Matek érettségi feladatok: október 2023

2023. október 26., csütörtök

2023. október 1. rész

1. Adja meg az 420 prímtényezős felbontását!
420 = 2^· 3^· 5^· 7^· 11^

Max p.	Kapott p.
2 pont

2. Egy építkezésre teherautókkal szállítják a homokot.
7 egyforma teherautó mindegyikének nyolcszor kellene fordulnia, hogy az összes homokot odaszállítsák.
Hány fordulóval tudná odaszállítani ugyanezt a mennyiségű homokot négy ugyanekkora teherautó?
Válasz:

Max p.	Kapott p.
2 pont

3. Egy derékszögű háromszög két befogója (a =) 10 és (b =) 22 cm hosszú.
Számítsa ki az átfogó hosszát, és a 10 cm-es befogóval szemközti szög (α) nagyságát!
Válaszát indokolja!
Az átfogó hossza: c² = +
c = cm.
tg α = /
A 10 cm-es befogóval szemközti szög nagysága:
α = fok.

Max p.	Kapott p.
4 pont

4. Válassza ki az alábbi, a valós számok halmazán értelmezett függvények közül azt, amelyik nem vesz fel negatív értéket!
A) x ↦ |x -3|
B) x ↦ x + 3
C) x ↦ x² - 3
Válasz:

Max p.	Kapott p.
2 pont

5. Egy autók bérbeadásával foglalkozó cég honlapja szerint ha legfeljebb 5 napra bérlünk egy bizonyos típust, akkor a bérlés díja 7500 Ft/nap.
Ha legalább 6 napra béreljük ugyanezt a típust, akkor a bérlés díja csak 6280 Ft/nap.
Mennyivel magasabb a teljes bérleti díj, ha 5 nap helyett 6 napra béreljük ezt a típust?
A teljes bérleti díj 6 napra Ft-tal magasabb, mint 5 napra.

Max p.	Kapott p.
2 pont

6. Egy meteorológiai állomáson november első hetében az alábbi napi hőmérsékleti maximumokat mérték (°C-ban): 9,3,6,8,6,8,7.
Adja meg az adatok átlagát, terjedelmét és mediánját!
Az átlag: °C
A terjedelem: °C
A medián: °C

Max p.	Kapott p.
3 pont

7. Egy dobozban 10 piros és néhány zöld golyó van.
Tudjuk, hogy ha egy golyót kihúzunk véletlenszerűen a dobozból, akkor 2/3 annak a valószínűsége, hogy a golyó piros.
Hány zöld golyó van a dobozban?
A dobozban zöld golyó van.

Max p.	Kapott p.
2 pont

8. Bontsa fel a zárójeleket az alábbi kifejezésben, és végezze el a lehetséges összevonásokat!
Megoldását részletezze!
(a + 2)(a - 2) + (a + 2)² = a² + a + + a² + a +
A kifejezés összevont alakja: a² + a +

Max p.	Kapott p.
3 pont

9. Egy vasúti tartálykocsi tömege üres tartállyal 23,8 tonna.
Ebben a tartálykocsiban maximum 65000 liter üzemanyagot szállíthatnak.
Egy liter üzemanyag tömege 0,85 kg.
Hány tonna a tartálykocsi tömege tele tartállyal?
Megoldását részletezze!
Az üzemanyag tömege = kg = t.
A tartálykocsi tömege tele tartállyal t.

Max p.	Kapott p.
3 pont

10. Egy kör egyenlete: (x +5)² + (y -5)² = 25.
Adja meg a kör középpontjának koordinátáit és a kör sugarát!
A kör középpontja: (; )
A kör sugara:

Max p.	Kapott p.
2 pont

11. Adja meg a nemnegatív valós számok halmazán értelmezett x ↦ √x -9 függvény zérushelyét!
A függvény zérushelye:
x =

Max p.	Kapott p.
2 pont

12. Egy szabályos pénzérmét háromszor feldobunk.
Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a három dobás közül pontosan nulla lesz fej!
Válaszát indokolja!
k =
n =
A keresett valószínűség:
p = %

Max p.	Kapott p.
3 pont

2023. október 1. feladatsor

NÉV:
EREDMÉNY:

Ssz:	Max p.	Kap p.	Par.	Bemenet
1.	2 pont		420
2.	2 pont		7
3.	4 pont		22
4.	2 pont
5.	2 pont		6280
6.	3 pont		9,3,6,8,6,8,7
7.	2 pont		3
8.	3 pont		2
9.	3 pont		65000
10.	2 pont		25
11.	2 pont		9
12.	3 pont		nulla
Össz	30 pont

