Főoldal

Év	Május	Idegen nyelvű	Október	Egyéb
2024.	2024_05 ✓ 2024_05_2 ✓ 2024_05_3 ✓	2024_06✗	2024_10 ✗	✗
2023.	2023_05 ✓ 2023_05_2 ✓	2023_06 ✓	2023_10 ✓	2023_02 PDF MINTA PDF
2022.	2022_05 ✓ 2022_05_2 ✓	2022_06 ✓	2022_10 ✓	2022_02 PDF
2021.	2021_05 ✓ 2021_05_2 ✓	2021_06 ✓	2021_10 ✓	2021_02 PDF
2020.	2020_05_1 ✓ 2020_05_2 ✗	2020_06 ✓	2020_10 ✓	2020_02 PDF 2020_02 próba ✗
2019.	2019_05_1 ✓ 2019_05_2 ✗	2019_06 ✓	2019_10 ✓	2019_02 PDF 2019_02 próba ✗
2018.	2018_05_1 ✓ 2018_05_2 ✗	2018_06 ✓	2018_10 ✓	2018_02 PDF
2017.	2017_05 ♥ 2017_05 ✓ 2017_05_2 ✓	2017_06 ✓	2017_10 ✓	2017_02 PDF
2016.	2016_05 ✓ 2016_05_2 ✓	2016_06 ✓	2016_10 ✓	Egyéb
2015.	2015_05 ✓ 2015_05_2 ✓	2015_06 ✓	2015_10 ✓	Egyéb
2014.	2014_05 ✓ 2014_05_2 ✓	2014_06 ✓	2014_10 ✓	Egyéb
2013.	2013_05 ✓ 2013_05_2 ✓	2013_06 ✓	2013_10 ✓	Egyéb
2012.	2012_05 ✓ 2012_05_2 ✓	2012_06 ✓	2012_10 ✓	Egyéb
2011.	2011_05 ✓ 2011_05_2 ✓	2011_06 ✓	2011_10 ✓	Egyéb
2010.	2010_05 ✓ 2010_05_2 ✓	2010_06 ✓	2010_10 ✓	Egyéb
2009.	2009_05 ✓ 2009_05_2 ✓	2009_06 ✓	2009_10 ✓	Egyéb
2008.	2008_05 ✓ 2008_05_2 ✓	2008_06 ✓	2008_10 ✓	Egyéb
2007.	2007_05 ✓ 2007_05_2 ✓	2007_06 ✓	2007_10 ✓	Egyéb
2006.	2006_05 ✓ 2006_05_2 ✓	2006_06 ✓	2006_10 ✓	2006_2 ⊕
2005.	2005_05 ✓ 2005_05_2 ✓ 2005_05_3 ✓	2005_06 ✓	2005_10 ✓	2005_07 ⊕
2003/2004. (minta)	-	-	-	2004 ⊕ 2003 ⊕
NKP. (próba)	-	-	-	1. feladatsor 2. feladatsor 1. feladatsor 2. feladatsor 1. feladatsor

Tömörített PDF letöltés: Feladatsorok

2024. október 1. rész

1. Adott az A = {1; 2; 3; 4} és a B = {1; 2; 4; 8} halmaz.
Elemei felsorolásával adja meg az A ⋂ B, az A U B és az A \ B halmazokat!
A ⋂ B = {}
A U B = {}
A \ B = {}

Max. pont	Kapott pont
3 pont

---

2. Rajzoljon egy olyan ötpontú gráfot, amelyben a pontok fokszáma 1, 2, 2, 3, 4.

A megfelelő ábra betűjele:
A) B) C)

Max. pont	Kapott pont
2 pont

---

3. Egy pékségben fehér kenyeret és rozskenyeret is árusítanak.
Egyik reggel az első 30 vevő közül 22-en fehér kenyeret, 17-en pedig rozskenyeret vásároltak.
Hányan vásároltak mindkét fajta kenyérből, ha mind a 30 vevő vett a két fajta kenyér valamelyikéből?

fő vásárolt mindkét fajta kenyérből.

