2010. május 1. rész

2010. május Matematika - középszint I.

1.

Sorolja fel a 2010-nek mindazokat a pozitív osztóit, amelyek prímszámok!

Válasz:

 2 pont 

2.

2. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán!
 x² - 25 = 0

Az egyenlet gyöke(i):
x₁ =
x₂ =

 2 pont 

3.

Az alábbi táblázat egy 7 fős csoport tagjainak cm-ben mért magasságait tartalmazza.
Mekkora a csoport átlagmagassága?
A csoport melyik tagjának a magassága van legközelebb az átlagmagassághoz?

Anna	Bea	Marci	Karcsi	Ede	Fanni	Gábor
155	158	168	170	170	174	183

Az átlagmagasság:
Az átlagmagassághoz legközelebb Anna Bea Marci Karcsi Ede Fanni Gábor magassága van.

 3 pont 

4.

Az R+ ↦ R, x ↦ 3 + log₂x függvény az alább megadott függvények közül melyikkel azonos?
A: R+ ↦ R, x ↦ 3log₂(x)
B: R+ ↦ R, x ↦ log₂(8x)
C: R+ ↦ R, x ↦ log₂(3x)
D: R+ ↦ R, x ↦ log₂(x³)

A helyes válasz betűjele:

 2 pont 

5.

Annának kedden 5 órája van, mégpedig matematika (M), német (N), testnevelés (T), angol (A) és biológia (B).
Tudjuk, hogy a matematikaórát testnevelés követi, és az utolsó óra német.
Írja le Anna keddi órarendjének összes lehetőségét!

A lehetőségek:
; ; ; ; ;

 2 pont 

6.

Egy egyenlő szárú háromszög alapja 5 cm, a szára 6 cm hosszú.
Hány fokosak a háromszög alapon fekvő szögei?
A szögek nagyságát egész fokra kerekítve adja meg!
Válaszát indokolja!

cos α = /
Az alapon fekvő szögek nagysága: α = °

 3 pont 

7.

Az ábrán látható hatpontú gráfba rajzoljon be 2 élt úgy, hogy a kapott gráf minden csúcsából 2 él induljon ki!
A berajzolt éleket két végpontjukkal adja meg!

A berajzolt élek:;

 2 pont 

8.

Az alábbi kilenc szám közül egyet véletlenszerűen kiválasztva, mekkora annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott szám nemnegatív?
-3,5; -5; 6; 8,4; 0; -2,5; 4; 12; -11.

A keresett valószínűség: %

 2 pont 

9.

Oldja meg a valós számok halmazán a sin x = 0 egyenletet, ha - 2π≤x ≤ 2π ?

Adatbevitel: π/2 = pi/2
A megoldások:

 3 pont 

10.

Döntse el az alábbi négy állításról, hogy melyik igaz, illetve hamis!
A: Van olyan derékszögű háromszög, amelyben az egyik hegyesszög szinusza 1/2. Igaz Hamis
B: Ha egy háromszög egyik hegyesszögének szinusza 1/2, akkor a háromszög derékszögű. Igaz Hamis
C: A derékszögű háromszögnek van olyan szöge, amelynek nincs tangense. Igaz Hamis
D: A derékszögű háromszögek bármelyik szögének értelmezzük a koszinuszát. Igaz Hamis

 4 pont 

11.

A héten az 5-s lottón a következő számokat húzták ki: 10, 21, 22, 53 és 87.
Kata elújságolta Sárának, hogy a héten egy két találatos szelvénye volt.
Sára nem ismeri Kata szelvényét, és arra tippel, hogy Kata a 10-est és az 53-ast találta el.
Mekkora annak a valószínűsége, hogy Sára tippje helyes?
Válaszát indokolja!

k =
n =
p = %

 3 pont 

12.

Egy 17 fős csoport matematika témazáró dolgozatának értékelésekor a tanár a következő információkat közölte:
Mind a 17 dolgozatot az 1-es, a 2-es, a 3-as, a 4-es és az 5-ös jegyek valamelyikével osztályozta.
A jegyek mediánja 4, módusza 4, terjedelme 4 és az átlaga (két tizedes jegyre kerekítve) 3,41.
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, illetve hamis!
A: A dolgozatoknak több mint a fele jobb hármasnál. Igaz Hamis
B: Nincs hármasnál rosszabb dolgozat. Igaz Hamis

 2 pont 

Matematika középfokú érettségi (2010.május)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2
2.	2
3.	3
4.	2
5.	2
6.	3
7.	2
8.	2
9.	3
10.	4
11.	3
12.	2
Össz.	30		-	-

2011. május 1. rész

2011. május Matematika - középszint I.

1.

Egyszerűsítse a következő törtet (b² -36)/(b -6), ahol b ≠ 6.

 2 pont 

2.

A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű számot.
Ezek közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy az így kiválasztott szám páratlan?
Válaszát indokolja!

k =
n =
p =

 3 pont 

3.

Hányszorosára nő egy kocka térfogata, ha minden élét 3-szorosára növeljük?

A kocka térfogata -szeresére nő.

