Főoldal (Érettségik)

Év	Május	Idegen nyelvű	Október	Egyéb
2022.	2022_05 ✓ 2022_05_2 ✓	2022_06 ✓	2022_10 ✓	2022_02 PDF
2021.	2021_05 ✓ 2021_05_2 ✓	2021_06 ✓	2021_10 ✓	2021_02 PDF
2020.	2020_05_1 ✓ 2020_05_2 ✗	2020_06 ✓	2020_10 ✓	2020_02 PDF 2020_02 próba ✗
2019.	2019_05_1 ✓ 2019_05_2 ✗	2019_06 ✓	2019_10 ✓	2019_02 PDF 2019_02 próba ✗
2018.	2018_05_1 ✓ 2018_05_2 ✗	2018_06 ✓	2018_10 ✓	2018_02 PDF
2017.	2017_05 ♥ 2017_05 ✓ 2017_05_2 ✓	2017_06 ✓	2017_10 ✓	2017_02 PDF
2016.	2016_05 ✓ 2016_05_2 ✓	2016_06 ✓	2016_10 ✓	Egyéb
2015.	2015_05 ✓ 2015_05_2 ✓	2015_06 ✓	2015_10 ✓	Egyéb
2014.	2014_05 ✓ 2014_05_2 ✓	2014_06 ✓	2014_10 ✓	Egyéb
2013.	2013_05 ✓ 2013_05_2 ✓	2013_06 ✓	2013_10 ✓	Egyéb
2012.	2012_05 ✓ 2012_05_2 ✓	2012_06 ✓	2012_10 ✓	Egyéb
2011.	2011_05 ✓ 2011_05_2 ✓	2011_06 ✓	2011_10 ✓	Egyéb
2010.	2010_05 ✓ 2010_05_2 ✓	2010_06 ✓	2010_10 ✓	Egyéb
2009.	2009_05 ✓ 2009_05_2 ✓	2009_06 ✓	2009_10 ✓	Egyéb
2008.	2008_05 ✓ 2008_05_2 ✓	2008_06 ✓	2008_10 ✓	Egyéb
2007.	2007_05 ✓ 2007_05_2 ✓	2007_06 ✓	2007_10 ✓	Egyéb
2006.	2006_05 ✓ 2006_05_2 ✓	2006_06 ✓	2006_10 ✓	2006_2 ⊕
2005.	2005_05 ✓ 2005_05_2 ✓ 2005_05_3 ✓	2005_06 ✓	2005_10 ✓	2005_07 ⊕
2003/2004. (minta)	-	-	-	2004 ⊕ 2003 ⊕
NKP. (próba)	-	-	-	1. feladatsor 2. feladatsor 1. feladatsor 2. feladatsor 1. feladatsor

Tömörített PDF letöltés: Feladatsorok

2022. május 2. rész

2022. május 2. rész

EGYENLETEK → másodfokú egyenlet

13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
(x -5)² +7 = 2x 5p
x² + x + + +7 = 2x
x² + x + = 0
x1 =
x2 =
Ellenőrzés:
x1 esetén: =
x2 esetén: =

EGYENLETEK → kétismeretlenes egyenletrendszer

b) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!
1. x + y = 1 |·0,2
2. 0,7x + 0,2y = x |-x
6p
1. x + y =
2. x + 0,2y = 0

1.-2. x =
x =
y =
Ellenőrzés:
2. =

---

STATISZTIKA

14. Az ábrán látható diagram egy végzős évfolyam négy osztályában mutatja a fiúk és a lányok számát.

a) A legkisebb létszámú osztályban a lányok száma hány százaléka a fiúk számának? 3p

Osztály:	12A	12B	12C	12D
Létszám:	+ =	+ =	+ =	+ =

A legkisebb létszámú osztály a 12.A 12.B 12.C 12.D
A lányok száma %-a ebben az osztályban a fiúk számának.