Max. pont	Kapott pont
2 pont

---

4. Egy számtani sorozat első tagja 6, hetedik tagja pedig 36.
Adja meg a sorozat negyedik tagját!
;; ;; ;; .
a4 =

Max. pont	Kapott pont
2 pont

---

5. Válassza ki az alábbi ábrák közül a valós számok halmazán értelmezett f(x) = 1/2*x - 3 függvény grafikonját!

A megfelelő grafikon: A) B) C) D)

Max. pont	Kapott pont
2 pont

---

6. Hány átlója van egy konvex nyolcszögnek?
Átlók száma =

Max. pont	Kapott pont
2 pont

---

7. Egy derékszögű háromszögben az egyik befogó 5 cm, a másik befogó 6 cm hosszú.
Számítsa ki az 5 cm-es befogóhoz tartozó súlyvonal hosszát!
Megoldását részletezze!

6² + ² = s²
A súlyvonal hossza: s = cm

Max. pont	Kapott pont
3 pont

---

8. Hány különböző 4-gyel osztható négyjegyű szám készíthető a 2, 3, 4, 5 számjegyekből, ha egy-egy számhoz mindegyik számjegyet egyszer használjuk fel?
Megoldását részletezze!
* * =

Max. pont	Kapott pont
3 pont

---

9. Egy számítógépes játékban Bélának 4-szer annyi pontja van, mint Andrásnak.
Hány pontja van Bélának, ha kettejüknek együtt 6500 pontjuk van?
Bélának pontja van.

Max. pont	Kapott pont
2 pont

---

10. Annának két 5-öse, négy 4-ese és két 3-asa van biológiából.
Adja meg Anna biológiajegyeinek szórását!
A jegyek szórása:

Max. pont	Kapott pont
2 pont

---

11. Egy mértani sorozat nyolcadik tagja 10²⁰, kilencedik tagja 10²³.
Adja meg a sorozat hányadosát és az első tagját!
A kvóciens:
Az első tag:
(4 tizedes pontosság)

Max. pont	Kapott pont
3 pont

---

12. Két szabályos dobókockával egyszer dobunk.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy a dobott számok összege négyzetszám lesz?
Megoldását részletezze!
k =
n =
p = %
(2 tizedes pontosság)

Max. pont	Kapott pont
4 pont

---

2024. október 1. feladatsor

NÉV:
EREDMÉNY:

Feladat	max pont	elért pont
1. feladat	3 pont
2. feladat	2 pont
3. feladat	2 pont
4. feladat	2 pont
5. feladat	2 pont
6. feladat	2 pont
7. feladat	3 pont
8. feladat	3 pont
9. feladat	2 pont
10. feladat	2 pont
11. feladat	3 pont
12. feladat	4 pont
Összesen:	30 pont

2024. június 1. rész

Matematika érettségi 2024. június

1. Sorolja fel a 63 összes pozitív osztóját!
Az osztók növekvő sorrendben
(pontosvesszővel elválasztva) =

Max p.	Kapott p.
2 pont

---

2. Adja meg egy szabályos 7 -szög belső szögeinek összegét!
A belső szögek összege = °

Max p.	Kapott p.
2 pont

---

3. Egy frissen alapított informatikai cég adatállománya nagyjából 5 naponta megduplázódik.
Állapítsa meg, hogy hány nap alatt nő 8-szorosára a cég adatállománya!
Válasz: nap alatt.

Max p.	Kapott p.
2 pont

---

4. Az alábbi diagram 25 tanuló lábméretének eloszlását mutatja.
Határozza meg a diagram alapján az adatok átlagát, móduszát és mediánját!

Átlag:
Módusz:
Medián:

Max p.	Kapott p.
4 pont

---

5. Egy 12 fős tanulócsoportban egyszerre 2 tanuló old meg közösen egy feladatot a táblánál.
Hányféleképpen választhatók ki a csoportból azok a tanulók, akik a táblánál dolgoznak?
A kiválasztási lehetőségek száma =

Max p.	Kapott p.
2 pont

---

6. Az ábrán látható ABC háromszög BC oldalának felezőpontja F.
Az A csúcsból kiinduló oldalvektorokat jelölje a és b az ábrának megfelelően.
Fejezze ki a és b segítségével a CB , a CF és a BA vektort!

CB =
CF =
BA =

Max p.	Kapott p.
3 pont

---

7. Egy porcerősítő tablettákat tartalmazó doboz címkéjén az olvasható, hogy egy tabletta tömege 1.57 gramm.
A doboz tömege üresen 24.9 gramm. A tablettákkal teli doboz tömege 119.10 gramm.
Hány tablettát tartalmaz a teli doboz? Számítását részletezze!
A tabletták tömege összesen = g
Ezért tablettát tartalmaz a teli doboz.