2023. május 2. rész

2023.05.2

2023. május 2. rész

Függvények

13. Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény: x ↦ (x +5)² -2.25.
a) Mit rendel az f függvény az x = 1-hez?
2p
f(x) =

Függvények

b) Adja meg az f függvény zérushelyeit!
4p
(x +5)² -2.25 =
A másodfokú egyenlet:
x² + x + = 0
x₁ =
x₂ =

Függvények

c) Az alábbi mondatban húzza alá a megfelelő szót (maximuma vagy minimuma), és egészítse ki a mondatot a pontozott helyeken a hiányzó számokkal úgy, hogy igaz állítást kapjon!
Az f függvénynek az x = helyen van, melynek értéke .
3p

Függvények → Logika

d) Adja meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja!
"Az f függvény értékkészlete a valós számok halmaza."
2p
Az állítás logikai értéke:
Idoklás: Az f függvény értékkészlete: [; ∞[

Síkgeometria → Négyszögek

14. Az ABCD téglalap AB oldalának hossza 21 cm, a BC oldal hossza 9 cm.
A téglalapba az AECF rombuszt írjuk az ábrán látható módon (E az AB oldal, F a CD oldal egy pontja).

a) Igazolja, hogy a rombusz oldalainak hossza 12.428571428571429 cm!
5p
A feladat szövege alapján: AE = EC = x, EB = .
Az EBC derékszögű háromszögben a Pitagorasz-tétel alapján: ()² + 9² = x²
x + = 0
x = cm

Síkgeometria → Négyszögek

b) Számítsa ki a rombusz belső szögeinek nagyságát!
4p
A rombusz A és C csúcsnál lévő belső szöge = α
α = 9/12.428571428571429
α = °
Az E és F csúcsnál lévő belső szögek nagysága = °

Síkgeometria → Négyszögek

c) Hány százaléka a rombusz területe a téglalap területének?
4p
A téglalap területe = cm²
A rombusz területe = cm²
Így a rombusz területe %-a a téglalap területének.

Kamatos kamatszámítás

15. Az ENSZ felmérése szerint a Föld népessége 8 milliárd fő volt 2022 végén.
A Földön anépességnövekedés mértéke jelenleg körülbelül évi 1%.
a) Hány fő élne 2096 végén a Földön, ha addig folyamatosan évi 1% lenne a népességnövekedés?
3p
n = év
ZáróÉrték = · ^milliárd fő.
Záróérték = milliárd fő.

Kamatos kamatszámítás

b) Melyik évben érné el a 9 milliárd főt a Föld népessége évi 1%-os növekedés mellett?
5p
= · ^n
= ^n
n = log() = év.
Tehát -ban érné el a Föld népessége az adott értéket.

Kamatos kamatszámítás

Az ENSZ becslése szerint 2096 végére 10.52 milliárd fő lesz a Föld népessége.
c) 2022 végétől kezdve évente hány százalékkal kellene növekednie a népességnek ennek eléréséhez, ha minden évben ugyanannyi százalékkal nőne a népesség?
4p
·(1 +r/100)^ =
(1 + r/100) = ()√
r = %

NÉV:
JEGY:

Fel.	Max	Kapott	Param	Be
13/a
13/b
13/c
13/d
14/a
14/b
14/c
15/a
15/b
15/c
Össz.:

2023. október 25., szerda

2023. június 1. rész

23_06

2023. május idegen nyelvű

1. Adott a következő két halmaz: A = {a; d; e; g} és B = {a; b; c; d; f}.
Adja meg a B \ A halmazt elemei felsorolásával!
B \ A = {}

Max p.	Kapott p.
2 pont

2. Bori, Kristóf és Marci játszanak.
A játék elején 12 különböző szerepkártyából húznak egyet-egyet, visszatevés nélkül.
Hányféle szereposztásban kezdhetik a játékot?
Válasz: -féle szereposztás lehetséges

Max p.	Kapott p.
2 pont

3. Zita 275 000 Ft-os fizetését 288750 Ft-ra emelték.
Hány százalékkal emelték Zita fizetését?
Zita fizetését %-kal emelték.

