2014. május 1. rész

2014. május Matematika - középszint I.

1.

Legyen A halmaz a 8-nál nem nagyobb pozitív egész számok halmaza, B pedig a 3-mal osztható egyjegyű pozitív egész számok halmaza.
Elemeinek felsorolásával adja meg az A, a B, az A ∩ B és az A \ B halmazt!

A = {}
B = {}
A ∩ B = {}
A \ B = {}

 4 pont 

2.

Egy konzerv tömege a konzervdobozzal együtt 750 gramm.
A konzervdoboz tömege a teljes tömeg 12%-a.
Hány gramm a konzerv tartalma?

A konzerv tartalma gramm.

 2 pont 

3.

Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: (x -3)² +2x = 14.
Válaszát indokolja!

Másodfokú egyenlet: = 0
Az egyenlet megoldása(i):
x₁ =
x₂ =

 3 pont 

4.

Válassza ki az f függvény hozzárendelési szabályát az A, B, C, D lehetőségek közül úgy, hogy az megfeleljen az alábbi értéktáblázatnak:

x	–2	0	2
f(x)	–4	0	–4

A:f(x) = 2x  B:f(x) = x²  C:f(x) = -2x  D:f(x) = -x²

A helyes válasz betűjele:

 2 pont 

5.

Egy osztályban 25-en tanulnak angolul, 17-en tanulnak németül.
E két nyelv közül legalább az egyiket mindenki tanulja.
Hányan tanulják mindkét nyelvet, ha az osztály létszáma 30?

Mindkét nyelvet fő tanulja.

 2 pont 

6.

Egy termék árát az egyik hónapban 20%-kal, majd a következő hónapban újabb 20%-kal megemelték.
A két áremelés együttesen hány százalékos áremelésnek felel meg?
Válaszát indokolja!

Új ár = eredeti ár··
A két áremelés együttesen %-os áremelésnek felel meg.

 3 pont 

7.

Melyik számjegy állhat a 2582X ötjegyű számban az X helyén, ha a szám osztható 3-mal?
Válaszát indokolja!

számjegyek összege: + X
X lehetséges értékei:

 3 pont 

8.

Az ábrán a [–1; 5] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható.

Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát!
  A: x ↦ |x -3| +1   B: x ↦ -|x +3| +1   C: x ↦ -|x -3| +1   D: x ↦ -|x +3| -1

A helyes válasz betűjele:

 2 pont 

9.

Adja meg az x értékét, ha log₂(x +1) = 5.

x =

 2 pont 

10.

Egy irodai számítógép-hálózat hat gépből áll.
Mindegyik gép ezek közül három másikkal van közvetlenül összekötve.
Rajzoljon egy olyan gráfot, amely ezt a hálózatot szemlélteti!

Élek:
1. -   2. -   3. -   4. -   5. -   6. -   7. -   8. -   9. -  

 2 pont 

11.

Egy téglalap szomszédos oldalainak hossza 4,2 cm és 5,6 cm.
Mekkora a téglalap körülírt körének sugara?
Válaszát indokolja!

A téglalap átlójának hossza cm
A kör sugara cm

 3 pont 

12.

Egy kalapban 3 piros, 4 kék és 5 zöld golyó van.
Találomra kihúzunk a kalapból egy golyót.
Adja meg annak valószínűségét, hogy a kihúzott golyó nem piros!

A valószínűség: %

 2 pont 

Matematika középfokú érettségi (2014.május)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	4
2.	2
3.	3
4.	2
5.	2
6.	3
7.	3
8.	2
9.	2
10.	2
11.	3
12.	2
Össz.	30		-	-

2015. május 1. rész

2015. május Matematika - középszint I.

1.

Egyszerűsítse az (a³ + a²)/(a + 1) törtet, ha a ≠ –1.

Az egyszerűsített alak:

 2 pont 

2.

Milyen számjegy állhat az X helyén, ha a négyjegyű 361X szám 6-tal osztható?

X =

 2 pont 

3.

 „Minden szekrény barna.”
Válassza ki az alábbiak közül annak a mondatnak a betűjelét, amelyik tagadása a fenti kijelentésnek!
  A) Van olyan szekrény, amelyik nem barna.
  B) Nincs barna szekrény.
  C) Van olyan szekrény, amelyik barna.
  D) Pontosan egy szekrény barna.

Az állítás tagadásának betűjele:

 2 pont 

4.

Az x² +bx −10 = 0 másodfokú egyenlet diszkriminánsa 49.
Számítsa ki b értékét!
Számítását részletezze!

d =
b₁ =
b₂ =

 3 pont 

5.

Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
A) Minden paralelogramma tengelyesen szimmetrikus négyszög. Igaz Hamis
B) A kocka testátlója 45°-os szöget zár be az alaplappal. Igaz Hamis
C) A szabályos tizenhétszögben az egyik csúcsból kiinduló összes átló a tizenhétszöget 15 háromszögre bontja. Igaz Hamis

 2 pont 

6.

Adja meg a valós számok halmazán értelmezett x ↦ (x -2)² függvény minimumának helyét és értékét!

A minimum helye:
A minimum értéke:

 2 pont 

7.

Egy mérőállomáson azegyik év júliusának tizenhárom egymást követő napján az alábbi csapadékértékeket mérték (milliméterben):
2; 26; 8; 1; 6; 1; 21; 10; 22; 49; 5; 25; 9.
Adja meg az adatsor terjedelmét és mediánját!

A terjedelem mm
A medián mm

 3 pont 

8.

Rajzoljon olyan hatpontú gráfot, amelyben a pontok fokszáma: 0; 1; 2; 2; 3; 4.

Élek:
1. -   2. -   3. -   4. -   5. -   6. -  

 2 pont 

9.

Egy bomlási folyamatban a radioaktív részecskék száma kezdetben 6·10²³, amely érték percenként az előző érték századrészére csökken.
Számítsa ki a radioaktív részecskék számát 10 perc elteltével!

A radioaktív részecskék száma 10 perc elteltével:

 2 pont 

10.

Egy kör egyenlete: (x + 3)² + ( y - 4)² = 25.
Adja meg a kör középpontjának koordinátáit és a kör átmérőjének hosszát!

A kör középpontja: ()
A kör átmérője:

 3 pont 

11.

Az ábrán látható kocka A csúcsából kiinduló élvektorai AB = p; AD = q és AE = r.
Fejezze ki p, q és r segítségével a GC, az AG és az FH vektorokat!

GC =
AG =
FH =

 3 pont 

12.

Két különböző színű szabályos dobókockával egyszerre dobunk.
Adja meg annak a valószínűségét, hogy a dobott számok szorzata prímszám lesz!
Megoldását részletezze!

k =
n =
p =

 4 pont 

Matematika középfokú érettségi (2015.május)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2
2.	2
3.	2
4.	3
5.	2
6.	2
7.	3
8.	2
9.	2
10.	3
11.	3
12.	4
Össz.	30		-	-

2016. május 1. rész

2016. május Matematika - középszint I.

1.

Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}.
Elemeik felsorolásával adja meg a G ∩ H és a H \ G halmazokat!

G ∩ H = {}
H \ G = {}

 2 pont 

2.

Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány forintba kerül 35 dkg szalámi?

35 dkg szalámi ára Ft

 2 pont 

3.

Oldja meg az alábbi egyenletet a nemnegatív valós számok halmazán!
 √x = 4³

x =

 2 pont 

4.

Hány olyan háromjegyű pozitív egész szám van, amelynek minden számjegye különböző?

 2 pont 

5.

5. Egy hatfős társaságban mindenkit megkérdeztek, hány ismerőse van a többiek között(az ismeretségek kölcsönösek).
Az első öt megkérdezett személy válasza: 5, 4, 3, 2, 1.
a) Ábrázolja gráffal a hatfős társaság ismeretségi viszonyait!
b) Hány ismerőse van a hatodik személynek a társaságban?

a)
Élek:
1. -   2. -   3. -   4. -   5. -   6. -   7. -   8. -   9. -  

 2 pont 

b) A hatodik személy ismerőseinek száma a társaságban:

 1 pont 

6.

Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán!
Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg!
2^x = 10

x ≈

 2 pont 

7.

Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
A: Ha egy szám osztható 6-tal és 8-cal, akkor osztható 48-cal is. Igaz Hamis
B: Ha egy pozitív egész szám minden számjegye osztható 3-mal, akkor a szám is osztható 3-mal. Igaz Hamis
C: A 48 és a 120 legnagyobb közös osztója a 12. Igaz Hamis

 2 pont 

8.

Egy számtani sorozat negyedik tagja 7, ötödik tagja –5.
Határozza meg a sorozat első tagját!
Megoldását részletezze!

A sorozat differenciája =
A sorozat első tagja =

 3 pont 

9.

Egy fiókban néhány sapka van.
Tekintsük a következő állítást:
 „A fiókban minden sapka fekete.”
Válassza ki az alábbiak közül az összes állítást, amely tagadása a fentinek!
  A: A fiókban minden sapka fehér.
  B: A fiókban nincs fekete sapka.
  C: A fiókban van olyan sapka, amely nem fekete.
  D: A fiókban nem minden sapka fekete.

 2 pont 

10.

Ábrázolja a [–3; 6] intervallumon értelmezett x ↦ |x -2| -3 függvényt!

Bal oldali végpont koordinátái = ()
Csúcspont koordinátái = ()
Jobb oldali végpont koordinátái = ()

 4 pont 

11.

Oldja meg a sin x = 1 egyenletet a valós számok halmazán!

x = π + k· π

 2 pont 

12.

Az osztály lottót szervez, melyben a 1, 2, 3, 4, 5 szám közül húznak ki hármat.
Tamás a 2, 3, 5 számokat jelöli be a szelvényen.
Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy Tamásnak telitalálata lesz!
Számítását részletezze!

k =
n =
p =

 4 pont 

Matematika középfokú érettségi (2016.május)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2
2.	2
3.	2
4.	2
5.	3
6.	2
7.	2
8.	3
9.	2
10.	4
11.	2
12.	4
Össz.	30		-	-