Max p.	Kapott p.
3 pont

---

8. Tekintsük a következő (pozitív egész számokra vonatkozó) állítást:
„Ha két szám szorzata páros, akkor a két szám összege páratlan.”
Fogalmazza meg az állítás megfordítását, és adja meg a megfordított állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)!
Az állítás megfordítása: Ha két szám összege páratlanpáros, akkor a két szám szorzata páratlanpáros.
A megfordított állítás igazhamis.

Max p.	Kapott p.
2 pont

---

9. Egy bank évente 4% kamatos kamatot fizet a lekötött pénzösszegekre.
Hány százalékkal nő a lekötött pénzösszeg 3 év alatt?
Kb. %-kal nő.

Max p.	Kapott p.
2 pont

---

10. Egy egyenes egyenlete y = 1/3x -2. Az egyenesre illeszkedő P pont második koordinátája 3.
Adja meg a P pont első koordinátáját!
x =

Max p.	Kapott p.
2 pont

---

11. Adja meg a valós számok halmazán értelmezett f(x) = (1/5)^{(1 - x)} függvény helyettesítési értékét, ha x = 4.
y =

Max p.	Kapott p.
2 pont

---

12. A 5-jegyű pozitív egész számok közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a szám osztható 10-gyel! Megoldását részletezze!
k =
n =
p = %

Max p.	Kapott p.
3 pont

2024. június 1. feladatsor

NÉV:
EREDMÉNY:
Azonosító:

Ssz:	Max p.	Kap p.
1.	2 pont
2.	2 pont
3.	2 pont
4.	4 pont
5.	2 pont
6.	3 pont
7.	3 pont
8.	2 pont
9.	2 pont
10.	2 pont
11.	2 pont
12.	3 pont
Össz

2024. május 3. rész

2024. május 3. rész

Kombinatorika

16. Péter matematikatanára az érettségire való felkészülés közben az egyik hétvégére – szorgalmi feladatként – négy függvény ábrázolását tűzte ki a diákoknak.
Péter azt tervezi, hogy ezek közül legalább kettőt meg fog csinálni.
a) Hányféleképpen választhat ki Péter a négy függvény közül legalább kettőt?
(Két kiválasztást különbözőnek tekintünk, ha van legalább egy olyan függvény, amelyik az egyik kiválasztásban szerepel, a másikban pedig nem.) 5p
Lehetséges esetek:
1. eset: 4-ből kettőt választ ki.
Lehetőségek száma:
2. eset: 4-ből hármat választ ki.
Lehetőségek száma:
3. eset: 4-ből négyet választ ki.
Lehetőségek száma:
Összes lehetőségszám:

Koordináta-geometria

Egy (a derékszögű koordináta-rendszerben ábrázolt) lineáris függvény grafikonja átmegy a (12; 7) és a (13; 9) pontokon.
b) Adja meg a lineáris függvény hozzárendelési szabályát x ↦ mx + b alakban! 4p
Az egyenes meredeksége: m = - =
·12 + b = 7
Az egyenes y tengelymetszete: b =
A függvény hozzárendelési szabálya: x ↦ x +
Ellenőrző ábra:

Koordináta-geometria

c) Írja fel a (12; 7) középpontú, 15 egység sugarú kör egyenletét, és számítsa ki a kör és az y tengely metszéspontjainak koordinátáit! 8p
A kör egyenlete: (x + )² + (y + )² =
y tengelymetszet esetén: x =
behelyettesítés után: + (y + )² =
Rendezés után: (y + )² =
Negatív gyök: y + = → y1 =
Pozitív gyök: y + = → y2 =
Megoldás: A metszéspontok: M1 (; ) és M2 (; )
Ellenőrző ábra:

---

Térgeometria

17. A szolnoki cukrászdák különleges süteménye a szolnoki habos isler.
A habos isler alsó és felső része egy-egy 0,5 centiméter vastagságú, 6 cm átmérőjű henger alakú tésztalap.
A két tésztalap között pedig 90 ml henger alakú hab található.
a) Hány cm³ a két tésztalap együttes térfogata? 3p
A két tésztalap alapkörének sugara:
R = cm
A térfogata:
V = · ²· π·
V = cm³