Max p.	Kapott p.
2 pont

4. Az ABC háromszögben AB = b, AC = c. Az AB oldal felezőpontja F, az AC oldal felezőpontja G.
Írja fel b és c vektorok segítségével az FG vektort!
Válaszát indokolja!
Adatbevitel:
a vektor fele = a/2
a vektor kétszerese = 2a

$vec(AF)$ =

$vec(AG)$ =
FG =

Max p.	Kapott p.
3 pont

5. Adjon meg öt pozitív számot, melyek mediánja 5, terjedelme 5.
; ; ; ;

Max p.	Kapott p.
2 pont

6. Határozza meg a kettes számrendszerben felírt 111110 szám tízes számrendszerbeli alakját!
111110(2) =

Max p.	Kapott p.
2 pont

7. Tudjuk, hogy log₂ x = 8.
Adja meg log₂ (2x) értékét!
Válaszát indokolja!
log₂ (2x) = + log₂ x =

Max p.	Kapott p.
2 pont

8. Sorolja fel azokat az x egész számokat, amelyekre –6 ≤ x ≤ 3 és 0 < x < 10 egyszerre teljesül!
Válasz:

Max p.	Kapott p.
2 pont

9. Az iskolai teremfoci-bajnokságra 14 csapat nevezett.
Hányféleképpen lehet közülük kiválasztani azt a kettőt, amelyek a nyitómérkőzést játsszák?
-féleképpen

Max p.	Kapott p.
2 pont

10. Az ABC derékszögű háromszög oldalai a = 20, b = 21, c = 29 egység hosszúak.
Számítsa ki az átfogóhoz tartozó magasság hosszát!
Válaszát indokolja!

$T = (a*b)/2 =$
m_c =

Max p.	Kapott p.
4 pont

11. Adott az 7x – y = 7 egyenletű e egyenes.
a) Adja meg az e egyenes egy normálvektorát!
b) Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik átmegy a P(3; 2) ponton, és párhuzamos az e egyenessel!
a) n = (; )
b) 7x – y =

Max p.	Kapott p.
3 pont

12. Adott a nemnegatív valós számok halmazán értelmezett e, illetve a valós számok halmazán értelmezett g és j függvény:
e(x) = √x − 2
g(x) = (x – 2)² – 3
j(x) = 2sin x
Az alábbi állítások mellé írja oda azoknak a függvényeknek a nevét, amelyekre az adott állítás igaz!
(Adatbevitel: abc sorrendben!)
Minimumának értéke (–2): ;
Legalább két zérushelye van: ;

Max p.	Kapott p.
4 pont

2023. május idegen nyelvű 1. feladatsor

NÉV:
EREDMÉNY:

Ssz:	Max p.	Kap p.	Par.	Bemenet
1.	2 pont		d
2.	2 pont		12
3.	2 pont		288750
4.	3 pont		FG
5.	2 pont		5;5
6.	2 pont		111110
7.	2 pont		8
8.	2 pont		3;0
9.	2 pont		14
10.	4 pont		20;21;29
11.	3 pont		7
12.	4 pont		e;j
Össz	30 pont

2023. május 1. rész

23_05

2023. május

1. Egy akció során az eredetileg 21 000 Ft-os cipő árát 10%-kal csökkentették.
Mennyi a cipő csökkentett ára?
A csökkentett ár: Ft.

Max p.	Kapott p.
2 pont

2. Hány éle van egy 4pontú teljes gráfnak?
Válasz:

Max p.	Kapott p.
2 pont

3. Az alaphalmaz legyen az egyjegyű pozitív egész számok halmaza.
Az alaphalmaz részhalmazai közül az A halmaz legyen a prímszámok halmaza, a B halmaz pedig legyen a 6-mal osztható számok halmaza.
Elemei felsorolásával adja meg a B és az A \ B halmazt!
B = {}
A \ B = {}

Max p.	Kapott p.
3 pont

4. Ábrázolja a nemnegatív valós számok halmazán értelmezett x ↦ √x -6 függvényt!
Táblázat:

x	0	1	4
y

Max p.	Kapott p.
2 pont

5. Adja meg a 420 és az 756 legnagyobb közös osztóját!
Megoldását részletezze!
420 = 2^· 3^· 5^· 7^
756 = 2^· 3^· 5^· 7^
A legnagyobb közös osztó: 2^· 3^· 5^· 7^ =

Max p.	Kapott p.
3 pont

6. Adott az A(2; 4) és a B(2; -3) pont a koordináta-rendszerben.
Írja fel az

$vec(AB)$ vektort a koordinátáival!
AB = ( ; )

Max p.	Kapott p.
2 pont

7. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 27.
Számítsa ki a sorozat első hat tagjának az összegét!
Megoldását részletezze!
q =
a1 =
S6 =

Max p.	Kapott p.
4 pont

8. Hány olyan 4jegyű pozitív egész szám van, amelynek számjegyei különböző páratlan számok?
Lehetőségek száma =

Max p.	Kapott p.
2 pont

9. Tekintsük a következő állítást: Minden út Rómába vezet.
Az alábbi állítások közül válassza ki azokat, amelyek tagadásai ennek az állításnak!
A: Nincs olyan út, ami Rómába vezet.
B: Van olyan út, amelyik nem Rómába vezet.
C: Semelyik út nem vezet Rómába.
D: Nem minden út vezet Rómába.
Válasz: ;