STATISZTIKA

b) Töltse ki az alábbi táblázatot, majd határozza meg a 4 adat terjedelmét, átlagát és szórását!

osztály	12.A	12.B	12.C	12.D
lányok létszáma

5p
Az adatok terjedelme =
Az adatok átlaga =
Az adatok szórása =

STATISZTIKA

A 12.B osztályban a lányok év végi matematikajegyeinek átlaga 4,5, az egész osztály matematikajegyeinek átlaga pedig 4,1 volt.
c) Mennyi volt a 12.B osztályban a fiúk átlaga matematikából év végén? 4p
A 12.B-ben az osztályzatok összege =
A lányok osztályzatainak összege =
A fiúk osztályzatainak összege =
A fiúk osztályzatainak átlaga =

---

SZÖVEGES

15. Bálint szőlőt termeszt a Balaton-felvidéken. A szőlő egy részéből 100%-os szőlőlevet készít. 1 liter szőlőlé 1,3 kg szőlő felhasználásával készül. Az elkészült szőlőlevet 5 literes műanyag tasakokba töltik.
a) Hány teli tasak szőlőlé készül 4,7 tonna szőlőből? 4p
Szőlőmennyiség = kg
Ennyi szőlőből liter szőlőlé készül.
Ennyi szőlőléből tasakot tudnak megtölteni.

TÉRGEOMETRIA

Az 5 literes tasakot téglatest alakú papírdobozba teszik. A doboz éleinek hossza 12 cm, 20 cm és 25 cm.
b) Hány literes a doboz? 3p
A doboz térfogata = cm³
A doboz literes.

SÍKGEOMETRIA

Bálint telke téglalap alakú. A telek szomszédos oldalainak aránya 3 : 4, területe 1,47 hektár (1 hektár = 10 000 m²).
c) Mekkora ennek a teleknek a kerülete? 6p
A telek oldalainak hosszát méterben jelölje 3x és x.
A területe ekkor x² = m²
x = m.
A telek szomszédos oldalainak hossza m és m.
A telek kerülete = m.

NÉV:
JEGY:

Feladat	Max p	Kapott p	Param	Be
13a	5
13b	6
14a	3
14b	5
14c	4
15a	4
15b	3
15c	6
Összesen:	36

2021. május 2. rész

2021. május 2. rész

EGYENLETEK

13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
(x + 4)² + (x + 1)⋅(x + 2) = 9 6p
Zárójelfelbontás:
x² +x + + x² + x + = 9
Összevonás:
x² + x + = 0
Egyenletmegoldás:
x₁ =
x₂ =
Ellenőrzés:
=

b) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!
1. 2x + y = 7
2. 3x - 7y = 36 6p
Első egyenlet 7-tel való szorzása:
1. x + y =
2. 3x - 7y = 36
1. + 2.:
x =
x =
1. egyenletből:
y =
Ellenőrzés: (2. egyenlet)
=

---

SÍKGEOMETRIA

14. Az ABCD derékszögű trapéz 6 cm-es BC szára 110°-os szöget zár be a 12 cm-es CD alappal.

a) Számítsa ki a trapéz másik két oldalának a hosszát! 6p
Segédábra:

ABC ∢ = °
sin 70°= /
m = cm
Legyen TB = x
cos 70° = /
x = cm
AB = cm

b) Számítsa ki a BCD háromszög BD oldalának hosszát és ismeretlen szögeinek nagyságát! 6p
Segédábra:

ABD háromszögben a Pitagorasz-tételt felírva:
BD² = + =
BD = cm
Az ABD háromszögben:
tg δ = /
δ = °
β = °

---

EGYENLETEK

15. Amerikai kutatók 104 labrador genetikai elemzése alapján felállítottak egy egyenletet, amellyel (a kutya 3 hónapos korától) megmondható, milyen korú az adott kutya emberévekben.
A kutya valódi életkorát években mérve jelölje K, ekkor az emberévekben kifejezett életkort (E) az alábbi képlettel kapjuk:
E = 37 ⋅ lg K + 31 (ahol K > 0,25).
a) Egy kutya emberévekbe átszámított életkora E = 70 év.
Hány év, hány hónap ennek a kutyának a valódi életkora?
Válaszát egész hónapra kerekítve adja meg! 6p
= 37 ⋅ lg K + 31
lg K =
K = év
K = egészévnek + egészhónapnak felel meg.