 2 pont 

4.

Adottak a következő számok: a = 2³⋅5⋅7²⋅11⁴ és b = 2⋅5²⋅11³⋅13.
Írja fel a és b legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét!
A kért számokat elegendő prímtényezős alakban megadni.

A legnagyobb közös osztó:

2		⋅5		⋅7		⋅11		⋅13

A legkisebb közös többszörös:

2		⋅5		⋅7		⋅11		⋅13

 2 pont 

5.

A következő két függvény mindegyikét a valós számok halmazán értelmezzük:
f(x) = 3sin x; g(x) = sin 3x .
Adja meg mindkét függvény értékkészletét!

f értékkészlete: []
g értékkészlete: []

 2 pont 

6.

Mekkora az x² 6,5x -3,5 = 0 egyenlet valós gyökeinek összege, illetve szorzata?
Válaszát indokolja!

Az egyenlet gyökei:
x₁ =   x₂ =
x₁ + x₂ =
x₁·x₂ =

 3 pont 

7.

Az A halmaz az 5-re végződő kétjegyű pozitív egészek halmaza, a B halmaz pedig a 9-cel osztható kétjegyű pozitív egészek halmaza.
Adja meg elemeik felsorolásával az alábbi halmazokat:
A ; B ; A ∩ B ; A \ B

A = {}
B = {}
A ∩ B = {}
A \ B = {}

 4 pont 

8.

Adja meg az alábbi két egyenlet valós gyökeit!
a) 5^2x = 625
b) 2^y = 1/32

x =
y =

 2 pont 

9.

Melyik szám nagyobb?
A = lg 1/10 vagy B = cos8π

A =
B =
Tehát a nagyobb.

 2 pont 

10.

Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!
|x -2| = 7

x₁ = és
x₂ =

 2 pont 

11.

Melyik a 201-edik pozitív páros szám?
Válaszát indokolja!

a₁ =
d =
a₂₀₁ =

 3 pont 

12.

Döntse el az alábbi állítások mindegyikéről, hogy igaz-e vagy hamis!
A: Ha két szám négyzete egyenlő, akkor a számok is egyenlők. Igaz Hamis
B: A kettes számrendszerben felírt 10100 szám a tízes számrendszerben 20. Igaz Hamis
C: Egy hat oldalú konvex sokszögnek 6 átlója van. Igaz Hamis

 3 pont 

Matematika középfokú érettségi (2011.május)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2
2.	3
3.	2
4.	2
5.	2
6.	3
7.	4
8.	2
9.	2
10.	2
11.	3
12.	3
Össz.	30		-	-

2012. május 1. rész

2012. május Matematika - középszint I.

1.

Egy mértani sorozat első tagja 3, hányadosa (-2).
Adja meg a sorozat első hat tagjának összegét!

A sorozat első hat tagjának összege:

 2 pont 

2.

Írja fel annak az e egyenesnek az egyenletét, amelyik párhuzamos a 2x - y = 5 egyenletű f egyenessel és áthalad a P(3; -2) ponton!
Válaszát indokolja!

A normálvektor = ()
Az e egyenes egyenlete:

 3 pont 

3.

Adott a valós számok halmazán értelmezett f (x) = (x +2)² +4 függvény.
Adja meg az f függvény minimumának helyét és értékét!

A minimum helye:
A minimum értéke:

 2 pont 

4.

Döntse el, melyik állítás igaz, melyik hamis!
A) Hét tanulóból négyet ugyanannyiféleképpen lehet kiválasztani, mint hármat, ha a kiválasztás sorrendjétől mindkét esetben eltekintünk. Igaz Hamis
B) Van olyan x valós szám, amelyre igaz, hogy √(x²) = -x. Igaz Hamis

 2 pont 

5.

András 140000 forintos fizetését megemelték 12%-kal.
Mennyi lett András fizetése az emelés után?

András fizetése az emelés után Ft lett.

 2 pont 

6.

Határozza meg a radiánban megadott α = π/4 szög nagyságát fokban!

α =°

 2 pont 

7.

Adja meg az (x + 2)² + y² = 9 egyenletű kör K középpontjának koordinátáit és sugarának hosszát!

A kör középpontja: K ()
A kör sugara:

 3 pont 

8.

A testtömegindex kiszámítása során a vizsgált személy kilogrammban megadott tömegét osztják a méterben mért testmagasságának négyzetével.
Számítsa ki Károly testtömegindexét, ha magassága 185 cm, tömege pedig 87 kg!

Károly testtömegindexe: (kg/m²)

 3 pont 

9.

Egy piros és egy sárga szabályos dobókockát egyszerre feldobunk.
Mennyi a valószínűsége annak, hogy a dobott számok összege pontosan 4 lesz?
Válaszát indokolja!

k =
n =
A kérdéses valószínűség: %

 3 pont 

10.

Adja meg azokat az x valós számokat, melyekre teljesül: log₂x² = 4
Válaszát indokolja!

x² =
x₁ =
x₂ =

 3 pont 

11.