Max p.	Kapott p.
2 pont

10. Adott a 2x + 5y = 23 egyenletű f egyenes.
Adja meg az f egyenes és az y = 5 egyenletű egyenes metszéspontjának koordinátáit!
A metszéspont: (; )

Max p.	Kapott p.
2 pont

11. Számítsa ki az 2208 cm³ térfogatú gömb sugarának hosszát!
r ≈ cm

Max p.	Kapott p.
2 pont

12. Egy kék és egy piros szabályos dobókockával dobva mennyi a valószínűsége annak, hogy a kék kockával egyenlő számot dobunk, mint a pirossal?
Válaszát indokolja!
k =
n =
p = %

Max p.	Kapott p.
4 pont

2023. május 1. feladatsor

NÉV:
EREDMÉNY:

Ssz:	Max p.	Kap p.	Par.	Bemenet
1.	2 pont		10
2.	2 pont		4
3.	3 pont		6
4.	2 pont		-6
5.	3 pont		420;756
6.	2 pont		2;-3
7.	4 pont		27
8.	2 pont		4
9.	2 pont
10.	2 pont		23
11.	2 pont		2208
12.	4 pont		egyenlő
Össz	30 pont

Év	Május	Idegen nyelvű	Október	Egyéb
2023.	2023_05 ✓ 2023_05_2 ✓	2023_06 ✓	2023_10 ✓	2023_02 PDF MINTA PDF
2022.	2022_05 ✓ 2022_05_2 ✓	2022_06 ✓	2022_10 ✓	2022_02 PDF
2021.	2021_05 ✓ 2021_05_2 ✓	2021_06 ✓	2021_10 ✓	2021_02 PDF
2020.	2020_05_1 ✓ 2020_05_2 ✗	2020_06 ✓	2020_10 ✓	2020_02 PDF 2020_02 próba ✗
2019.	2019_05_1 ✓ 2019_05_2 ✗	2019_06 ✓	2019_10 ✓	2019_02 PDF 2019_02 próba ✗
2018.	2018_05_1 ✓ 2018_05_2 ✗	2018_06 ✓	2018_10 ✓	2018_02 PDF
2017.	2017_05 ♥ 2017_05 ✓ 2017_05_2 ✓	2017_06 ✓	2017_10 ✓	2017_02 PDF
2016.	2016_05 ✓ 2016_05_2 ✓	2016_06 ✓	2016_10 ✓	Egyéb
2015.	2015_05 ✓ 2015_05_2 ✓	2015_06 ✓	2015_10 ✓	Egyéb
2014.	2014_05 ✓ 2014_05_2 ✓	2014_06 ✓	2014_10 ✓	Egyéb
2013.	2013_05 ✓ 2013_05_2 ✓	2013_06 ✓	2013_10 ✓	Egyéb
2012.	2012_05 ✓ 2012_05_2 ✓	2012_06 ✓	2012_10 ✓	Egyéb
2011.	2011_05 ✓ 2011_05_2 ✓	2011_06 ✓	2011_10 ✓	Egyéb
2010.	2010_05 ✓ 2010_05_2 ✓	2010_06 ✓	2010_10 ✓	Egyéb
2009.	2009_05 ✓ 2009_05_2 ✓	2009_06 ✓	2009_10 ✓	Egyéb
2008.	2008_05 ✓ 2008_05_2 ✓	2008_06 ✓	2008_10 ✓	Egyéb
2007.	2007_05 ✓ 2007_05_2 ✓	2007_06 ✓	2007_10 ✓	Egyéb
2006.	2006_05 ✓ 2006_05_2 ✓	2006_06 ✓	2006_10 ✓	2006_2 ⊕
2005.	2005_05 ✓ 2005_05_2 ✓ 2005_05_3 ✓	2005_06 ✓	2005_10 ✓	2005_07 ⊕
2003/2004. (minta)	-	-	-	2004 ⊕ 2003 ⊕
NKP. (próba)	-	-	-	1. feladatsor 2. feladatsor 1. feladatsor 2. feladatsor 1. feladatsor

2023. október 26., csütörtök

Főoldal

2023. október 1. rész

2023. október 1. rész

2023. október 1. feladatsor

2023. május 2. rész

2023. május 2. rész

2023. október 25., szerda

2023. június 1. rész

2023. május idegen nyelvű

2023. május idegen nyelvű 1. feladatsor

2023. május 1. rész

2023. május

2023. május 1. feladatsor