üdítőitalokért. Az összesítés után a kapott adatokat az alábbi sodrófadiagramon ábrázolta.

c) Az alábbi kijelentések a fenti diagramon ábrázolt adatokra vonatkoznak. Állapítsa meg minden kijelentésről, hogy igaz, hamis, vagy az adatok alapján ezt nem lehet eldönteni! Tegyen X-et a megfelelő cellába! Válaszait itt nem kell indokolnia. 4p

	Igaz	Hamis	Nem lehet eldönteni	-
Az adatok terjedelme 7000 Ft.
A kifizetett összegek átlaga 3500 Ft.
A kifizetett összegek kb. 25%-a legalább 4000 Ft volt.
Volt olyan asztal, ahol 2500 Ft-ot fizettek.

2024. május 2. feladatsor
NÉV:
JEGY:
Azonosító:

Fel.	Max	Kapott	Param	Be
13/a
13/b
14/a
14/b
14/c
15/a
15/b
15/c
Össz.: