2021. október 1. rész

2021. október Matematika - középszint I.

---

1.

Az A és B halmazokról tudjuk, hogy
A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9},
A \ B = {7; 8; 9},
és B \ A = {1; 2}.
Adja meg az A ∩ B halmazt elemei felsorolásával!

A ∩ B = {}

 2 pont 

2.

Dorka és 6 barátnője egymás mellé kapott jegyeket a moziba.
Hányféle sorrendben ülhet a 7 lány egymás mellett, ha Dorka ül a szélső, 1-es számú széken?

Lehetséges sorrendek száma =

 2 pont 

3.

A háromszög alábbi nevezetes vonalai közül melyek azok, amelyek mindig illeszkednek a háromszög valamelyik oldalfelező pontjára?
(Adja meg a megfelelő betűjeleket!)
 A: magasságvonal
 B: középvonal
 C: súlyvonal
 D: szögfelező
 E: oldalfelező merőleges

Megfelelő betűjelek:

 2 pont 

4.

Egy pulóver árát 15%-kal csökkentették, így most 10 200 Ft-ba kerül.
Hány Ft volt a pulóver ára az árcsökkentés előtt?

A pulóver ára = Ft.

 2 pont 

5.

Adott a valós számok halmazán értelmezett f(x) = (x -3)² -1 függvény.
Adja meg az f minimumának helyét és értékét!

A minimum helye:
A minimum értéke:

 2 pont 

6.

Egy kocka alakú és egy téglatest alakú kőtömb térfogata egyenlő.
A téglatest alakú kőtömb élei 45 cm, 120 cm és 135 cm hosszúak.
Hány centiméter hosszú a kocka alakú kőtömb egy éle?

A kocka éle = cm.

 2 pont 

7.

Egy középiskola végzős évfolyamának matematika-próbaérettségi eredményeit tartalmazza az alábbi táblázat.
Készítsen az adatokat szemléltető oszlopdiagramot!

osztályzat	darab
1	5
2	15
3	50
4	25
5	10

Tötse ki az osztályzatok részt és tegyen x-eket az oszlopérték helyekre!
GRAFIKON:

darab	55	------
	50	------
	45	------
	40	------
	35	------
	30	------
	25	------
	20	------
	15	------
	10	------
	5	------
	0	------	------	------	------	------	------
		osztályzat

 2 pont 

8.

Adja meg x értékét, ha 2^{x -1} = 16.

x =

 2 pont 

9.

Egy biztonsági őr először 4 egymás utáni napon dolgozik, utána 2 napot pihen, majd újra 4 nap munka és 2 pihenőnap következik, és így tovább.
Ha az őr január 1-jén kezdett dolgozni, akkor az év 100. napján dolgozik vagy pihen?
Válaszát indokolja!

100 = ·6 +
Tehát az őr a 100. napon . dolgozik pihen

 2 pont 

10.

Egy sorozat első tagja 5.
A második tagtól kezdve minden tag az előző tag (-2)-szeresénél 1-val|-vel nagyobb szám.
Adja meg a sorozat második és harmadik tagját!

A második tag:
A harmadik tag:

 2 pont 

11.

Egy kör középpontja a K(3; 2) pont, a kör átmegy a P(-1; 5) ponton.
Adja meg a kör sugarának hosszát, és írja fel a kör egyenletét!

A kör sugarának hossza: √ ² + ² =
A kör egyenlete: (x +)² + (y +)² =

 2 pont 

12.

Egy piros és egy kék szabályos dobókockát egyszerre feldobunk.
Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a két dobott szám összege legalább 11 lesz!
Válaszát indokolja!

A kedvező esetek száma =
Az összes eset száma =
A valószínűség = %

 2 pont 

Matematika középfokú érettségi (2021.október)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2
2.	2
3.	2
4.	3
5.	2
6.	2
7.	2
8.	2
9.	3
10.	3
11.	4
12.	3
Össz.	30		-	-

2021. május 1. rész

2021. május Matematika - középszint I.

---

1.

Egy számtani sorozat második tagja 8, negyedik tagja 18.
Határozza meg a sorozat első tagját!

,, ,.
A sorozat differenciája:
A sorozat első tagja:

 2 pont 

2.

Hányadik hatványra kell emelni a 2-t, hogy 512-t kapjunk?

A keresett hatványkitevő =

 2 pont 

3.

Legyen A a pozitív, kétjegyű páros számok halmaza, és B pedig a 40-nál/-nél kisebb, 3-mal osztható pozitív számok halmaza.
Elemei felsorolásával adja meg az A ∩ B halmazt!

A ∩ B = {}

 2 pont 

4.

Egy négyszög belső szögeinek aránya 1: 2: 3: 4.
Hány fokos a négyszög legnagyobb szöge?
Válaszát indokolja!

x + x + x + x = 360°
x = °
A legnagyobb szög: °

 2 pont 

5.

Válassza ki az alábbiak közül az összes állítást, amely tagadása a következőnek!
„Volt olyan nap a múlt héten, amikor esett az eső.”

A: A múlt héten minden nap esett az eső.
B: A múlt héten egyik nap sem esett az eső.
C: Nem volt olyan nap a múlt héten, amikor esett az eső.
D: Volt olyan nap a múlt héten, amikor nem esett az eső.

Az állítás tagadásai =

 2 pont 

6.