Egyszerűsítse a következő törtet: (x² -6x +9)/ (x² -9), ahol x ≠ 3 és x ≠ -3.

Számláló =
Nevező =
A tört egyszerűsített alakja:

 3 pont 

12.

Az alább felsorolt, a valós számok halmazán értelmezett függvényeket közös koordinátarendszerben ábrázoljuk.
A három függvény közül kettőnek a grafikonja megegyezik, a harmadik eltér tőlük.
Melyik függvény grafikonja tér el a másik két függvény grafikonjától?
A) x ↦ 1/2sin(2x)
B) x ↦ sin(x)
C) x ↦ cos(x -π/2)

A helyes válasz betűjele:

 2 pont 

Matematika középfokú érettségi (2012.május)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2
2.	3
3.	2
4.	2
5.	2
6.	2
7.	3
8.	3
9.	3
10.	3
11.	3
12.	2
Össz.	30		-	-

2013. május 1. rész

2013. május Matematika - középszint I.

1.

Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A ∪ B = {1;2;3;4;5;6;7;8;9} és B \ A = {1;2;4;7}.
Elemeinek felsorolásával adja meg az A halmazt!

A = {}

 2 pont 

2.

Egy kis cégnél nyolcan dolgoznak: hat beosztott és két főnök.
A főnökök átlagos havi jövedelme 190 000 Ft, a beosztottaké 150 000 Ft.
Hány forint a cég nyolc dolgozójának átlagos havi jövedelme?

A dolgozók átlagos havi jövedelme: Ft

 2 pont 

3.

Az ábra egy sütemény alapanyagköltségeinek megoszlását mutatja.

vaj	240Ft
cukor	140Ft
tojás	90Ft
liszt	100Ft
egyebek	70Ft

Számítsa ki a „vaj” feliratú körcikk középponti szögének nagyságát fokban!
Válaszát indokolja!

A sütemény összköltsége = Ft.
A vaj költsége ennek %-a.
A körcikk középponti szöge °.

 3 pont 

4.

Az alábbi hozzárendelési utasítással megadott, a valós számok halmazán értelmezett függvények közül kettőnek egy-egy részletét ábrázoltuk.

1)	2)

Adja meg a grafikonokhoz tartozó hozzárendelési utasítások betűjelét!
A) x ↦ |x +2|   B) x ↦ |x -2|   C) x ↦ |x| -2   D) x ↦ |x| +2

1) párja
2) párja

 2 pont 

5.

A vízszintessel 6,5°-ot bezáró egyenes út végpontja 124 méterrel magasabban van, mint a kiindulópontja.
Hány méter hosszú az út?
Válaszát indokolja!

Az út hossza = x
6,5° = 124/x
x = 124/
x = m

 3 pont 

6.

Adja meg a 2x + y = 4 egyenletű egyenes és az x tengely M metszéspontjának a koordinátáit, valamint az egyenes meredekségét!

A metszéspont koordinátái: M()
Az egyenes meredeksége:

 3 pont 

7.

Adja meg az x ↦ x² + 10x + 21 (x ∈R) másodfokú függvény minimumhelyét és minimumának értékét!
Válaszát indokolja!

zárójeles alak: x ↦ (x +)² +
A minimumhely:
A minimum értéke:

 4 pont 

8.

Adja meg a következő állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
A) A {0; 1; 2; 3; 4} adathalmaz szórása 4. Igaz Hamis
B) Ha egy sokszög minden oldala egyenlő hosszú, akkor a sokszög szabályos. Igaz Hamis
C) A 4 és a 9 mértani közepe 6. Igaz Hamis

 2 pont 

9.

Két gömb sugarának aránya 2 : 1.
A nagyobb gömb térfogata k-szorosa a kisebb gömb térfogatának.
Adja meg k értékét!

k =

 2 pont 

10.

Egy futóverseny döntőjébe hat versenyző jutott, jelöljük őket A, B, C, D, E és F betűvel.
A cél előtt pár méterrel már látható, hogy C biztosan utolsó lesz, továbbá az is biztos, hogy B és D osztozik majd az első két helyen.
Hányféleképpen alakulhat a hat versenyző sorrendje a célban, ha nincs holtverseny?
Válaszát indokolja!

Doboz modell: · |· · · ·|
A lehetséges sorrendek száma:

 3 pont 

11.

Réka év végi bizonyítványában a következő osztályzatok szerepelnek: 4; 2; 3; 5; 5; 4; 5; 5; 4.
Adja meg Réka osztályzatainak móduszát és mediánját!

A módusz:
A medián:

 2 pont 

12.

Adja meg annak valószínűségét, hogy a 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 számok közül egyet véletlenszerűen kiválasztva a kiválasztott szám prím!

A kérdéses valószínűség: %

 2 pont 

Matematika középfokú érettségi (2013.május)

NÉV:

EREDMÉNYEK:

Feladat	Max pont	Elért pont	Paraméterek	Bemenet
1.	2
2.	2
3.	3
4.	2
5.	3
6.	3
7.	4
8.	2
9.	2
10.	3
11.	2
12.	2
Össz.	30		-	-