Egy másik átszámítás szerint – a kutya 3 éves korától kezdve – az emberévekben kifejezett életkor az
e = 5,5 ⋅ K + 12 képlettel kapható meg (ahol K > 3).
b) Számítsa ki egy K = 8 éves labrador esetén az emberévekben kifejezett életkort mindkét képlettel!
Az amerikai kutatók képletéből kiszámított érték hány százalékkal nagyobb, mint a másik képletből kiszámított érték? 6p
Amerikai képlet szerint: E = éves
Másik képlet szerint: e = éves a kutya.
A két érték hányadosa:
Vagyis az e %-kal nagyobb.

NÉV:
JEGY:

Feladat	Max p	Kapott p	Param	Be
13a	6
13b	6
14a	6
14b	6
15a	6
15b	6
Összesen:	36

2017. május 2. rész

2017. május 2. rész

FÜGGVÉNYEK

13. Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény:
f : x ↦ (x -1)² -4 .
a) Számítsa ki az f függvény x = -5 helyen felvett helyettesítési értékét! 2p
A helyettesítési érték =

b) Ábrázolja az f függvényt, és adja meg szélsőértékének helyét és értékét! 5p
A függvény képe: egyenes V-alak parabola
A szélsőérték jellege: minimum maximum
A szélsőérték helye:
A szélsőérték értéke:

EGYENLETEK

c) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
(x -1)² -4 = -x -1. 5p
x² + x + -4 = -x -1
x² + x + = 0.
x₁ =
x₂ =
Ellenőrzés:
x₁ esetén: =
x₂ esetén: =

---

SÍKGEOMETRIA

14. Az ABC derékszögű háromszög egyik befogója 8 cm, átfogója 17 cm hosszú.

a) Számítsa ki a háromszög 17 cm-es oldalához tartozó magasságának hosszát! 5p
A másik befogó hossza (Pitagorasz-tétellel):
x = √(² - ²) = cm
A háromszög területét kétféleképpen felírva (a kérdéses magasság hosszát m-mel jelölve):
T = · /2 = ·m/2
Ebből m = cm

b) Hány cm² a háromszög körülírt körének területe? 3p
Alkalmazva a Thalész-tételt, a kör sugara = cm,
A kör területe = cm²

A DEF háromszög hasonló az ABC háromszöghöz, és az átfogója 13,6 cm hosszú.
c) Hány százaléka a DEF háromszög területe az ABC háromszög területének? 4p
A két átfogó hosszának (egyben a két háromszög hasonlóságának) aránya:
Így a DEF és az ABC háromszög területének aránya:
A DEF háromszög területe %-a az ABC háromszög területének.

---

STATISZTIKA

15. Az alábbi kördiagram egy balatoni strandon a júliusban megvásárolt belépőjegyek típusának eloszlását mutatja.

Júliusban összesen 16416 fő vásárolt belépőjegyet.
A belépőjegyek árát az alábbi táblázat tartalmazza.

gyerek, diák	350 Ft/fő
felnőtt	700 Ft/fő
nyugdíjas	400 Ft/fő

a) Mennyi volt a strand bevétele a júliusban eladott belépőkből? 5p
A kördiagramon 10° főnek felel meg.

A gyerekjegyek száma: ,
a felnőttjegyek száma: ,
a nyugdíjasjegyek száma: .

A jegybevétel júliusban Ft

SOROZATOK

A tapasztalatok szerint júliusban folyamatosan nő a strandolók száma.
Ezért a strandbüfében bevált rendszer, hogy a július 1-jei megrendelést követően július 2-től kezdve július 31-ig minden nap ugyanannyi literrel növelik a nagykereskedésből megrendelt üdítő mennyiségét.
A könyvelésből kiderült, hogy július 1-jén, 2-án és 3-án összesen 165 litert, július 15-én pedig 198 litert rendeltek.
b) Hány liter üdítőt rendeltek júliusban összesen? 7p
A (literben megadott) napi üdítőrendelések egy számtani mértani Fibonacci sorozat tagjai.
A sorozat első tagja: a₁,
a sorozat második tagja: a₂ = a₁ + d
a sorozat harmadik tagja: a₃ = a₁ + 2d
Egyenletek:
1. a₁ + a₂ + a₃ = a₁ + d = 165
     a₁ + d =
2. a₁₅ =  a₁ + d = 198
Az egyenletrendszer megoldása:
2.-1. d =
d =
a₁ =
a₃₁ = + * =
S₃₁ = *( + )/2 = liter üdítőt rendeltek júliusban.

NÉV:
JEGY:

Feladat	Max p	Kapott p	Param	Be
13a	2
13b	5
13c	5
14a	5
14b	3
14c	4
15a	5
15b	7
Összesen:	36

2016. május 2. rész

2016. május 2. rész

EGYENLETEK

13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
7 − 2 ⋅ (x + 5) = (x + 6)/4 + (x + 2)/2 |·4 5p
+ (x +5) = (x + 6) + (x + 2) |zárójelfelbontás
+ x + = x + + x + |összevonás
x + = x + |megoldás
x =
Ellenőrzés:
=

b) Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
x² − x − 2 ≤ 0 5p
Az egyenlet gyökei:
x1 =
x2 =
Az egyenlőtlenség megoldása:
A parabolának miniumuma maximuma van.
x =

---

SÍKGEOMETRIA

14. Az ABCD húrtrapéz oldalainak hossza: AB = 5 cm, BC = 2,5 cm, CD = 2 cm és DA = 2,5 cm.

a) Számítsa ki a trapéz szögeit! 5p
Legyenek a szögek: α, β, γ és δ.
x = cm.
cos α = / .
α = β = °.
γ = δ = °.

b) Határozza meg az ABC és ACD háromszögek területének arányát! 5p
sin ° = m/
m = cm.
T(ABC) = cm².
T(ACD) = cm².
T(ABC)/T(ACD) = .

c) A trapéz belső szögeit egy-egy 5 mm sugarú körívvel jelöltük.
Számítsa ki a négy körív hosszának összegét! 3p
A négyszög belső szögeinek összege = °.
Ez db teljes körnek felel meg.
K = mm.

---

SZÖVEGES

15. A kereskedelemmel foglalkozó cégek között több olyan is van, amely állandóan emelkedő fizetéssel jutalmazza a dolgozók munkavégzését. Péter munkát keres, és két cég ajánlata közül választhat:
I. ajánlat: Az induló havi fizetés 200 000 Ft, amit havonta 5000 Ft-tal emelnek négy éven át.
II. ajánlat: Az induló havi fizetés 200 000 Ft, amit havonta 2%-kal emelnek négy éven át.
a) Melyik ajánlatot válassza Péter, ha tervei szerint négy évig a választott munkahelyen akar dolgozni, és azt az ajánlatot szeretné választani, amelyik a négy év alatt nagyobb összjövedelmet kínál? 7p
Az első ajánlat számtani mértani sorozatnak felel meg.
S48 = Ft.
Az második ajánlat számtani mértani sorozatnak felel meg.
S48* = Ft.
A(z) első második ajánlatot érdemes elfogadni.

A Péter szerződésében szereplő napi 8 óra munkaidő rugalmas, azaz lehetnek olyan napok, amikor 8 óránál többet, és olyanok is, amikor kevesebbet dolgozik. 6 óránál kevesebbet, illetve 10 óránál többet sosem dolgozik egy nap. Az alábbi táblázatban Péter januári munkaidő-kimutatásának néhány adata látható.

Napi munkaidő (óra)	6	7	8	9	10
Hány munkanapon dolgozott ennyi órát?	4	5	x	y	3

b) Számítsa ki a táblázatból hiányzó két adatot, ha tudjuk, hogy január hónap 22 munkanapján Péter átlagosan naponta 8 órát dolgozott! 6p
Összegve vonatkozó feltétel miatt:
1. x + y = |·9
Az átlagra vonatkozó feltétel miatt:
2. 8x + 9y =
1. x + y =
2. 8x + 9y =
1.-2. x =
y =

NÉV:
JEGY:

Feladat	Max p	Kapott p	Param	Be
13a	5
13b	5
14a	5
14b	5
14c	3
15a	7
15b	6
Összesen:	36