Egy diákmunka-közvetítéssel foglalkozó cég 25 állást hirdetett meg.
Az állások órabérét és ezek gyakoriságát az alábbi táblázat tartalmazza. Adja meg a hirdetésekben szereplő órabérek terjedelmét, móduszát, mediánját és átlagát!

Órabér (Ft)	1000	1200	1500	1600
Állások száma (db)	9	4	5	7

Terjedelem:	Ft
Módusz:	Ft
Medián:	Ft
Átlag:	Ft

 2 pont 

7.

Ha egy egészségpénztári számlára befizetünk egy összeget, akkor abból először levonnak 6% működési költséget, és a fennmaradó összeget írják jóvá a számlán.
Hány forintot írnak jóvá a számlán 150 000 Ft befizetése esetén?

A jóváírt összeg = Ft

 2 pont 

8.

A derékszögű koordinátarendszerben ábrázoltuk a valós számok halmazán értelmezett fx: 2/5·x +8/5 függvényt.
Adjon meg egy olyan pontot a koordinátáival, amely illeszkedik a függvény grafikonjára!

P = (; )

 2 pont 

9.

Egy szabályos sokszög egyik csúcsából behúztunk két átlót, így a sokszöget egy 3-szögre, egy 4-szögre és egy 5-szögre bontottuk.
Hány oldalú a szabályos sokszög?

A sokszög oldalszáma =

 2 pont 

10.

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
|x -4| = 1

x1 =
x2 =

 2 pont 

11.

Adja meg a valós számok halmazán értelmezett f (x) = 2∙sin(x + π) függvény helyettesítési értékét, ha x = π/2.

f(π/2) =

 2 pont 

12.

A háromjegyű pozitív egész számok közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott szám számjegyei különbözők?
Megoldását részletezze!

k = · ·
n = · ·

k =
n =
p = %

 2 pont 

Matematika középfokú érettségi (2021.május)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2
2.	2
3.	2
4.	3
5.	2
6.	2
7.	2
8.	2
9.	3
10.	3
11.	4
12.	3
Össz.	30		-	-

2022. május 1. rész

2022. május Matematika - középszint I.

---

1.

Az A és B halmazokról tudjuk, hogy
A = {2; 3; 5},
A ⋂ B = {2; 3},
A ⋃ B = {1; 2; 3; 4; 5}.
Elemei felsorolásával adja meg a B halmazt!

A \ B = {}
B = {}

 2 pont 

2.

Hány éle van egy 10-pontú teljes gráfnak?

élek száma =

 2 pont 

3.

Melyik az a szám, amely 10-val|-vel kisebb az ellentettjénél?

A keresett szám =

 2 pont 

4.

Válassza kiaz alábbiak közül a valós számok halmazán értelmezett x ↦ (x -2)² függvény grafikonját!

A)	B)
C)	D)

A B C D

 2 pont 

5.

Egy derékszögű háromszög egyik befogója 5 cm hosszú, a háromszög ezzel szemközti szöge 32°-os.
Számítsa ki a másik befogó hosszát!
Megoldását részletezze!

A másik befogó hossza = x
tg ° = /
x = cm.

 2 pont 

6.

Egy feleletválasztós teszt 5 kérdésből áll, minden kérdésnél 4 válaszlehetőség van.
Hányféleképpen lehet a tesztet kitölteni, ha minden kérdésnél egy választ kell megjelölni?

· · · ·
Lehetőségek száma =

 2 pont 

7.

Egy mértani sorozat második tagja 1,5, hányadosa 3.
Számítsa kiasorozat hatodik tagját és az első tíz tagjának az összegét!
Megoldását részletezze!

, , , , , , , , , .
Az első tag:
A hatodik tag:
Az első tíz tag összege:

 2 pont 

8.

Számítsa ki az A(5; -3) és B(1; 0) pontok távolságát!

d_AB =

 2 pont 

9.

Az ábrán látható kocka A csúcsából kiinduló élvektorai p, q és r.

Fejezze ki p, q és r segítségével a BH vektort!

BH =

 2 pont 

10.

Adott a [-8; 4] zárt intervallumon értelmezett x ↦ 1/2·x + 3 függvény.
Adja meg a függvény zérushelyét és értékkészletét!

A zérushely:x =
Az értékkészlet: []

 2 pont 

11.

2021. október közepén közvéleménykutató szavazást indított a Budapesti Közlekedési Központ (BKK),
melyben arra voltak kíváncsiak, hogy az utasok 30, 60 vagy 90 perces időalapú mobiljegyet szeretnének-e leginkább.
A szavazásból kiderült, hogy a válaszadók
- fele 60 perces jegyet szeretne,
- 30 százalékuk választotta a 90 perceset,
- 20 százalékuk pedig a 30 perceset.
Készítsen kördiagramot a szavazás eredményéről!

30 perces felíratú rész középponti szöge = °
60 perces felíratú rész középponti szöge = °
90 perces felíratú rész középponti szöge = °

 2 pont 

12.

Feldobunk három szabályos pénzérmét.
Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a három pénzérmével azonosat dobunk (mindhárommal fejet, vagy mindhárommal írást)!

p = %

 2 pont 

Matematika középfokú érettségi (2022.május)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2
2.	2
3.	2
4.	3
5.	2
6.	2
7.	2
8.	2
9.	3
10.	3
11.	4
12.	3
Össz.	30		-	-