Térgeometria

b) Hány cm a két tésztalap közötti, habbal kitöltött hengeres rész átmérője, ha a sütemény teljes magassága 5 cm? 5p
A habos rész magassága:
m(h) = cm
A habos rész térfogata:
V(h) = 90 ml = cm³
r²·π· =
Ebből r ≈ cm
Ebből d ≈ cm

Valószínűség számítás

Az islereket a készítés utolsó fázisában leöntik csokival.
Néha előfordul, hogy a csoki megdermedéskor megreped, az ilyen islert a cukrászdában nem szolgálják fel.
Annak a valószínűsége, hogy egy isleren a csokimáz megreped 0,03.
Az egyik cukrászdában szerdán 30 islert készítenek.
c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy ezen a napon egyetlen isleren sem reped meg a csokimáz, és így mindet fel lehet szolgálni! 3p
Annak a valószínűsége, hogy egy isleren nem reped meg a csokimáz = p
p =
A keresett valószínűség = ^ =

Halmazok

A cukrászdában szerdánként akciós áron kínálják az islert, a zserbót és a krémest.
Az egyik szerda délelőtt az asztaloknál ülő vendégek összesen 20 rendelést adtak le.
Volt 1 olyan rendelés, amelyben mindhárom sütemény szerepelt, és 2 olyan, amelyikben egyik sem.
A rendelések között 5 olyan volt, amelyben zserbó és krémes is szerepelt, 3 olyan, amelyben zserbó és isler is, és 6 olyan, amelyben isler és krémes is.
9 olyan rendelés volt, amelyben szerepelt zserbó.
Tudjuk, hogy ugyanannyi rendelésben szerepelt krémes, mint amennyiben isler.
d) Hány olyan rendelés volt szerda délelőtt, amelyben a három sütemény közül csak a krémes szerepelt? 6p
Egyik sem =
Mindegyik =
Csak zserbó és krémes =
Csak zserbó és isler =
Csak isler és krémes =
Csak zserbó =
Csak krémes = x
Csak isler = x +
Halmazábra:

2x + =
x =

---

Gráfok

18. Egy elektromos autó egyik alkatrészéhez tartozó áramköri elem szemléltethető egy olyan hatpontú gráffal, melynek hat éle van, és amelyben öt pont fokszáma ismert: 1, 2, 2, 3, 3.
a) Adja meg a hatodik csúcs fokszámát, és rajzoljon fel egy olyan gráfot, amely a feltételeknek megfelel! 4p
ÁBRA:
A csúcsok fokszámának összege =
A hatodik csúcs fokszáma =

Sorozatok

Az elektromos autók által egy feltöltéssel megtehető távolságot az autó hatótávolságának nevezzük.
Ádám egy újságcikkben azt olvasta, hogy míg 2011-ben átlagosan csak 95 km volt egy elektromos autó hatótávolsága, addig ez az érték 2023-ra 425 km-re nőtt.
Ádám arra kíváncsi, hogy ha a 2011 és 2023 között tapasztalható tendencia folytatódik, akkor melyik évben éri el az elektromos autók átlagos hatótávolsága az 1000 km-t.
Ehhez két modellt alkot.
Az egyik esetben úgy számol, hogy évről évre ugyanannyival nő az átlagos hatótávolság az előző évihez képest.
b) Ezzel a modellel számolva melyik évben éri el az átlagos hatótávolság az 1000 km-t? 6p
+ ·d =
d =
+ (n - 1)· = 1000
n =
Ezzel a modellel számolva tehát -ben érné el az 1000 km-t az elektromos autók átlagos hatótávolsága.

Sorozatok

A másik esetben úgy számol, hogy évről évre ugyanannyiszorosára nő az átlagos hatótávolság az előző évihez képest.
c) Ezzel a modellel számolva melyik évben éri el az átlagos hatótávolság az 1000 km-t? 7p
· q^ =
q =
· ^(n - 1) = 1000
n - 1 = log()
n =
Ezzel a modellel számolva tehát -ben érné el az 1000 km-t az elektromos autók átlagos hatótávolsága.

2024. május 3. feladatsor

NÉV:
JEGY:

Fel.	Max	Kapott	Param	Be
16/a
16/b
16/c
17/a
17/b
17/c
17/d
18/a
18/b
18/c
Össz.: